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- 2021-06-11 发布
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第二节 两条直线的位置
关系、点到直线的距离
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【教材
·
知识梳理】
1.
两条直线平行与垂直的判定
条件
两直线位
置关系
斜率的关系
两条不重合的直线
l
1
,
l
2
,斜率分别为
k
1
,
k
2
平行
k
1
=k
2
k
1
与
k
2
都不存在
垂直
_______
k
1
与
k
2
一个为零,另一个不存在
k
1
k
2
=-1
2.
两条直线的交点
3.
三种距离
【常用结论】
1.
直线系方程
(1)
与直线
Ax+By+C=0
平行的直线系方程是
Ax+By+m=0(m∈R
且
m≠C).
(2)
与直线
Ax+By+C=0
垂直的直线系方程是
Bx-Ay+n=0(n∈R).
(3)
过直线
l
1
:
A
1
x+B
1
y+C
1
=0
与
l
2
:
A
2
x+B
2
y+C
2
=0
的交点的直线系方程为
A
1
x+B
1
y+C
1
+λ(A
2
x+B
2
y+C
2
)=0(λ∈R)
,但不包括
l
2
.
2.
两直线平行或重合的充要条件
直线
l
1
:
A
1
x+B
1
y+C
1
=0
与直线
l
2
:
A
2
x+B
2
y+C
2
=0
平行或重合的充要条件是
A
1
B
2
-A
2
B
1
=0.
3.
两直线垂直的充要条件
直线
l
1
:
A
1
x+B
1
y+C
1
=0
与直线
l
2
:
A
2
x+B
2
y+C
2
=0
垂直的充要条件是
A
1
A
2
+B
1
B
2
=0.
4.
点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件
(1)
求点到直线的距离时,应先将直线方程化为一般式
.
(2)
求两平行线之间的距离时,应先将直线方程化为一般式且
x
,
y
的系数对应相等
.
5.
与对称问题相关的几个结论
(1)
点
P(x
0
,
y
0
)
关于
A(a
,
b)
的对称点为
P′(2a-x
0
,
2b-y
0
).
(2)
设点
P(x
0
,
y
0
)
关于直线
y=kx+b
的对称点为
P′(x′
,
y′)
,
则有 可求出
x′
,
y′.
(3)
点
P(x
0
,
y
0
)
关于直线
y=x+b
的对称点为
P′(y
0
-b
,
x
0
+b).
(4)
点
P(x
0
,
y
0
)
关于直线
y=-x+b
的对称点为
P′(b-y
0
,
b-x
0
).
【知识点辨析】
(
正确的打“
√”,
错误的打“
×”)
(1)
当直线
l
1
和
l
2
斜率都存在时
,
则
k
1
=k
2
⇒
l
1
∥
l
2
.(
)
(2)
如果两条直线
l
1
与
l
2
垂直
,
则它们的斜率之积一定等于
-1. (
)
(3)
点
P(x
0
,y
0
)
到直线
y=kx+b
的距离为
. (
)
(4)
已知直线
l
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0,
l
2
:A
2
x+B
2
y+C
2
=0(A
1
,B
1
,C
1
,A
2
,B
2
,C
2
为常数
),
若直线
l
1
⊥
l
2
,
则
A
1
A
2
+B
1
B
2
=0. (
)
提示
:
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
【易错点索引】
序号
易错警示
典题索引
1
忽视两直线平行与重合的区别
考点一、
T1
2
忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中
x,y
的系数化为对应相等
考点二、
T3
3
对位置情形考虑不全
考点二、变式
T2
【教材
·
基础自测】
1.(
必修
2P89
练习
BT2
改编
)
两条平行直线
3x+4y-12=0
与
ax+8y+11=0
之间的距离
为
(
)
【解析】
选
D.
由题意知
a=6,
直线
3x+4y-12=0
可化为
6x+8y-24=0,
所以两平行直线
之间的距离为
.
2.(
必修
2P91
习题
2-2BT10(1)
改编
)
若直线
mx-3y-2=0
与直线
(2-m)x-3y+5=0
互相平行
,
则实
数
m
的值为
(
)
A.2
B.-1
C.1
D.0
【解析】
选
C.
两直线平行
,
其系数满足关系式
-3m=-3(2-m),
解得
m=1.
3.(
必修
2P89
练习
BT3
改编
)
已知点
(a,2)(a>0)
到直线
l
:x-y+3=0
的距离为
1,
则
a
的
值为
(
)
A.
B.2-
C. -1
D. +1
【解析】
选
C.
由题意知
=1,
所以
|a+1|= ,
又
a>0,
所以
a= -1.
4.(
必修
2P87
练习
BT1
改编
)
已知
P(-2,m),Q(m,4),
且直线
PQ
垂直于直线
x+y+1=0,
则
m=________.
【解析】
由题意知
=1,
所以
m-4=-2-m,
所以
m=1.
答案
:
1
5.(
必修
2P88
例
1
改编
)
已知点
A(3,2)
和
B(-1,4)
到直线
ax+y+1=0
的距离相等
,
则
a
的值为
________.
【解析】
由点到直线的距离公式可得
答案
:
或
-4
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