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  • 2021-06-23 发布

【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试(文)

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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年 高一下学期第四学月考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.函数的定义域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.等边中,向量的夹角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.记为等差数列的前n项和.已知,则 A. B. C. D. ‎ ‎5.在中,,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度( )m.‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中,角、、的对边分别为、、,已知,则 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎11.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.设向量,,若,__________.‎ ‎14.设为第二象限角,若,则__________.‎ ‎15.计算:=_______________.‎ ‎18.(12分)(Ⅰ)已知向量,求与的夹角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)已知角终边上一点,求的值.‎ ‎19.(12分)在公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎20.(12分)已知数列的前项和为.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(12分)已知函数,设其最小值为 ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求a以及此时的最大值.‎ ‎22.(12分)已知向量 ,其中 ‎.函数的图象过点,点与其相邻的最高点的距离为4.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)计算的值;‎ ‎(Ⅲ)设函数,试讨论函数在区间 [0,3] 上的零点个数.‎ 参考答案 ‎1-5:CBDAC 6-10:BABBC 11-12:AB ‎13. 14. 15. ‎ ‎17.(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9.‎ ‎(2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.‎ 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.‎ ‎18.(Ⅰ)∵,‎ ‎∴,||=5,||,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)∵P(﹣4,3)为角α终边上一点,‎ ‎∴,.‎ 则sin2α.‎ ‎19.(1)设等差数列的公差为,由已知得,‎ 则, ‎ 将代入并化简得,解得,(舍去).‎ 所以. ‎ ‎(2)由(1)知,所以,‎ 所以,‎ 所以数列是首项为2,公比为4的等比数列. 所以.‎ ‎20.(1)因为,所以,整理得到,‎ 所以.‎ ‎(2)因为,‎ 所以,‎ ‎, ‎ 所以,整理得到 ‎21.(1)由题意,函数 ‎∵,∴,‎ 若,即,则当时,取得最小值,.‎ 若,即,则当时,取得最小值,.‎ 若即,则当时,取得最小值,,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由(1)及题意,得当时,‎ 令,解得或(舍去);‎ 当时,令,解得(舍去),‎ 综上,,此时,‎ 则时,取得最大值.‎ ‎22.(Ⅰ)∵(,cos2(ωx+φ)),(,),‎ ‎∴f(x)cos2(ωx+)=1﹣cos2(ωx+)),‎ ‎∴f(x)max=2,则点B(1,2)为函数f(x)的图象的一个最高点.‎ ‎∵点B与其相邻的最高点的距离为4,∴,得ω.‎ ‎∵函数f(x)的图象过点B(1,2),∴,即sin2φ=1.‎ ‎∵0<,∴.∴f(x)=1﹣cos2()=1+sin,‎ 由,得,.‎ 的单调递减区间是,.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=1+sin,‎ ‎∴f(x)是周期为4的周期函数,且f(1)=2,f(2)=1,f(3)=0,f(4)=1.‎ ‎∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4.而2017=4×504+1,‎ ‎∴f(1)+f(2)+…+f(2017)=4×504+2=2018;‎ ‎(Ⅲ)g(x)=f(x)﹣m﹣1,函数g(x)在[0,3]上的零点个数,‎ 即为函数y=sin的图象与直线y=m在[0,3]上的交点个数.‎ 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图:‎ ‎①当m>1或m<﹣1时,两函数的图象在[0,3]内无公共点;‎ ‎②当﹣1≤m<0或m=1时,两函数的图象在[0,3]内有一个共点;‎ ‎③当0≤m<1时,两函数的图象在[0,3]内有两个共点.‎ 综上,当m>1或m<﹣1时,函数g(x)在[0,3]上无零点;‎ ‎②当﹣1≤m<0或m=1时,函数g(x)在[0,3]内有1个零点;‎ ‎③当0≤m<1时,函数g(x)在[0,3]内有2个零点.‎