2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第一次月考数学试卷 8页

‎2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第一次月考数学试卷 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，，，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎2．一元二次函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到（ ）‎ A．先向左平移个单位，再向下平移个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移个单位 D．先向右平移个单位，再向上平移个单位 ‎3．下列图形是函数的图象的是(　　)‎ ‎4．已知，，若集合，则的值为（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎5．函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎6．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，‎ ‎ ，，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎7．已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是(   )‎ A． B． C． D．R ‎8．已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知奇函数定义在上且为减函数。若成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知幂函数的图象经过点，则的值为______．‎ ‎14．设为偶函数，则实数的值为________.‎ ‎15．已知，则 __________.‎ ‎16．若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有； ⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“‎ 理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，‎ 能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.‎ 二、解答题（本大题共6题，共70分.）‎ ‎17．（10分）已知集合，．‎ ‎(1)若，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知的定义域为集合A，集合.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若AB,求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时， ‎（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．‎ ‎（2）根据图象写出的单调区间和值域．‎ ‎20．（12分）已知幂函数在上单调递增，函数．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）当时，记的值域分别为集合 ，若，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知二次函数，满足条件和 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，当x∈[1，+∞）时，求函数的最小值．‎ ‎22．（12分）函数的定义域为，且对任意，有，‎ 且当时，，‎ ‎(1)证明是奇函数；‎ ‎(2)证明在上是减函数；‎ ‎(3)若,，求的取值范围.‎ 宜丰中学2019-2020学年度高一（上）第一次月考数学试卷参考答案 ‎1．B 【详解】由题可得：,故,选B.‎ ‎2．A 【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移个单位得到函的图象，故选：A.‎ ‎3．C 解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1 排除A,B,D.故选C ‎4． B 【详解】由于分式有意义，则，，，，，得，因此，，‎ ‎ 故选：B.‎ ‎5．A 【详解】 由的定义域为可得： 即的定义域为 又，即 的定义域为 本题正确选项： ‎6．B 试题分析：由图象可知，由表格可知，，故选：B．‎ ‎7．A【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则，解得，故选A.‎ ‎8． B 【详解】函数是偶函数，在单调递减， ，即 .故选B.‎ ‎9．C 【详解】当时， 若函数为增函数，则：，解得：‎ 当时， 若函数为增函数，则 在上为增函数，则，解得： 综上所述： 本题正确选项：‎ ‎10． C 【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线，最大值为，且在时取得，而当或时，，结合图象可知的取值范围是．故选C．‎ ‎11． D 【详解】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，‎ 所以，解集是，所以函数的单减区间是,故选D.‎ ‎12． C 【详解】函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，又是奇函数，‎ ‎∴等价于f（2x﹣1）＞f（2﹣3x）‎ ‎∴，解得＜x＜ 故选：C．‎ ‎13． 【解析】因为幂函数的图像经过点，即 ，即函数的解析式为 即答案为16 ‎ ‎14．4【详解】因为为偶函数，所以,‎ 故，解得. 故填4.‎ ‎15．6 【详解】由题得.故答案为：6‎ ‎16．④【解析】 由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数，性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数， ①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确； ②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以不正确； ③中，函数的定义域为，为单调增函数，所以不正确； ④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．‎ ‎17．(1) m≥3(2) m≤-1‎ 解：(1)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，∴m≥3．‎ ‎(2)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≤-1．‎ ‎18．（1）;（2）.‎ 解：（1）由已知得 即 ∴‎ ‎（2）∵∴ 解得 ∴的取值范围.‎ ‎19．(1) (2) 函数的单调递增区间为单调递减区间为 ，函数的值域为 解：（1）由，当， ‎ 又函数为偶函数，故函数的解析式为 ‎（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为 ，函数的值域为 ‎20．（1）；（2）. ‎ 解：（1）依题意得：，解得或．当时，在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，；‎ ‎（2）由（1）知，，当时，、单调递增，‎ ，，，，，‎ 故实数的范围．‎ ‎21．（1）；（2）‎ 解：(1)由题意得==, 即,∴.‎ ‎(2),对称轴方程为:,‎ ‎①当时,即 ②当时,即 综上, ‎ ‎22．(1)见解析(2)见解析(3)‎ 解(1)证明：由，令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，∴f(x)+f(−x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).∴f(x)是奇函数.‎ ‎(2)任取，且，‎ 则由，∴∴<0. ∴>0，即，从而f(x)在R上是减函数.‎ ‎(3)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),所以=f(-15),由得f(4x-13)-15,解得x>-,故的取值范围为