高考数学专题复习教案： 定积分与微积分基本定理易错点 2页

定积分与微积分基本定理易错点 主标题：定积分与微积分基本定理易错点 副标题：从考点分析定积分与微积分基本定理易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：定积分，应用，易错点 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．关于定积分概念的理解 ‎(1)定积分概念中对区间[a，b]的分割具有任意性．(√)‎ ‎(2)当n→＋∞时，和式＝无限趋近于某一确定的常数．(√)‎ ‎(3)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则＝.(√)‎ ‎2．定积分的几何意义与物理意义 ‎(4)在区间[a，b]上的连续的曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0所围成的曲边梯形的面积S＝.(√)‎ ‎(5)若<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(×)‎ ‎(6)(教材习题改编)已知质点的速度v＝10t，则从t＝0到t＝t0质点所经过的路程是s＝＝5t.(√)‎ ‎3．定积分的性质及微积分基本定理 ‎(7)若f(x)是连续的偶函数，则.(√)‎ ‎(8)若f(x)是连续的奇函数，则＝0.(√)‎ ‎(9)如果＝9，则常数T＝3.(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．一种思想　定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步骤解决“无限”问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”．定积分只与积分区间和被积函数有关，与积分变量无关，如(2)、(3)．‎ ‎2．一个定理　由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算，如(9)中，可确定一个原函数F(x)＝x3，进而求T.‎ ‎3．两点提醒　一是重视定积分性质在求值中的应用，如(7)、(8)．‎ 二是区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负，如(4).‎