高考数学专题复习教案： 直接证明易错点 3页

直接证明易错点 主标题：直接证明易错点 副标题：从考点分析直接证明在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：直接证明，易错点 难度：3‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎ 一、逻辑不严密而致错 ‎        【例1】如图：设四面体P—ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC中点，求证：PD⊥平面ABC。‎ ‎        错解：∵PA＝PC，D是AC的中点，‎ ‎∴ PD⊥ AC ‎ 又BC⊥AB，‎ ‎∴BC⊥PD.‎ 又AC∩BC＝C，‎ ‎∴PD⊥平面ABC．‎ ‎        剖析：在证明PD⊥BC时没有理论依据，完全凭感觉，逻辑不严密而出错。‎ ‎        正解：连接BD，因为BD是Rt△ABC斜边上的中线，‎ ‎ 所以DA＝DC＝DB。‎ ‎ 又PA＝PB＝PC，而PD是公共边，‎ ‎ ∴△PAD≌△PBD≌△PCD，‎ ‎ ∴∠PDA＝∠PDC＝∠PDB＝90°，‎ ‎ ∴PD⊥AC，PD⊥BD，‎ 又AC∩BC＝C，‎ ‎∴PD⊥平面ABC．‎ ‎        二、利用综合法求最值不注意等号成立条件而致错 ‎        【例2】求函数(sinx＞0)的最小值.‎ ‎        错解：∵sinx＞0，∴‎ ‎        所以函数的最小值为.‎ ‎        剖析：在利用基本不等式求最值时，等号成立的条件是，即，而sinx的最大值是1，所以基本不等式不能取到等号，结果错误。‎ ‎        正确：令t=sinx∈(0，1]，‎ ‎        则，当t∈(0，1]时函数单调递减，‎ ‎∴当t＝1时函数取得最小值3。‎ ‎        三、分析法中格式不规范而出错 ‎        【例3】求证：.‎ ‎        错解：要证，‎ ‎        只需证，‎ ‎        只需证 ‎        只需证，只需证21＜25。‎ ‎          剖析：在证明的过程中，要说明哪个结论是显然成立的，最后再把结论写出来，步骤要完整。‎ ‎        正解：∵都是正数，‎ ‎∴要证，‎ ‎        只需证，‎ ‎        只需证 ‎        只需证，只需证21＜25。‎ ‎∵21＜25显然成立，‎ ‎∴。‎