高中数学必修1示范教案（1_2 用二分法求方程的近似解） 12页

3.1.2 用二分法求方程的近似解 整体设计 教学分析 求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求 精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活 中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因 此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让学生体会到人类在方程求解中的不断 进步. 三维目标 1.让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法. 2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算 法思想. 3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣. 重点难点 用二分法求方程的近似解. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(情景导入) 师：(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？ 生 1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔 10 元降低报价. 生 2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔 100 元降低报价.如果低了，每 50 元上升；如果再高了，每隔 20 元降低报价；如果低了，每隔 10 元上升报价…… 生 3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半； 如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价 格与前面的价格结合起来取其和的半价…… 师：在现实生活中我们也常常利用这种方法.譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路 出了故障，(相距大约 3 500 米)电工是怎样检测的呢？是按照生 1 那样每隔 10 米或者按照生 2 那样每隔 100 米来检测,还是按照生 3 那样来检测呢？ 生：(齐答)按照生 3 那样来检测. 师：生 3 的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件，区间逼近法). 思路 2.(事例导入) 有 12 个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要 求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法) 解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球. 第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球. 第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？ 推进新课 新知探究 提出问题 ①解方程 2x-16=0. ②解方程 x2-x-2=0. ③解方程 x3-2x2-x+2=0. ④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0. ⑤我们知道，函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2，3)内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零 点的近似值？ ⑥“取中点”后，怎样判断所在零点的区间? ⑦什么叫二分法? ⑧试求函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2，3)内零点的近似值. ⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤. ⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点. 讨论结果： ①x=8. ②x=-1,x=2. ③x=-1,x=1,x=2. ④x= ,x= ,x=1,x=2. ⑤如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的 近似值.为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一般地,我 们把 x= 称为区间(a,b)的中点〕 ⑥比如取区间(2，3)的中点 2.5,用计算器算得 f(2.5)<0,因为 f(2.5)·f(3)<0,所以零点在区间 (2.5,3)内. ⑦对于在区间［a,b］上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在 的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法 (bisection). ⑧因为函数 f(x)=lnx+2x-6，用计算器或计算机作出函数 f(x)=lnx+2x-6 的对应值表. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.306 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则 f(2)·f(3)<0，这说明 f(x)在区间内有零点 x0，取区间(2，3)的中点 x1=2.5,用计算器算得 f(2.5)≈-0.084，因为 f(2.5)·f(3)<0，所以 x0∈(2.5,3). 同理,可得表(下表)与图象(如图 3-1-2-1). 区间 中点的值 中点函数的近似值 (2，3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2.625 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 2.53-1-2-5 -0.009 (2.53-1-2-5,2.5625) 2.546875 0.029 (2.53-1-2-5,2.546875) 2.5390625 0.010 (2.53-1-2-5,2.5390625) 2.53515625 0.001 2- 2 2 ba + 图 3-1-2-1 由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么 零点所在的范围会越来越小(见上表).这样，在一定的精确度下，我们可以在有限次重复相同 步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值.特别地，可以将区间 端 点 作 为 函 数 零 点 的 近 似 值 . 例 如 ， 当 精 确 度 为 0.01 时 ， 由 于 |2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01 ， 所 以 ， 我 们 可 以 将 x=2.53-1-2-5 作 为 函 数 f(x)=lnx+2x-6 零点的近似值. ⑨给定精度 ε，用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如下： 1°确定区间［a,b］，验证 f(a)·f(b)<0，给定精度 ε. 2°求区间(a,b)的中点 c. 3°计算 f(c): a.若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点； b.若 f(a)·f(c)<0，则令 b=c〔此时零点 x0∈(a,c)〕； c.若 f(c)·f(b)<0，则令 a=c〔此时零点 x0∈(c,b)〕. 4°判断是否达到精度 ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值 a(或 b)；否则重复步骤 2°~4°． ⑩由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大， 而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完 成计算. 应用示例 思路 1 例 1 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确度为 0.1). 活动：①师生共同探讨交流，引出借助函数 f(x)=2x+3x-7 的图象，能够缩小根所在区间，并 根据 f(1)<0,f(2)>0,可得出根所在区间(1,2)； ②引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间； ③共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决； ④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解； ⑤引发学生思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度. 学生简述上述求方程近似解的过程. 解：原方程即 2x+3x-7=0,令 f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机做出函数 f(x)=2x+3x-7 的对应值 表与图象(3-1-2-2). x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273 图 3-1-2-2 观察图表可知 f(1)·f(2)<0,说明这个函数在区间(1，2)内有零点 x0. 取区间(1，2)的中点 x=1.5,用计算器算得 f(1.5)≈0.33. 因为 f(1)·f(1.5)<0,所以 x0∈(1,1.5). 再取区间(1，1.5)的中点 x=1.25,用计算器算得 f(1.25)≈-0.87. 因为 f(1.25)·f(1.5)<0, 所以 x0∈(1.25,1.5). 同理,可得，x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375). 由于|1.375-1.437 5|=0.0625<0.1, 所以，原方程的近似解可取为 1.4375. 例 2 利用计算器，求方程 x2-2x-1=0 的一个近似解(精确度 0.1)． 活动：教师帮助学生分析: 画出函数 f(x)=x2-2x-1 的图象，如图 3-1-2-3 所示.从图象上可以发现，方程 x2-2x-1=0 的一个 根 x1 在区间(2，3)内，另一个根 x2 在区间(-1，0)内. 根据图象，我们发现 f(2)=-1<0，f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2，3)上穿过 x 轴一次， 即方程 f(x)=0 在区间(2，3)上有唯一解. 图 3-1-2-3 计算得 f( )= >0，发现 x1∈(2，2.5)(如图 3-1-2-3)，这样可以进一步缩小 x1 所在的区 间. 解：设 f(x)=x2-2x-1，先画出函数图象的简图，如图 3-1-2-3. 因为 f(2)=-1<0，f(3)=2>0， 所以在区间(2，3)内，方程 x2-2x-1=0 有一解，记为 x1. 取 2 与 3 的平均数 2.5，因为 f(2.5)=0.25>0， 所以 20 x1∈(2,3), f(2)<0,f(2.5)>0 x1∈(2,2.5), 2 32 + 4 1 ⇒ ⇒ f(2.25)<0，f(2.5)>0 x1∈(2.25,2.5), f(2.375)<0，f(2.5)>0 x1∈(2.375,2.5), f(2.375)<0，f(2.437 5)>0 x1∈(2.375,2.437 5). 因为 2.375 与 2.437 5 精确到 0.1 的近似值都为 2.4，所以此方程的近似解为 x1≈2.4. 点评：利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解. 思路 2 例 1 利用计算器，求方程 lgx=3-x 的近似解(精确度 0.1). 活动：学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生. 分别画出 y=lgx 和 y=3-x 的图象，如图 3124 所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因 此，这个点的横坐标就是方程 lgx=3-x 的解.由函数 y=lgx 与 y=3-x 的图象可以发现，方程 lgx=3-x 有唯一解，记为 x1，并且这个解在区间(2，3)内. 图 3-1-2-4 解：设 f(x)=lgx+x-3，设 x1 为函数的零点即方程 lgx=3-x 的解. 用计算器计算，得 f(2)<0，f(3)>0 x1∈(2,3)， f(2.5)<0，f(3)>0 x1∈(2.5,3)， f(2.5)<0，f(2.75)>0 x1∈(2.5,2.75)， f(2.5)<0，f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625)， f(2.562 5)<0，f(2.625)>0 x1∈(2.562 5,2.625). 因为 2.562 5 与 2.625 精确到 0.1 的近似值都为 2.6，所以原方程的近似解为 x1≈2.6. 例 2 求方程 lnx-2x+3=0 在区间［1,2］内的根(精确度 0.1). 解：设 f(x)=lnx-2x+3,则原方程的根为函数 f(x)的零点. 设 x1 为函数的零点即方程 lnx-2x+3=0 的解. 如图 3-1-2-5,因为 f(1)=1,f(2)=-0.306 852 819, 所以 f(1)f(2)<0,即函数 f(x)在［1,2］内有一个零点.根据二分法，用计算器得出以下表格： x y 1 1 2 -0.306852819 3 -1.901387711 4 -3.613705639 5 -5.390562088 6 -7.208240531 7 -9.054089851 8 -10.92055846 (步长为 1) x y 1 1 1.5 50.405465108 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2 -0.306852819 2.5 -1.083709268 3 -1.901387711 3.5 -2.747237032 4 3.613705639 4.5 -4.495922603 (步长为 0.5) x y 1 1 1.25 0.723143551 1.5 0.405465108 1.75 0.059615787 2 -0.306852819 2.25 -0.689069783 2.5 -1.083709268 2.75 -1.488399088 (步长为 0.25) x y 1 1 1.125 0.867783035 1.25 0.723143551 1.375 0.568453731 1.5 0.405465108 1.625 0.235507815 1.75 0.059615787 1.875 -0.12139134 (步长为 0.125) x y 1.5 0.405465108 1.5625 0.3-2-1-287102 1.625 0.235507815 1.6875 0.148248143 1.75 0.059615787 1.8125 -0.030292892 1.875 -0.12139134 1.9375 -0.213601 517 (步长为 0.062 5) 由上述表格可以得到下表与图象 3-1-2-5: 区间 中点的值 中点函数近似值 (1,2) 1.5 0.405465108 (1.5,2) 1.75 0.059615787 (1.75,2) 1.875 -0.12139134 (1.75,1.875) 1.8125 -0.030292892 图 3-1-2-5 因为 f(1.75)=0.059 615 787>0,f(1.812 5)=-0.030 292 892<0, 所以 x1∈(1.75,1.812 5). 由于|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1, 所以区间(1.75,1.812 5)内的每一个实数都可以作为方程 lnx-2x+3=0 在区间［1,2］内的根. 点评：①先设出方程对应的函数，画出函数的图象，初步确定解所在的区间,再用二分法求 方程近似解. ②二分法,即逐渐逼近的方法. ③计算量较大，而且是重复相同的步骤，借助计算器或计算机完成计算比较容易. 知能训练 1.根据下表中的数据，可以断定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.27 7.39 20.0 x+2 1 2 3 4 5 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 2.用二分法判断方程 2x=x2 的根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:1.C.设 f(x)=ex-x-2,f(1)<0,f(2)>0,即 f(1)f(2)<0,∴x∈(1,2). 2.C.设 f(x)=2x-x2(下表),画出函数 y=2x 与 y=x2 的图象(图 3-1-2-6). x -1 0 1 2 3 4 5 f(x) -0.5 1 1 2 -1 0 7 图 3-1-2-6 由图与表,知有三个根. 拓展提升 从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽 快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为多少？ (此例既体现了二分法的应用价值，也有利于发展学生的应用意识) 答案:至少需要检查接点的个数为 4. 课堂小结 活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价. 引导方法：从基本知识基本技能和思想方法两方面来总结. ①掌握用二分法求方程的近似解，及二分法的其他应用. ②思想方法：函数方程思想、数形结合思想. 作业 课本 P92 习题 3.1A 组 1、3. 设计感想 “猜价格”的游戏深受人们的喜欢,它是二分法的具体应用,用它引入拉近了数学与生活的距离. 二分法是科学的数学方法，它在求方程的近似解和现实生活中都有着广泛的应用.本节设计 紧紧围绕这两个中心展开，充分借助现代教学手段，用多种角度处理问题，使学生充分体会 数学思想方法的科学性与完美性. 习题详解 (课本第 88 页练习) 1.(1)令 f(x)=-x2+3x+5,作出函数 f(x)的图象(图 3-1-2-7(1))，它与 x 轴有两个交点，所以方程 -x2+3x+5=0 有两个不相等的实数根. (2)2x(x-2)=-3 可化为 2x2-4x+3=0，令 f(x)=2x2-4x+3,作出函数 f(x)的图象(图 3-1-2-7(2))，它与 x 轴没有交点，所以方程 2x(x-2)=-3 无实数根. (3)x2=4x-4 可化为 x2-4x+4=0,令 f(x)=x2-4x+4,作出函数 f(x)的图象(图 3-1-2-7(3))，它与 x 轴 只有一个交点(相切)，所以方程 x2=4x-4 有两个相等的实数根. (4)5x2+2x=3x2+5 可化为 2x2+2x-5=0,令 f(x)=2x2+2x-5,作出函数 f(x)的图象(图 3-1-2-7(4))，它 与 x 轴有两个交点，所以方程 5x2+2x=3x2+5 有两个不相等的实数根. 图 3-1-2-7 2.(1)作出函数图象(图 3-1-2-8(1)),因为 f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以 f(x)=-x 3-3x+5 在区间 (1,1.5)上有一个零点. 又因为 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以 f(x)=-x3-3x+5 在区间(1,1.5)上有且只有一个零点. (2)作出函数图象(图 3-1-2-8(2)),因为 f(3)<0,f(4)>0,所以 f(x)=2x·ln(x-2)-3 在区间(3,4)上有一 个零点. 又因为 f(x)=2x·ln(x-2)-3 在(2,+∞)上是增函数,所以 f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图 3-1-2-8(3)),因为 f(0)<0,f(1)>0,所以 f(x)=e x-1+4x-4 在区间(0,1)上有一个 零点. 又因为 f(x)=ex-1+4x-4 在(-∞,+∞)上是增函数,所以 f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点. (4) 作 出 函 数 图 象 ( 图 3-1-2-8(4)), 因 为 f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0, 所 以 f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x 在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点. 图 3-1-2-8 (课本第 91 页练习) 1.由题设可知 f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0, 于是 f(0)·f(1)<0, 所以函数 f(x)在区间(0，1)内有一个零点 x0. 下面用二分法求函数 f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4 在区间(0，1)内的零点. 取区间(0，1)的中点 x1=0.5,用计算器可算得 f(0.5)=-0.55. 因为 f(0.5)·f(1)<0,所以 x0∈(0.5,1). 再取区间(0.5，1)的中点 x2=0.75,用计算器可算得 f(0.75)≈0.32. 因为 f(0.5)·f(0.75)<0,所以 x0∈(0.5,0.75). 同理,可得 x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5). 由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1, 所以原方程的近似解可取为 0.656 25. 2. 原 方 程 可 化 为 x+lgx-3=0, 令 f(x)=x+lgx-3, 用 计 算 器 可 算 得 f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48. 于 是 f(2)·f(3)<0, 所以这个方程在区间(2,3)内有一个解 x0. 下面用二分法求方程 x=3-lgx 在区间(2,3)的近似解. 取区间(2,3)的中点 x1=2.5,用计算器可算得 f(2.5)≈-0.10.因为 f(2.5)·f(3)<0,所以 x0∈(2.5,3). 再取区间(2.5,3)的中点 x 2=2.75,用计算器可算得 f(2.75)≈0.19.因为 f(2.5)·f(2.75)<0,所以 x0∈(2.5,2.75). 同 理 , 可 得 x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375). 由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01, 所以原方程的近似解可取为 2.593 75. (课本第 92 页习题 3.1) A 组 1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件. 2.由 x,f(x)的对应值表可得 f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0, 又根据“如果函数 y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0，那 么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数 f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零 点. 3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令 f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得 f(-1)=-1,f(0)=5. 于是 f(-1)·f(0)<0, 所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解. 下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1 在区间(-1，0)内的近似解. 取区间(-1，0)的中点 x1=-0.5,用计算器可算得 f(-0.5)=3.375. 因为 f(-1)·f(-0.5)<0,所以 x0∈(-1,-0.5). 再取(-1，-0.5)的中点 x2=-0.75,用计算器可算得 f(-0.75)≈1.58. 因为 f(-1)·f(-0.75)<0,所以 x0∈(-1,-0.75). 同理,可得 x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875). 由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1, 所以原方程的近似解可取为-0.937 5. 4.原方程即 0.8x-1-lnx=0,令 f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得 f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2. 于是 f(0.5)·f(1)<0, 所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解. 下面用二分法求方程 0.8x-1=lnx 在区间(0，1)内的近似解. 取区间(0.5，1)的中点 x1=0.75,用计算器可算得 f(0.75)≈0.13. 因为 f(0.75)·f(1)<0,所以 x0∈(0.75,1). 再取(0.75,1)的中点 x2=0.875,用计算器可算得 f(0.875)≈-0.04. 因为 f(0.875)·f(0.75)<0,所以 x0∈(0.75,0.875). 同理,可得 x0∈(0.812 5,0.875)，x0∈(0.812 5,0.843 75). 由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1, 所以原方程的近似解可取为 0.843 75. 5.由题设有 f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0, 于是 f(2)·f(3)<0, 所以函数 f(x)在区间(2，3)内有一个零点. 下面用二分法求函数 f(x)=lnx 在区间(2，3)内的近似解. 取区间(2，3)的中点 x1=2.5,用计算器可算得 f(2.5)≈0.12. 因为 f(2)·f(2.5)<0,所以 x0∈(2,2.5). 再取(2，2.5)的中点 x2=2.25,用计算器可算得 f(2.25)≈-0.08. 因为 f(2.25)·f(2.5)<0,所以 x0∈(2.25,2.5). x 2− 同 理 , 可 得 x0∈(2.25,2.375) ， x0∈(2.312 5,2.375),x0∈(2.343 75,2.375),x0∈(2.343 75,2.359 375),x0∈(2.343 75,2.351 562 5),x0∈(2.343 75,2.347 656 25). 由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01, 所以原方程的近似解可取为 2.347 656 25. B 组 1.将系数代入求根公式 x= ,得 x= = , 所以方程的两个解分别为 x1= ,x2= . 下面用二分法求方程的近似解. 取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令 f(x)=2x2-3x-1. 在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得 f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08. 于是 f(1.775)·f(1.8)<0. 所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解. 由于|1.8-1.775|=0.025<0.1, 所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为 1.8. 同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275. 所以方程精确到 0.1 的近似解分别是 1.8 和-0.3. 2.原方程即 x3-6x2-3x+5=0,令 f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示. 图 3-1-2-9 所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解. 取区间(-2，0)的中点 x1=-1,用计算器可算得 f(-1)=1. 因为 f(-2)·f(-1)<0,所以 x0∈(-2,-1). 再取(-2，-1)的中点 x2=-1.5,用计算器可算得 f(-1.5)=-7.375. 因为 f(-1.5)·f(-1)<0,所以 x0∈(-1.5,-1). 同理,可得 x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.062 5). 由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1, 所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为-1.062 5. 同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为 0.7,在区间(6，7)内的近似解可取为 6.3. 3.(1)由题设有 g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2. (2)函数图象如下图所示. a acbb 2 42 −±− 22 )1(24)3(3 22 × −××−−± 4 173 + 4 173 + 4 173 − 图 3-1-2-10 (3)由图象可知，函数 g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点. 取区间(-3，-2)的中点 x1=-2.5,用计算器可算得 g(-2.5)=0.187 5. 因为 g(-3)·g(-2.5)<0,所以 x0∈(-3,-2.5). 再取(-3，-2.5)的中点 x2=-2.75,用计算器可算得 g(-2.75)≈0.28. 因为 g(-3)·g(-2.75)<0,所以 x0∈(-3,-2.75). 同理,可得 x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.812 5,-2.75). 由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1, 所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为-2.812 5. 同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2. 所以函数 g(x)精确到 0.1 的零点约为-2.8 或-0.2. 点评：第 2、3 题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如 果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.