高一数学同步练习：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2 5页

必修一 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3　幂函数 一、选择题 ‎1、下列是y＝的图象的是(　　)‎ ‎2、幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)‎ A. B．64‎ C．2 D. ‎3、下列函数中不是幂函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝x3‎ C．y＝2x D．y＝x－1‎ ‎4、函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(　　)‎ A．0 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a ‎6、图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)‎ A．－2，－，，2‎ B．2，，－，－2‎ C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 二、填空题 ‎7、已知函数y＝x－‎2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．‎ ‎8、函数y＝＋x－1的定义域是____________．‎ ‎9、给出以下结论：‎ ‎①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；‎ ‎②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；‎ ‎③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；‎ ‎④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．‎ 则正确结论的序号为________．‎ 三、解答题 ‎10、点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，‎ 所以α＝－1,1显然是不成立的．‎ 当α＝0时，f(x)＝1>|x|；‎ 当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；‎ 当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.‎ 综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]‎ ‎5、A　[根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c；y＝()x在x>0时是减函数，所以c>b.]‎ ‎6、B　[作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]‎ 二、填空题 ‎7、m<－ 解析　由幂函数的性质知－‎2m－3>0，‎ 故m<－.‎ ‎8、(0，＋∞)‎ 解析　y＝的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．‎ ‎9、④‎ 解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．‎ 三、解答题 ‎10、解　设f(x)＝xα，则由题意，得 ‎2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.‎ 设g(x)＝xβ，由题意，得＝(－2)β，‎ ‎∴β＝－2，即g(x)＝x－2.‎ 在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．‎ 由图象可知：‎ ‎(1)当x>1或x<－1时，‎ f(x)>g(x)；‎ ‎(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)；‎ ‎(3)当－11，‎ ‎∴它在(0，＋∞)上是增函数．‎ 又∵>，∴>.‎ 再考查函数y＝，∵>0，‎ ‎∴它在(0，＋∞)上是增函数．‎ 又∵1.4>1.1，∴>，‎ ‎∴>>.‎