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- 2021-06-19 发布
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必修一 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算 课时2 对数的运算
一、选择题
1、若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于( )
A.2 B. C.4 D.
2、已知log89=a,log25=b,则lg 3等于( )
A. B.
C. D.
3、已知3a=5b=A,若+=2,则A等于( )
A.15 B.
C.± D.225
4、若log5·log36·log6x=2,则x等于( )
A.9 B. C.25 D.
5、计算:log916·log881的值为( )
A.18 B. C. D.
6、下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )
A.logax·logay=loga(x+y)
B.(logax)n=nlogax
C.=loga
D.=logax-logay
二、填空题
7、2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=lg E-3.2,其中E
(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.
8、(lg 5)2+lg 2·lg 50=________.
9、
2log510+log50.25+(-)÷=_____________________________________.
三、解答题
10、一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的?(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
11、下列给出了x与10x的七组近似对应值:
组号
一
二
三
四
五
六
七
x
0.301 03
0.477 11
0.698 97
0.778 15
0.903 09
1.000 00
1.079 18
10x
2
3
5
6
8
10
12
假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.( )
A.二 B.四
C.五 D.七
12、若a、b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.
13、(1)计算:lg-lg+lg 12.5-log89·log34;
(2)已知3a=4b=36,求+的值.
以下是答案
一、选择题
1、A [由根与系数的关系可知lg a+lg b=2,
lg alg b=.
于是(lg)2=(lg a-lg b)2
=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4×=2.]
2、C [∵log89=a,∴=a.
∴log23=a.
lg 3===.]
3、B [∵3a=5b=A>0,
∴a=log3A,b=log5A.
由+=logA3+logA5=logA15=2,
得A2=15,A=.]
4、D [由换底公式,得··=2,
lg x=-2lg 5,x=5-2=.]
5、C [log916·log881=·=·=.]
6、C
二、填空题
7、1 000
解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,
则8-6=(lg E2-lg E1),即lg=3.
∴=103=1 000,
即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹.
8、1
解析 (lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+lg 10)
=(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2
=lg 5+lg 2=1.
9、-3
解析 原式=2(log510+log50.5)+(-)
=2log5(10×0.5)+
=2+-5=-3.
三、解答题
10、解 设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩余量是y,则有y=0.75x.
依题意,得=0.75x,即x=
==
=≈4.
∴估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的.
11、A [由指数式与对数式的互化可知,
10x=N⇔x=lg N,
将已知表格转化为下表:
组号
一
二
三
四
五
六
七
N
2
3
5
6
8
10
12
lg N
0.301 03
0.477 11
0.698 97
0.778 15
0.903 09
1.000 00
1.079 18
∵lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
∴第一组、第三组对应值正确.
又显然第六组正确,
∵lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
∴第五组对应值正确.
∵lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
∴第四组、第七组对应值正确.
∴只有第二组错误.]
12、解 原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.
设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,
∴t1+t2=2,t1·t2=.
又∵a、b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,
∴t1=lg a,t2=lg b,
即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.
∴lg(ab)·(logab+logba)
=(lg a+lg b)·(+)
=(lg a+lg b)·
=(lg a+lg b)·
=2×=12,
即lg(ab)·(logab+logba)=12.
13、解 (1)方法一 lg-lg+lg 12.5-log89·log34
=lg(××12.5)-·=1-=-.
方法二 lg-lg+lg 12.5-log89·log34
=lg-lg+lg-·
=-lg 2-lg 5+3lg 2+(2lg 5-lg 2)-·
=(lg 2+lg 5)-=1-=-.
(2)方法一 由3a=4b=36得:a=log336,b=log436,
所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.
方法二 因为3a=4b=36,所以=3, =4,
所以()2·=32×4,
即=36,故+=1.
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