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  • 2021-06-23 发布

2020年高中数学第二章对数运算

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‎2.2.1‎‎ 第2课时 对数运算 ‎[课时作业]‎ ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.2log510+log50.25= (  )‎ A.0        B.1‎ C.2 D.4‎ 解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.‎ 答案:C ‎2.(lg 5)2+lg 2 lg 5+lg 20的值是(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 20=lg 5·(lg 5+lg 2)+lg 20=lg 5+lg 20=lg 100=2.‎ 答案:C ‎3.2的值是(  )‎ A.12 B.9+ C.9 D.84 解析:∵+2log23=log2+log29=log29,‎ 又∵alogax=x,∴原式=9.‎ 答案:C ‎4.若log5·log36·log6x=2,则x等于(  )‎ A. 9 B. C.25 D. 解析:原式=××==2‎ ‎∴-lg x=2lg 5=lg 52=lg 25,∴x=.‎ 答案:D ‎5.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(  )‎ A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb 4‎ C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logab+logac 解析:由对数的运算公式loga(bc)=logab+logac可判断选项C,D错误.选项A,由对数的换底公式知logab·logcb=logca⇒·=⇒(lg b)2=(lg a)2,此式不恒成立.选项B,由对数的换底公式知logab·logc a=·==logcb,故恒成立.‎ 答案:B ‎6.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是________.‎ 解析:由题意知 解之得x=4.‎ 答案:4‎ ‎7.=________.‎ 解析:原式====1.‎ 答案:1‎ ‎8.计算log225·log32·log59的结果为________.‎ 解析:原式=··=··=6.‎ 答案:6‎ ‎9.计算:‎ ‎(1)+log;‎ ‎(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2)2+lg+lg 0.06.‎ 解析:(1)原式=+log()-1‎ ‎=-1=0.‎ ‎(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2‎ ‎=3·lg 5·lg 2+3lg 5+3lg22-2‎ ‎=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3lg 2+3lg 5-2‎ 4‎ ‎=3(lg 2+lg 5)-2=3-2=1.‎ ‎10.已知2x=3y=6z≠1,求证:+=.‎ 证明:设2x=3y=6z=k(k≠1),‎ 则x=log2k=,‎ y=log3k=,‎ z=log6k= ‎∴+===.‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.已知log89=a,log25=b,则lg 3等于(  )‎ A.  B.  C.  D. 解析:∵log89=a,∴a==,‎ b==,∴lg 2=,‎ ‎∴lg 3=alg 2=×=.‎ 答案:C ‎2.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于(  )‎ A.2 B. C.4 D. 解析:由韦达定理知 ‎∴(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4×=2.‎ 答案:A ‎3.设lg a+lg b=2lg(a-2b),则log4的值是________.‎ 解析:依题意,得a>0,b>0,a-2b>0,原式可化为ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0,则2-5+4=0,∴=4或=1.∵a-2b>0,>2,∴=4,∴log4=1.‎ 答案:1‎ ‎4.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,求logzm的值.‎ 4‎ 解析:logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,‎ 故logmz=-logmx-logmy=--=,即logzm=60.‎ ‎5.已知ab=8,a=4,求a、b的值.‎ 解析:由a=4两边取对数得 log2(a)=log24⇒(log‎2a)(log2b)=2,①‎ 由ab=8得log2(ab)=log28⇒log‎2a+log2b=3.②‎ 由①②得或 解得或 4‎