甘肃省武威第一中学2020届高三12月月考 数学（文） 7页

武威一中2019年秋季学期阶段性考试 高三年级数学（文科）试卷 ‎ 一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合,,则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设p:log2x<0,q:>1,则p是q的(　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）‎ A.1升 B.升 C.升 D.升 ‎5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）‎ A．4 B．8 ‎ C．12 D．24‎ ‎6.已知 ，，则等于（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab取值范围是(　　)‎ A. B C. D. ‎·7·‎ ‎9.已知数列{an}满足：（n∈N*），则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(　　) ‎ A.-3 B.1 C. D.3‎ ‎11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）‎ ‎ A． 3 B. 4 C． 5 D． 6‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知向量a=（cosθ, sinθ）,b=（1，-2）,若a∥b，则代数式= .‎ ‎14.已知函数的取值范围是 （用区间的形式表示）。‎ ‎15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.‎ ‎16. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小　　．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.‎ (1) 求角A的大小; ‎ (2) 若a=3,b=2c,求△ABC的面积.‎ ‎·7·‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且，数列满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,, 分别为的中点,点在线段上．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)当时,求四棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，且.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若对于任意，都有，求的最小值；‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎(1)求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；‎ ‎·7·‎ ‎(2)在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎22.(本小题满分10分)(选修4－4,坐标系与参数方程)‎ 在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为 ‎(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)曲线C2的方程为 (t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,‎ 且|AB|＝8,求直线AB的斜率.‎ ‎·7·‎ 武威一中2019年秋季学期阶段性考试 高三年级数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.C 2.C 3.B 4. D 5. A 6. B 7. D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 3 14. 15. 16. ‎ ‎17. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,‎ 得2sin Bcos A=sin(A+C),所以2sin Bcos A=sin B,‎ 因为0