2020高中数学 第1章 导数及其应用 第5节 定积分学案 理 苏教版选修2-2 6页

第5节 定积分 一、学习目标：‎ ‎1. 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；会利用定积分求由曲线围成的平面区域的面积。‎ ‎2. 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。‎ 二、重点、难点 重点：定积分的计算和简单应用。‎ 难点：利用定积分求由曲线围成的平面区域的面积。‎ 三、考点分析：‎ 定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分的基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中应用非常广泛，因此在高考试题中将呈现以下几个特点：‎ ‎1. 难度不会很大，注意基本概念、基本性质、基本公式的考查及简单的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；‎ ‎2. 定积分的应用主要是计算面积，如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。‎ 一、定积分概念 定积分定义：如果函数在区间上连续，用分点 ‎，将区间等分成个小区间，在每一个小区间上任取一点，作和，当时，上述和无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，这里、分别叫做积分的下限与上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式。‎ 二、定积分性质 ‎1. ； ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ 三、定积分求曲边梯形面积 由三条直线x＝a，x＝b（a