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  • 2021-06-23 发布

【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)2【附详细答案和解析_可编辑】

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‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)2【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U=R,集合A={x|x<1}‎,B={x|-1≤x≤2}‎,则‎(‎∁‎UA)∩B=‎(        ) ‎ A.‎{x|1b”是“a‎2‎‎(a-b)>0‎”的(        ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎4. 已知实数x∈[0, 12]‎,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于‎55‎的概率为( ) ‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 已知a=log‎2‎0.2‎,b=‎‎2‎‎0.2‎,c=‎‎0.2‎‎0.3‎,则(        ) ‎ A.a0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上,则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 若cosα+sinα=tanα(0<α<π‎2‎)‎,则α∈(‎ ‎)‎ ‎ A.‎(0,π‎6‎)‎ B.‎(π‎6‎,π‎4‎)‎ C.‎(π‎4‎,π‎3‎)‎ D.‎‎(π‎3‎,π‎2‎)‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=‎log‎2‎x‎,02‎,若函数g(x)=f(x)-a有‎4‎个不同的零点x‎1‎‎,x‎2‎,x‎3‎,‎x‎4‎x‎1‎‎0‎,则‎(x+y)(‎1‎x+‎4‎y)‎的最小值为(        ) ‎ A.6 B.‎7‎ C.‎8‎ D.9‎ ‎ ‎ ‎10. 在正方形ABCD中,设AB‎→‎‎=‎a‎→‎,AD‎→‎‎=‎b‎→‎,已知E,F,G分别是AB,DE,CF的中点,则EG‎→‎‎=‎(        ) ‎ A.‎1‎‎8‎a‎→‎‎+‎‎2‎‎3‎b‎→‎ B.‎1‎‎8‎a‎→‎‎-‎‎3‎‎4‎b‎→‎ C.‎1‎‎4‎a‎→‎‎+‎‎1‎‎2‎b‎→‎ D.‎‎1‎‎8‎a‎→‎‎+‎‎3‎‎4‎b‎→‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知复数玄满足‎|z+2-2i|=1‎,则z-2-2i的最小值为________(i是虚数单位). ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ‎ ‎12. 不等式‎-3x‎2‎+x+2>0‎的解集为________. ‎ ‎ ‎ ‎13. 曲线y=‎(x‎2‎+x)lnx在点‎(1, 0)‎处的切线方程为________. ‎ ‎ ‎ ‎14. 已知圆柱的高为‎1‎,它的两个底面的圆周在直径为‎2‎的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 12 分 ,共计72分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎15. ‎ 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼,“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,其人数按照年龄分组统计如表:‎ 年龄/岁 ‎[7,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,80]‎ 频数 ‎18‎ ‎54‎ ‎36‎ ‎ ‎ ‎(‎1‎)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎从‎(1)‎中抽取的‎6‎人中任选‎2‎人参加一对一的对抗比赛,求这‎2‎人来自同一年龄组的概率.‎ ‎ ‎ ‎16. 在‎△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5‎,c=6‎,sinB=‎‎3‎‎5‎. ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎17. 如图,四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AF⊥‎面ABCD,AD⊥CD,AB // CD,AB=AD=2‎,CD=4‎,M为CE的中点. ‎ ‎(1)‎求证:BM // ‎平面ADEF;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求证:BC⊥‎平面BDE,并求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎18. 已知在等比数列‎{an}‎中,a‎2‎‎=2‎,a‎4‎a‎5‎‎=128‎,数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=1‎,b‎2‎‎=2‎,且‎{bn+‎1‎‎2‎an}‎为等差数列. ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{bn}‎的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知椭圆C:x‎2‎‎4‎+y‎2‎=1‎ 的左、右焦点分别为 F‎1‎,F‎2‎,直线 l:mx-y-‎3‎m=0(m∈R)‎ 与椭圆C交于M,N两点(点M在x轴的上方). ‎ ‎(1)‎若m=-1‎,求‎△MF‎1‎F‎2‎ 的面积;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎是否存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数 fx=lnx-ax+a ‎(a为常数)的最大值为‎0‎. ‎ ‎(1)‎求实数a的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设函数 Fx=mx-1‎lnx-fx+1-‎‎3‎e ,当m>0‎ 时,求证:函数 Fx 有两个不同的零点 x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎,且 x‎2‎‎-x‎1‎b不能得到a‎2‎‎(a-b)>0‎ 成立; 反过来,a‎2‎‎(a-b)>0‎ 成立时,由于此时a‎2‎‎>0‎,故a>b一定成立, 故 a>b是 a‎2‎‎(a-b)>0‎ 的必要不充分条件. 故选B.‎ ‎4.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 设实数x∈[0, 12]‎, 经过第一次循环得到x=‎2x+1‎,n=‎2‎, 经过第二循环得到x=‎2(2x+1)+1‎,n=‎3‎, 经过第三次循环得到x=‎2[2(2x+1)+1]+1‎,n=‎4‎此时输出x, 输出的值为‎8x+7‎, 令‎8x+7≥55‎,得x≥6‎, 由几何概型得到输出的x不小于‎55‎的概率为‎=‎12-6‎‎12‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解:如图, 设A(x‎0‎,y‎0‎)‎,则‎|AF|=2‎x‎0‎‎-‎p‎2‎. 又∵ ‎|AF|=x‎0‎+‎p‎2‎, ∴ ‎2x‎0‎‎-‎p‎2‎=x‎0‎+‎p‎2‎, 解得x‎0‎‎=‎3‎‎2‎p,y‎0‎‎=‎3‎‎2‎|AF|=‎3‎‎2‎⋅2p=‎3‎p. 又∵ A‎3‎‎2‎p,‎3‎p在双曲线的一条渐近线上, ∴ ‎3‎p=ba⋅‎3‎‎2‎p,∴ b‎2‎‎=‎‎4‎‎3‎a‎2‎, 由a‎2‎‎+b‎2‎=‎c‎2‎,得a‎2‎‎+‎4‎‎3‎a‎2‎=‎c‎2‎,∴ c‎2‎a‎2‎‎=‎‎7‎‎3‎, ∴ 双曲线的离心率e=ca=‎‎21‎‎3‎. 故选B.‎ ‎7.【答案】‎ C ‎【解答】‎ cosα+sinα=‎2‎sin(α+π‎4‎)‎‎, 当‎0<α<‎π‎2‎时,π‎4‎‎<α+π‎4‎<‎‎3π‎4‎, 则‎2‎sin(α+π‎4‎)∈(1, ‎2‎]⊂(1, ‎3‎)‎, ∴ tanα∈(1, ‎3‎)‎. 得α∈(π‎4‎,π‎3‎)‎.‎ ‎8.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:函数g(x)=f(x)-a有‎4‎个不同的零点, 等价于方程f(x)=a有‎4‎个不同的实根x‎1‎‎,x‎2‎,x‎3‎,x‎4‎,‎ 作出函数f(x)‎的图象,如图所示, 由图象可得‎-log‎2‎x‎1‎=log‎2‎x‎2‎,x‎3‎+x‎4‎=3×2,‎ 即x‎1‎x‎2‎‎=1,x‎3‎+x‎4‎=6,‎ 所以x‎3‎‎+‎x‎4‎x‎1‎x‎2‎‎=6‎. 故选D.‎ ‎ ‎9.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:∵ x>0‎,y>0‎, ∴ ‎(x+y)(‎1‎x+‎4‎y)=5+yx+‎4xy≥5+2yx‎⋅‎‎4xy=9‎, 当且仅当yx‎=‎‎4xy即y=2x时取等号, ∴ ‎(x+y)(‎1‎x+‎4‎y)‎的最小值为‎9‎. 故选D.‎ ‎10.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:由几何图形可知: EG‎→‎‎=EF‎→‎+FG‎→‎=‎1‎‎2‎ED‎→‎+‎1‎‎2‎FC‎→‎ ‎‎=‎1‎‎2‎EA‎→‎‎+‎AD‎→‎+‎1‎‎2‎‎1‎‎2‎EA‎→‎‎+‎AD‎→‎‎+‎DC‎→‎ ‎‎=‎1‎‎2‎‎-‎1‎‎2‎AB‎→‎+‎AD‎→‎+‎1‎‎4‎‎-‎1‎‎2‎AB‎→‎+‎AD‎→‎+‎1‎‎2‎AB‎→‎ ‎‎=‎1‎‎8‎AB‎→‎+‎3‎‎4‎AD‎→‎=‎1‎‎8‎a‎→‎+‎‎3‎‎4‎b‎→‎. 故选D.‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎11.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 解:已知复数z满足‎|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1‎, 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以‎(-2,2)‎为圆心,‎1‎为半径的圆, 因为‎|z-2-2i|=|z-(2+2i)|‎表示复数z在复平面内对应的点到点‎(2,2)‎的距离,即圆上的点到点‎(2,2)‎的距离, 所以最小点为圆心到点‎(2,2)‎的距离减去半径, 则‎|z-2-2i|‎的最小值为‎3‎. 故答案为:‎3‎.‎ ‎12.【答案】‎ x‎-‎2‎‎3‎0‎,得‎3x‎2‎-x-2<0‎, ‎∴ (3x+2)(x-1)<0‎, ‎∴ -‎2‎‎3‎b, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及a0‎ ,所以 yM‎=‎‎3‎‎+2‎‎2‎‎5‎ , 所以‎△MF‎1‎F‎2‎ 的面积为‎1‎‎2‎‎|F‎1‎F‎2‎|×yM=‎1‎‎2‎×2‎3‎×‎3‎‎+2‎‎2‎‎5‎=‎‎3+2‎‎6‎‎5‎.‎ ‎(2)‎假设存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点, 则有OM⊥ON,设M(x‎1‎,y‎1‎),N(x‎2‎,y‎2‎)‎ 联立x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1,‎mx-y-‎3‎m=0,‎ 消去y得 ‎(4m‎2‎+1)x‎2‎-8‎3‎m‎2‎x+12m‎2‎-4=0(*)‎, 则x‎1‎‎+x‎2‎=‎8‎‎3‎m‎2‎‎4m‎2‎+1‎,x‎1‎x‎2‎=‎‎12m‎2‎-4‎‎4m‎2‎+1‎. 由OM⊥ON,得OM‎→‎‎⋅ON‎→‎=0‎, 所以 x‎1‎x‎2‎‎+y‎1‎y‎2‎=0‎ ,即m‎2‎‎(x‎1‎-‎3‎)(x‎2‎-‎3‎)+x‎1‎x‎2‎=0‎, 整理得 ‎(m‎2‎+1)x‎1‎x‎2‎-‎3‎m‎2‎(x‎1‎+x‎2‎)+3m‎2‎=0‎, 所以 ‎(m‎2‎+1)‎12m‎2‎-4‎‎4m‎2‎+1‎-‎3‎m‎2‎‎8‎‎3‎m‎2‎‎4m‎2‎+1‎+3m‎2‎=0‎,解得m=±‎‎2‎‎11‎‎11‎. 经检验m=±‎‎2‎‎11‎‎11‎时,‎(*)‎中Δ>0‎, 所以存在实数m=±‎‎2‎‎11‎‎11‎,使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎设椭圆的半焦距为c,因为a‎2‎‎=4,b‎2‎=1,c‎2‎=a‎2‎-b‎2‎=3‎ , 所以 c=‎‎3‎ ,‎|F‎1‎F‎2‎|=2‎‎3‎, 当m=-1‎时,直线l:x+y-‎3‎=0‎, 联立x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1,‎x+y-‎3‎=0,‎ 化简得‎5y‎2‎-2‎3‎y-1=0‎,解得 y=‎‎3‎‎-2‎‎2‎‎5‎或y=‎‎3‎‎+2‎‎2‎‎5‎ , 又点 M在x轴的上方,所以 yM‎>0‎ ,所以 yM‎=‎‎3‎‎+2‎‎2‎‎5‎ , 所以‎△MF‎1‎F‎2‎ 的面积为‎1‎‎2‎‎|F‎1‎F‎2‎|×yM=‎1‎‎2‎×2‎3‎×‎3‎‎+2‎‎2‎‎5‎=‎‎3+2‎‎6‎‎5‎.‎ ‎(2)‎假设存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点, 则有OM⊥ON,设M(x‎1‎,y‎1‎),N(x‎2‎,y‎2‎)‎ 联立x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1,‎mx-y-‎3‎m=0,‎ 消去y得 ‎(4m‎2‎+1)x‎2‎-8‎3‎m‎2‎x+12m‎2‎-4=0(*)‎, 则x‎1‎‎+x‎2‎=‎8‎‎3‎m‎2‎‎4m‎2‎+1‎,x‎1‎x‎2‎=‎‎12m‎2‎-4‎‎4m‎2‎+1‎. 由OM⊥ON,得OM‎→‎‎⋅ON‎→‎=0‎, 所以 x‎1‎x‎2‎‎+y‎1‎y‎2‎=0‎ ,即m‎2‎‎(x‎1‎-‎3‎)(x‎2‎-‎3‎)+x‎1‎x‎2‎=0‎, 整理得 ‎(m‎2‎+1)x‎1‎x‎2‎-‎3‎m‎2‎(x‎1‎+x‎2‎)+3m‎2‎=0‎, 所以 ‎(m‎2‎+1)‎12m‎2‎-4‎‎4m‎2‎+1‎-‎3‎m‎2‎‎8‎‎3‎m‎2‎‎4m‎2‎+1‎+3m‎2‎=0‎,解得m=±‎‎2‎‎11‎‎11‎. 经检验m=±‎‎2‎‎11‎‎11‎时,‎(*)‎中Δ>0‎, 所以存在实数m=±‎‎2‎‎11‎‎11‎,使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.‎ ‎20.【答案】‎ 解:‎(1)‎ f‎'‎x‎=‎‎1-axx , 当a≤0‎时,f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增 ,无最大值; 当a>0‎时,fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a , 令其为 ga,则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a. 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又因为 g‎1‎=0‎ , 所以 a=1‎.‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎, F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎, ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎, ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增, 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎, ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又‎∵ F(1)<0‎, ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎,x‎2‎‎∈(1, +∞)‎, 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎, F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎, ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e,x‎2‎‎0‎时,fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a , 令其为 ga,则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a. 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又因为 g‎1‎=0‎ , 所以 a=1‎.‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎, F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎, ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎, ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增, 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎, ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又‎∵ F(1)<0‎, ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎,x‎2‎‎∈(1, +∞)‎, 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎, F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎, ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e,x‎2‎‎