高一数学同步练习：集合的含义与表示 课时1集合的含义 4页

必修一 1.1.1　集合的含义与表示 课时1　集合的含义 一、选择题 ‎1、由实数x、－x、|x|、及－所组成的集合，最多含有(　　)‎ A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 ‎2、已知集合A是由0，m，m2－‎3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．0或3 D．0,2,3均可 ‎3、由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)‎ A．1 B．－‎2 ‎‎ C．6 D．2‎ ‎4、已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是(　　)‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎5、集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　　)‎ A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A ‎6、下列语句能确定是一个集合的是(　　)‎ A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 二、填空题 ‎7、用符号“∈”或“∉”填空 ‎－_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.‎ ‎8、集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．‎ ‎9、由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)‎ ‎①不超过π的正整数；‎ ‎②本班中成绩好的同学；‎ ‎③高一数学课本中所有的简单题；‎ ‎④平方后等于自身的数．‎ 三、解答题 ‎10、设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．‎ 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；‎ ‎(2)集合A不可能是单元素集．‎ ‎11、设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？‎ ‎12、已知集合A是由a－2,‎2a2＋‎5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.‎ ‎13、判断下列说法是否正确？并说明理由．‎ ‎(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；‎ ‎(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；‎ ‎(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；‎ ‎(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[方法一　因为|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．‎ 方法二　令x＝2，则以上实数分别为：‎ ‎2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]‎ ‎2、B　[由2∈A可知：若m＝2，则m2－‎3m＋2＝0，这与m2－‎3m＋2≠0相矛盾；‎ 若m2－‎3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，‎ 当m＝0时，与m≠0相矛盾，‎ 当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]‎ ‎3、C　[因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]‎ ‎4、D　[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]‎ ‎5、C　[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]‎ ‎6、C　[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]‎ 二、填空题 ‎7、∈　∈　∉　∉‎ ‎8、－1‎ 解析　当x＝0,1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.‎ ‎9、①④‎ 解析　①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.‎ 三、解答题 ‎10、证明　(1)若a∈A，则∈A.‎ 又∵2∈A，∴＝－1∈A.‎ ‎∵－1∈A，∴＝∈A.‎ ‎∵∈A，∴＝2∈A.‎ ‎∴A中另外两个元素为－1，.‎ ‎(2)若A为单元素集，则a＝，‎ 即a2－a＋1＝0，方程无解．‎ ‎∴a≠，∴A不可能为单元素集．‎ ‎11、解　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；‎ 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；‎ 当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.‎ 由集合元素的互异性知P＋Q中元素为 ‎1,2,3,4,6,7,8,11共8个．‎ ‎12、解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝‎2a2＋‎5a，‎ ‎∴a＝－1或a＝－.‎ 则当a＝－1时，a－2＝－3,‎2a2＋‎5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．‎ 当a＝－时，a－2＝－，‎2a2＋‎5a＝－3，‎ ‎∴a＝－.‎ ‎13、解　(1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．‎ ‎(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．‎ ‎(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．‎ ‎(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．‎