江苏省常熟市2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版附答案） 9页

2019－2020 学年第二学期期中试卷 高一数学 2020.05 注意事项 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共 4 页，包含选择题(第 1 题～第 12 题)、填空题(第 13 题～第 16 题)、解答题(第 17 题～ 第 22 题)，本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卷交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的 规定位置。 3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使 用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。 参考公式：一组样本数据 x1，x2，…，xn，其平均数为 x ，则称 s＝ 2 1 1 ( ) n i i x xn   为样本标 准差。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置。 1.直线 x＋ 3 y－2＝0 的倾斜角为 A.－30° B.60° C.120° D.150° 2.已知 x∈( 2  ，π)且 cos2x＝ 7 25 ，则 cosx 的值是 A.－ 4 5 B.－ 3 5 C. 3 5 D. 4 5 3.已知直线 l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0 与 l2：x＋ay＋1＝0 平行，则实数 a 的值为 A.－1 或 2 B.－1 C.2 D.0 或 2 4.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个 年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么 从高三学生中抽取的人数应为 A.7 B.8 C.9 D.10 5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m，n 为点 P(m，n)的坐标，那么点 P 在圆 x2＋y2＝10 内部的概率是 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 2 9 6.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝1，B＝45°，若△ABC 的面积 S ＝2，则 MABC 的外接圆直径为 A.4 5 B.5 C.5 2 D.6 2 7.样本 a，3，4，5，6 的平均数为 b，且不等式 x2－6x＋c<0 的解集为(a，b)，则这个样本的标 准差是 A. 2 B.1 C. 3 D.2 8.已知直线 l：(a－1)x＋(2a＋1)y－7a－2＝0(a∈R)和圆 C：x2＋y2－4x－2y－11＝0，给出下列 说法： ①直线 l 和圆 C 不可能相切；②当 a＝－1 时，直线 l 平分圆 C 的面积：③若直线 l 截圆 C 所 得的弦长最短，则 a＝ 1 4 ；④对于任意的实数 d(2 11 ≤d<8)，有且只有两个 a 的取值，使直 线 l 截圆 C 所得的弦长为 d。其中正确的说法个数是 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.在下列四个命题中，错误的有 A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π) C.若一条直线的斜率为 tanα，则此直线的倾斜角为α D.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 tanα 10.一个人连续射击 2 次，则下列各事件关系中，说法正确的是 A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 11.已知 a，b，c 分别是△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正确的是 A.若 tanA＋tanB＋tanC>0，则 MBC 是锐角三角形 B.若 acosA＝bcosB，则△ABC 是等腰直角三角形 C.若 bcosC＋ccosB＝b，则△ABC 是直角三角形 D.若 cos cos cos a b c A B C   ，则△ABC 是等边三角形 12.已知圆 M：(x－cosα)2＋(y＋sinα)2＝1，直线 l：y＝kx，以下结论成立的是 A.存在实数 k 与α，直线 l 和圆 M 相离 B.对任意实数 k 与α，直线 l 和圆 M 有公共点 C.对任意实数 k，必存在实数α，使得直线 l 和圆 M 相切 D.对任意实数α，必存在实数 k，使得直线 l 和圆 M 相切 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形 的面积等于其他 8 个小长方形面积和的 1 5 ，则中间一组的频数为 。 14.若三点 A(－2，12)，B(1，3)，C(m，－6)共线，则实数 m 的值为 。 15.已知△ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边。设 B＝2A，则角 A 的取值范 围是 ； b a 的取值范围是 。(第一空 2 分，第 2 空 3 分) 16.已知点 P(0，2)为圆 C：(x－a)2＋(y－a) 2＝2a2 外一点，若圆 C 上存在点 Q，使得∠CPQ＝ 30°，则正数 a 的取值范围是 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 一个盒中装有编号分别为 1，2，3，4 的四个形状大小完全相同的小球。 (1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于 5 的概率； (2)从盒中任取一球，记下该球的编号 a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号 b， 求事件“|a－b|≥2”发生的概率。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝sin(2x－ 3  )＋cos(2x－ 6  )＋2cos2x－1。 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 x∈[ ,4 2   ]且 f(α)＝ 3 2 5 ，求 cos2α的值。 19.(本小题满分 12 分) 已知两直线 l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0。求分别满足下列条件的 a，b 的值。 (1)直线 l1 过点(－3，－1)，并且直线 l1 与 l2 垂直； (2)直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1，l2 的距离相等。 20.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝ 7 ，b＝3， 7 sinB＋sinA ＝2 3 。 (1)求角 A 的大小； (2)求边长 c。 21.(本小题满分 12 分) 某校高一实验班 N 名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如图，已知分数在 100 到 110 分的学生数有 21 人。 (1)求总人数 N 和分数在 110 到 115 分的人数 n； (2)现准备从分数在 110 到 115 分的 n 名学生(其中女生占 1 3 )中任选 2 人，求其中恰好含有一名 女生的概率； (3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7 次考试的 数学成绩 x(满分 150)，物理成绩]进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩。 已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请 你估计他的物理成绩大约是多少? 附：线性回归方程 y bx a  ，其中 1 2 1 ( )( ) ( ) n i i i n i i x x y y b x x         。 22.(本小题满分 12 分) 已知圆 O：x2＋y2＝1 与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B。 (1)若过点 C( 1 2 ， 3 2 )的直线 l 被圆 O 截得的弦长为 3 ，求直线 l 的方程； (2)若在以点 B 为圆心，r 为半径的圆上存在点 P，使得 PA＝ 2 PO(O 为坐标原点)，求 r 的取 值范围； (3)设 M(x1，y1)，2(x2，y2)是圆 O 上的两个动点，点 M 关于原点的对称点为 M1，点 M 关于 x 轴的对称点为 M2。如果直线 QM1、QM2 与 y 轴分别交于点(0，m)和(0，n)，问：m·n 是否为 定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。