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  • 2021-06-19 发布

高一数学同步练习:第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2

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必修一 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算 课时2 对数的运算 ‎ 一、选择题 ‎1、若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于(  )‎ A.2 B. C.4 D. ‎2、已知log89=a,log25=b,则lg 3等于(  )‎ A. B. C. D. ‎3、已知‎3a=5b=A,若+=2,则A等于(  )‎ A.15 B. C.± D.225‎ ‎4、若log5·log36·log6x=2,则x等于(  )‎ A.9 B. C.25 D. ‎5、计算:log916·log881的值为(  )‎ A.18 B. C. D. ‎6、下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(  )‎ A.logax·logay=loga(x+y)‎ B.(logax)n=nlogax C.=loga D.=logax-logay 二、填空题 ‎7、‎2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=lg E-3.2,其中E ‎(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.‎ ‎8、(lg 5)2+lg 2·lg 50=________.‎ ‎9、‎ ‎2log510+log50.25+(-)÷=_____________________________________.‎ 三、解答题 ‎10、一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的?(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)‎ ‎11、下列给出了x与10x的七组近似对应值:‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 x ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ ‎10x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.(  )‎ A.二 B.四 C.五 D.七 ‎12、若a、b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.‎ ‎13、(1)计算:lg-lg+lg 12.5-log89·log34;‎ ‎(2)已知‎3a=4b=36,求+的值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A [由根与系数的关系可知lg a+lg b=2,‎ lg alg b=.‎ 于是(lg)2=(lg a-lg b)2‎ ‎=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4×=2.]‎ ‎2、C [∵log89=a,∴=a.‎ ‎∴log23=a.‎ lg 3===.]‎ ‎3、B [∵‎3a=5b=A>0,‎ ‎∴a=log‎3A,b=log‎5A.‎ 由+=logA3+logA5=logA15=2,‎ 得A2=15,A=.]‎ ‎4、D [由换底公式,得··=2,‎ lg x=-2lg 5,x=5-2=.]‎ ‎5、C [log916·log881=·=·=.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、1 000‎ 解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,‎ 则8-6=(lg E2-lg E1),即lg=3.‎ ‎∴=103=1 000,‎ 即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹.‎ ‎8、1‎ 解析 (lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+lg 10)‎ ‎=(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2‎ ‎=lg 5+lg 2=1.‎ ‎9、-3‎ 解析 原式=2(log510+log50.5)+(-)‎ ‎=2log5(10×0.5)+‎ ‎=2+-5=-3.‎ 三、解答题 ‎10、解 设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩余量是y,则有y=0.75x.‎ 依题意,得=0.75x,即x= ‎== ‎=≈4.‎ ‎∴估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的.‎ ‎11、A [由指数式与对数式的互化可知,‎ ‎10x=N⇔x=lg N,‎ 将已知表格转化为下表:‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 N ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ lg N ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ ‎∵lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,‎ ‎∴第一组、第三组对应值正确.‎ 又显然第六组正确,‎ ‎∵lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,‎ ‎∴第五组对应值正确.‎ ‎∵lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,‎ ‎∴第四组、第七组对应值正确.‎ ‎∴只有第二组错误.]‎ ‎12、解 原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.‎ 设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,‎ ‎∴t1+t2=2,t1·t2=.‎ 又∵a、b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,‎ ‎∴t1=lg a,t2=lg b,‎ 即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.‎ ‎∴lg(ab)·(logab+logba)‎ ‎=(lg a+lg b)·(+)‎ ‎=(lg a+lg b)· ‎=(lg a+lg b)· ‎=2×=12,‎ 即lg(ab)·(logab+logba)=12.‎ ‎13、解 (1)方法一 lg-lg+lg 12.5-log89·log34‎ ‎=lg(××12.5)-·=1-=-.‎ 方法二 lg-lg+lg 12.5-log89·log34‎ ‎=lg-lg+lg-· ‎=-lg 2-lg 5+3lg 2+(2lg 5-lg 2)-· ‎=(lg 2+lg 5)-=1-=-.‎ ‎(2)方法一 由‎3a=4b=36得:a=log336,b=log436,‎ 所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.‎ 方法二 因为‎3a=4b=36,所以=3, =4,‎ 所以()2·=32×4,‎ 即=36,故+=1.‎