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- 2021-06-23 发布
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2.2.1 第2课时 对数运算
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1.2log510+log50.25= ( )
A.0 B.1
C.2 D.4
解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.
答案:C
2.(lg 5)2+lg 2 lg 5+lg 20的值是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 20=lg 5·(lg 5+lg 2)+lg 20=lg 5+lg 20=lg 100=2.
答案:C
3.2的值是( )
A.12 B.9+
C.9 D.84
解析:∵+2log23=log2+log29=log29,
又∵alogax=x,∴原式=9.
答案:C
4.若log5·log36·log6x=2,则x等于( )
A. 9 B.
C.25 D.
解析:原式=××==2
∴-lg x=2lg 5=lg 52=lg 25,∴x=.
答案:D
5.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.logab·logcb=logca
B.logab·logca=logcb
4
C.loga(bc)=logab·logac
D.loga(b+c)=logab+logab+logac
解析:由对数的运算公式loga(bc)=logab+logac可判断选项C,D错误.选项A,由对数的换底公式知logab·logcb=logca⇒·=⇒(lg b)2=(lg a)2,此式不恒成立.选项B,由对数的换底公式知logab·logc a=·==logcb,故恒成立.
答案:B
6.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是________.
解析:由题意知
解之得x=4.
答案:4
7.=________.
解析:原式====1.
答案:1
8.计算log225·log32·log59的结果为________.
解析:原式=··=··=6.
答案:6
9.计算:
(1)+log;
(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2)2+lg+lg 0.06.
解析:(1)原式=+log()-1
=-1=0.
(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2
=3·lg 5·lg 2+3lg 5+3lg22-2
=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3lg 2+3lg 5-2
4
=3(lg 2+lg 5)-2=3-2=1.
10.已知2x=3y=6z≠1,求证:+=.
证明:设2x=3y=6z=k(k≠1),
则x=log2k=,
y=log3k=,
z=log6k=
∴+===.
[B组 能力提升]
1.已知log89=a,log25=b,则lg 3等于( )
A. B. C. D.
解析:∵log89=a,∴a==,
b==,∴lg 2=,
∴lg 3=alg 2=×=.
答案:C
2.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于( )
A.2 B. C.4 D.
解析:由韦达定理知
∴(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4×=2.
答案:A
3.设lg a+lg b=2lg(a-2b),则log4的值是________.
解析:依题意,得a>0,b>0,a-2b>0,原式可化为ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0,则2-5+4=0,∴=4或=1.∵a-2b>0,>2,∴=4,∴log4=1.
答案:1
4.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,求logzm的值.
4
解析:logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,
故logmz=-logmx-logmy=--=,即logzm=60.
5.已知ab=8,a=4,求a、b的值.
解析:由a=4两边取对数得
log2(a)=log24⇒(log2a)(log2b)=2,①
由ab=8得log2(ab)=log28⇒log2a+log2b=3.②
由①②得或
解得或
4
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