高一数学同步练习：第二章　基本初等函数(Ⅰ) 2 5页

必修一 第二章　基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1　对数与对数运算 课时2　对数的运算 ‎ 一、选择题 ‎1、若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　　)‎ A．2 B. C．4 D. ‎2、已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎3、已知‎3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(　　)‎ A．15 B. C．± D．225‎ ‎4、若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)‎ A．9 B. C．25 D. ‎5、计算：log916·log881的值为(　　)‎ A．18 B. C. D. ‎6、下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(　　)‎ A．logax·logay＝loga(x＋y)‎ B．(logax)n＝nlogax C.＝loga D.＝logax－logay 二、填空题 ‎7、‎2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lg E－3.2，其中E ‎(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．‎ ‎8、(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.‎ ‎9、‎ ‎2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.‎ 三、解答题 ‎10、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)‎ ‎11、下列给出了x与10x的七组近似对应值：‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 x ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ ‎10x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．(　　)‎ A．二 B．四 C．五 D．七 ‎12、若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．‎ ‎13、(1)计算：lg－lg＋lg 12.5－log89·log34；‎ ‎(2)已知‎3a＝4b＝36，求＋的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[由根与系数的关系可知lg a＋lg b＝2，‎ lg alg b＝.‎ 于是(lg)2＝(lg a－lg b)2‎ ‎＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－4×＝2.]‎ ‎2、C　[∵log89＝a，∴＝a.‎ ‎∴log23＝a.‎ lg 3＝＝＝.]‎ ‎3、B　[∵‎3a＝5b＝A>0，‎ ‎∴a＝log‎3A，b＝log‎5A.‎ 由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2，‎ 得A2＝15，A＝.]‎ ‎4、D　[由换底公式，得··＝2，‎ lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.]‎ ‎5、C　[log916·log881＝·＝·＝.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、1 000‎ 解析　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，‎ 则8－6＝(lg E2－lg E1)，即lg＝3.‎ ‎∴＝103＝1 000，‎ 即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．‎ ‎8、1‎ 解析　(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)‎ ‎＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2‎ ‎＝lg 5＋lg 2＝1.‎ ‎9、－3‎ 解析　原式＝2(log510＋log50.5)＋(－)‎ ‎＝2log5(10×0.5)＋‎ ‎＝2＋－5＝－3.‎ 三、解答题 ‎10、解　设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.‎ 依题意，得＝0.75x，即x＝ ‎＝＝ ‎＝≈4.‎ ‎∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.‎ ‎11、A　[由指数式与对数式的互化可知，‎ ‎10x＝N⇔x＝lg N，‎ 将已知表格转化为下表：‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 N ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ lg N ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ ‎∵lg 2＋lg 5＝0.301 03＋0.698 97＝1，‎ ‎∴第一组、第三组对应值正确．‎ 又显然第六组正确，‎ ‎∵lg 8＝3lg 2＝3×0.301 03＝0.903 09，‎ ‎∴第五组对应值正确．‎ ‎∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18，‎ ‎∴第四组、第七组对应值正确．‎ ‎∴只有第二组错误．]‎ ‎12、解　原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.‎ 设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，‎ ‎∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.‎ 又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，‎ ‎∴t1＝lg a，t2＝lg b，‎ 即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.‎ ‎∴lg(ab)·(logab＋logba)‎ ‎＝(lg a＋lg b)·(＋)‎ ‎＝(lg a＋lg b)· ‎＝(lg a＋lg b)· ‎＝2×＝12，‎ 即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.‎ ‎13、解　(1)方法一　lg－lg＋lg 12.5－log89·log34‎ ‎＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.‎ 方法二　lg－lg＋lg 12.5－log89·log34‎ ‎＝lg－lg＋lg－· ‎＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－· ‎＝(lg 2＋lg 5)－＝1－＝－.‎ ‎(2)方法一　由‎3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，‎ 所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.‎ 方法二　因为‎3a＝4b＝36，所以＝3, ＝4，‎ 所以()2·＝32×4，‎ 即＝36，故＋＝1.‎