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- 2021-06-22 发布
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必修一 1.2.2函数的表示法 课时2 分段函数及映射
一、选择题
1、设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( )
A.∅ B.∅或{1}
C.{1} D.∅
2、已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不能表示从P到Q的映射的是( )
A.f:x→y=x B.f:x→y=x
C.f:x→y=x D.f:x→y=
3、某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为( )
A.13立方米 B.14立方米
C.18立方米 D.26立方米
4、已知函数,使函数值为5的x的值是( )
A.-2 B.2或-
C.2或-2 D.2或-2或-
5、一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:
每间房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
要使每天的收入最高,每间房的定价应为( )
A.100元 B.90元 C.80元 D.60元
6、下列集合A到集合B的对应中,构成映射的是( )
7、已知,则f(3)为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
8、已知函数f(x)的图象如下图所示,则f(x)的解析式是__________________.
9、设则f{f[f(-)]}的值为________,f(x)的定义域是______________.
10、已知,则f(7)=____________.
三、解答题
11、在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数).
12、如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
13、已知,
(1)画出f(x)的图象;
(2)求f(x)的定义域和值域.
以下是答案
一、选择题
1、B [由题意可知,集合A中可能含有的元素为:当x2=1时,x=1,-1;当x2=2时,x=,-.
所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合.
无论含有几个元素,A∩B=∅或{1}.故选B.]
2、C [如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应,选项C中,当x=4时,y=×4=∉Q,故选C.]
3、A [该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=
由y=16m,可知x>10.
令2mx-10m=16m,解得x=13(立方米).]
4、A [若x2+1=5,则x2=4,又∵x≤0,∴x=-2,
若-2x=5,则x=-,与x>0矛盾,故选A.]
5、C [不同的房价对应着不同的住房率,也对应着不同的收入,因此求出4个不同房价对应的收入,然后找出最大值对应的房价即可.]
6、D
7、A [∵3<6,
∴f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.]
二、填空题
8、f(x)=
解析 由图可知,图象是由两条线段组成,
当-1≤x<0时,设f(x)=ax+b,将(-1,0),(0,1)
代入解析式,则∴
当01或x<-1时,f(x)=1,
所以f(x)的值域为[0,1].
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