高考数学专题复习教案： 指数与指数函数 3页

指数与指数函数 主标题：指数与指数函数 副标题：为学生详细的分析指数与指数函数的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：指数，指数函数 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解指数函数模型的实际背景．‎ ‎2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．‎ ‎3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．‎ ‎4．体会指数函数是一类重要的函数模型.‎ 命题方向：高考对该部分的考查多与函数的基本性质相结合综合命题，涉及函数的奇偶性、单调性、零点问题，函数值的求解，函数图象的识别等问题，考查学生分析、解决问题的能力．‎ 规律总结：1．判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．‎ ‎2．对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．‎ ‎3．画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.‎ ‎4．熟记指数函数y＝10x，y＝2x，y＝x，y＝x在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系．‎ 知 识 梳 理 ‎1．根式 ‎(1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N*‎ 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ‎± 负数没有偶次方根 ‎(2)两个重要公式 ‎①＝n为偶数．‎ ‎②()n＝a.‎ ‎2．有理数指数幂 ‎(1)幂的有关概念 ‎①零指数幂：a0＝1(a≠0)．‎ ‎②负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；‎ ‎③正分数指数幂：＝(a＞0，m，n∈ N*，且n＞1)；‎ ‎④负分数指数幂：＝ ＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；‎ ‎⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．‎ ‎(2)有理数指数幂的性质 ‎①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；‎ ‎②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；‎ ‎③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．‎ ‎3．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1‎ ‎0＜a＜1‎ 图象 定义域 R 值域 ‎(0，＋∞)‎ 性质 过定点(0,1)‎ 当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1‎ 当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1‎ 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数