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- 2021-06-22 发布
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任意角的三角函数
(答题时间:40分钟)
1. 若sin θ·cos θ>0,且cos θ·tan θ<0,则角θ的终边落在第________象限。
2. 已知α的终边过点P(4,-3),则下面各式中正确的是________。(只填序号)
①sin α=;②cos α=-;③tan α=-;④tan α=-。
3. 有下列命题:①若sin α>0,则α是第一或第二象限角;②若α是第一或第二象限角,则sin α>0;③三角函数线不能取负值;④若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos α=。其中正确命题的序号是________。
4. 如果cos x=|cos x|,那么角x的取值范围是________。
5. 已知α终边过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a的取值范围为________。
6. 已知角α的终边与射线y=-3x(x≥0)重合,则sin α·cos α-tan α的值为________。
7. (杭州高一检测)已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三个三角函数值。
8. 已知角α的顶点在原点上,始边与x轴的非负半轴重合,且sin α<0,tan α>0。
(1)求角α的集合;
(2)判断为第几象限角;
(3)判断tan,sin·cos的符号。
9. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。
(1)sin x<-;(2)|cos x|≤。
4
1. 三 解析:由sin θ·cos θ>0可知θ为第一或第三象限角,由cos θ·tan θ<0可知θ为第三或第四象限角,则知θ为第三象限角。
2. ③ 解析:由题意易知x=4,y=-3,r=5,所以sin α=-,cos α=,tan α=-。
3. ② 解析:∵sin=1>0,但不是第一或第二象限角,∴①不正确;三角函数线是三角函数值的几何表示,其数量可正可负,也可为0,∴③不正确;④应是cos α=(∵α是第二象限角,已有x<0),∴④不正确。
4. [2kπ-,2kπ+],k∈Z 解析:∵cos x=|cos x|,∴cos x≥0,∴角x的终边落在y轴或其右侧,从而角x的取值范围是[2kπ-,2kπ+],k∈Z。
5. (-2,3] 解析:∵sin α>0,cos α≤0,∴α终边在第二象限或y轴正半轴上,
∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2
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