高一数学同步练习：单调性与最大(小)值课时1函数的单调性 5页

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2021-06-22 发布

高一数学同步练习：单调性与最大(小)值课时1函数的单调性

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必修一 1.3.1单调性与最大(小)值课时1　函数的单调性一、选择题 ‎1、函数y＝的单调递减区间为(　　)‎ A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]‎ C．[1，＋∞) D．[－3，－1]‎ ‎2、如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A.>0‎ B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0‎ C．f(a)0‎ ‎3、函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)‎ A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减 ‎4、f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)‎ A．至少有一个根 B．至多有一个根 C．无实根 D．必有唯一的实根 ‎5、若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2) D．以上都可能 ‎6、定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示．‎ 给出如下命题：‎ ‎①f(0)＝1；‎ ‎②f(－1)＝1；‎ ‎③若x>0，则f(x)<0；‎ ‎④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是(　　)‎ A．②③ B．①④‎ C．②④ D．①③‎ 二、填空题 ‎7、函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.‎ ‎8、设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(‎2m－1)，则实数m的取值范围是______________．‎ 三、解答题 ‎9、函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.‎ ‎(1)求f(2)的值；‎ ‎(2)解不等式f(m－2)≤3.‎ ‎10、定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，00，‎ ‎②当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，‎ 由①②知f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．]‎ ‎5、A　[由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)．]‎ ‎6、B 二、填空题 ‎7、－3‎ 解析　f(x)＝2(x－)2＋3－，‎ 由题意＝2，∴m＝8.‎ ‎∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.‎ ‎8、m>0‎ 解析　由f(m－1)>f(‎2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<‎2m－1，∴m>0.‎ 三、解答题 ‎9、解　(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝‎2f(2)－1＝5，‎ ‎∴f(2)＝3.‎ ‎(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．‎ ‎∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数，‎ ‎∴，解得m≥4.‎ ‎∴不等式的解集为{m|m≥4}．‎ ‎10、解　(1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，‎ 令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．‎ 因为f(1)≠0，所以f(0)＝1.‎ ‎(2)函数f(x)在R上单调递减．‎ 任取x1，x2∈R，且设x10，所以00时，01>0，‎ 又f(0)＝1，所以对于任意的x1∈R均有f(x1)>0.‎ 所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，‎ 即f(x2)0，x2－x1>0，＋>0.‎ ‎∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，‎ 故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．‎ ‎12、证明　设a

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