2020版高中数学 第三章 不等式 同步精选测试  4页

同步精选测试　一元二次不等式及其解法 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础测试]‎ 一、选择题 ‎1.如果集合M＝{x|x2－1＜0}，N＝{x|x2－3x＜0}，那么M∩N＝(　　)‎ A.{x|－1＜x＜1}　　 B.{x|0＜x＜3}‎ C.{x|0＜x＜1} D.{x|－1＜x＜3}‎ ‎【解析】　M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜3}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}.故选C.‎ ‎【答案】　C ‎2.二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数，则 ‎【答案】　D ‎3.已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|10的解集为{x|10的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为(　　)‎ ‎【解析】　因为不等式的解集为(－2,1)，所以a 4‎ ‎<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.‎ ‎【答案】　B ‎5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)‎ A.{x|x<－1或x>－lg 2}‎ B.{x|－1－lg 2}‎ D.{x|x<－lg 2}‎ ‎【解析】　由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.‎ 而f(10x)>0，∴－1<10x<，‎ 解得x0的解集为________.(用区间表示)‎ ‎【解析】　由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________. ‎ ‎【导学号：18082115】‎ ‎【解析】　f(1)＝12－4×1＋6＝3，‎ 当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；‎ 当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞).‎ ‎【答案】　(－3,1)∪(3，＋∞)‎ ‎8.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________.‎ ‎【解析】　A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0的解集为(　　)‎ A. B.{x|x>a}‎ C. D. ‎【解析】　方程两根为x1＝a，x2＝，∵0a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.‎ ‎【答案】　A ‎2.若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)‎ A.(－3,0) B.[－3,0)‎ C.[－3,0] D.(－3,0]‎ ‎【解析】　当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，‎ 则解得－3＜k＜0.‎ 综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0].‎ ‎【答案】　D 4‎ ‎3.不等式2x2－x＜4的解集为______.‎ ‎【解析】　∵2x2－x＜4，‎ ‎∴2x2－x＜22，‎ ‎∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，‎ ‎∴－1＜x＜2.‎ ‎【答案】　{x|－1＜x＜2}‎ ‎4.设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m.‎ ‎(1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【解】　(1)设g(m)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6，‎ 则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2－x＋1.‎ 因为x2－x＋1＝＋＞0，‎ 所以g(m)在[－2,2]上递增，‎ 所以g(m)＜0等价于g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，‎ 所以所求的x的取值范围是－1＜x＜2.‎ ‎(2)法一：因为f(x)＝m＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，‎ 所以 或或 解得m＜.‎ 法二：要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，则有m＜在x∈[1,3]上恒成立.‎ 而当x∈[1,3]时，‎ ＝≥＝，‎ 所以m＜.‎ 4‎