2020学年度高中数学综合检测试题新人教A版必修1 9页

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2021-06-22 发布

2020学年度高中数学综合检测试题新人教A版必修1

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综合检测试题 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(∁UM)∩N等于(　B　)‎ ‎(A){0} (B){-3,-4}‎ ‎(C){-1,-2} (D)‎ 解析:因为∁UM={-3,-4},所以(∁UM)∩N={-3,-4}.故选B.‎ ‎2.函数y=的定义域是(　C　)‎ ‎(A)[-1,2) (B)(1,2)‎ ‎(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)‎ 解析:由解得-1≤x<1或11.‎ 所以c>a>b.故选D.‎ ‎6.函数y=的图象是(　A　)‎ 解析:函数y=的定义域为(0,+∞),当01时,函数y===x,故选A.‎ ‎7.(log94)(log227)等于(　D　)‎ ‎(A)1 (B) (C)2 (D)3‎ 解析:(log94)(log227)=·=·=3.‎ ‎8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D等分(　D　)‎ ‎(A)2次 (B)3次 (C)4次 (D)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选D.‎ ‎9.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(　D　)‎ ‎(A)(,1] (B)(,+∞)‎ ‎(C)[1,+∞) (D)[1,2]‎ 解析:由f(x)在(-∞,1]上单调递增得a≥1.‎ - 9 -‎ 由f(x)在(1,+∞)上单调递增得‎2a-1>0,解得a>.‎ 由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,‎ 所以-12+‎2a×1≤(‎2a-1)×1‎-3a+6,即a≤2.‎ 综上,a的取值范围为1≤a≤2.故选D.‎ ‎10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为(　C　)‎ ‎(A)[-1,0) (B)[0,1] ‎ ‎(C)(0,1] (D)[0,+∞)‎ 解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,‎ 即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,‎ 因为0<()|x|≤1,‎ 所以00,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是(　D　)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ 解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.‎ ‎12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:‎ ‎①如一次购物不超过200元,不予以折扣;‎ ‎②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;‎ ‎③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.‎ 某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款(　C　)‎ ‎(A)608元 (B)574.1元 ‎(C)582.6元 (D)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6元.故选C.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知甲、乙两地相距‎150 km,某人开汽车以‎60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以‎50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为　　. ‎ 解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当2.50,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1‎-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=　　　　. ‎ 解析:g(x)=(1‎-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1‎-4m>0,即m<.‎ 当a>1时,f(x)=ax为增函数,‎ 由题意知⇒m=,与m<矛盾.‎ 当01}.‎ ‎(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;‎ ‎(2)已知集合C={x|11}={x|x>2},A∩B={x|21时,C⊆A,则10,且a≠1,f(logax)=·(x-).‎ ‎(1)求f(x);‎ ‎(2)判断f(x)的单调性;‎ ‎(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.‎ - 9 -‎ 解:(1)令t=logax(t∈R),则x=at,‎ 且f(t)=(at-).‎ 所以f(x)=(ax-a-x)(x∈R).‎ ‎(2)当a>1时,ax-a-x为增函数,‎ 又>0,所以f(x)为增函数;‎ 当00,且a≠1).‎ ‎(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;‎ ‎(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.‎ 解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).‎ 由解得所以-10,得f(x)>g(x),‎ 即loga(x+1)>loga(4-2x),①‎ 当a>1时,由①可得x+1>4-2x,‎ 解得x>1,又-11时,x的取值范围是(1,2);‎ 当04时,‎ y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.‎ 当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,‎ y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.‎ 所以y=‎ ‎(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;‎ 当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;‎ 当x∈(,]时,y≤f()<26.4;‎ 当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.‎ 所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);‎ 付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);‎ 乙户用水量为3x=4.5(吨),‎ 付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+∞).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若g(x)=在(-1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,‎ 所以f(-x)=-f(x),‎ - 9 -‎ 即=-,得a=0.‎ ‎(2)因为g(x)=在(-1,+∞)上递减,‎ 所以任给实数x1,x2,当-1g(x2),‎ 所以g(x1)-g(x2)=-‎ ‎=>0,‎ 所以m<0.‎ 即实数m的取值范围为(-∞,0).‎ ‎(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,‎ 即+=0,‎ 化简得x(mx2+x+m+1)=0,‎ 所以x=0或mx2+x+m+1=0,‎ 若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,‎ 此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,‎ 所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,‎ 等价于方程mx2+x+m+1=0(※)在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根.‎ ‎①当Δ=12‎-4m(m+1)=0时,‎ 得m=,‎ 若m=,则方程(※)的根为 x=-=-=-1∈(-1,1),符合题意;‎ 若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不符合题意,‎ 所以m=.‎ ‎②当Δ>0时,令(x)=mx2+x+m+1,‎ - 9 -‎ 由得-1

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