新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷 7页

一、选择题（每小题5分共5×12=60分）‎ ‎1．　‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是 A．圆锥与圆柱的组合 B．棱锥与棱柱的组合 C．棱柱与棱柱的组合 D．棱锥与棱锥的组合 ‎3．‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5．式子的符号为 A．正 B．负 C．零 D．不能确定 ‎6. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A．平行 B．相交 ‎ C．异面 D．平行或相交或异面 ‎7. 在正方体中, 为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知是的内角且，则 A． B． C． D．‎ ‎9．过点、、的圆的标准方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．，， B．，， ‎ C．，， D．，，‎ ‎11．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA为 全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为 ‎ A．直线BE与直线AF是异面直线 B．平面BCD⊥平面PAD ‎ C．直线BE与直线CF共面 D．面PAD与面PBC的交线与BC平行 ‎12．圆直线位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．由确定 二、填空题（每小题5分共5×4=20分）‎ ‎13．与终边相同的最小正角是　 　．‎ ‎14．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为　 　．‎ ‎ (参考公式：)‎ ‎15. 已知，若角的终边经过点，则的值为　 　．‎ ‎ ‎ ‎16．过点（0，1）且倾斜角为45°的直线被圆截得的弦长为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知直线的倾斜角为，且经过点．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求点关于直线的对称点的坐标．‎ ‎18.已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，是第三象限角，求及的值．‎ ‎19．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为．‎ ‎（1）若，，求扇形的弧长和面积；‎ ‎（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？‎ ‎20. (1) 化简：‎ ‎(2)证明: ‎ ‎ ‎ ‎21．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，‎ 且，．‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求棱锥的体积．‎ ‎22．已知圆和直线 ‎（1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交；‎ ‎（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程．‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D B D B D C A A A B A ‎12.【解析】把圆的方程化为标准方程得：x2+y2，‎ ‎∴圆心坐标为（0，0），半径r，‎ ‎∴圆心到直线x•sinθ+y﹣1＝0的距离 则直线与圆的位置关系为相离．故选：A．‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17. 【解答】解：（Ⅰ）直线的倾斜角为，‎ 直线的斜率，‎ 由此可得直线的方程为：，化简得；‎ ‎（Ⅱ）设点关于直线的对称点为，‎ 与直线相互垂直，且的中点，在直线上，‎ ‎，‎ 解得，可得的坐标为．‎ ‎18. 【解答】解：（1）已知，‎ ‎．‎ ‎（2），‎ ‎，又，‎ 是第三象限角，解得：．‎ ‎19. 【解答】解：（1），．‎ 所以 ‎ ‎（2）由已知得，，‎ 所以，‎ 所以当时，取得最大值25，‎ 此时， ．‎ ‎20. 【解析】(1)对于=‎ ‎21. 【解答】解：（1）证明：取中点，连接，，‎ 平面，，‎ 四边形为矩形，平面，，‎ ‎，，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎，平面，‎ 平面．‎ ‎（2）由题意可得：‎ 则:，‎ 由于：，，‎ ‎．‎ ‎22.【解答】解：（1）证明：由直线的方程可得，，‎ 则直线恒通过点，把代入圆的方程，得，‎ 所以点在圆的内部，又因为直线恒过点，‎ 所以直线与圆总相交； ‎ ‎（2）设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，‎ 因为，所以直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为，即 设圆心到直线距离为，则，‎ 所以直线被圆截得最短的弦长为