2020高中数学 第二章 基本初等函数2.2.1对数与对数运算（1））2 4页

‎2.2.1‎对数与对数运算（1）‎ ‎【导学目标】 ‎ ‎1．了解对数、常用对数、自然对数的概念；‎ ‎2．能够说明对数与指数的关系；掌握指数式与对数式的互化；‎ ‎3. 会求简单的对数值，并在求值中培养转化思想的应用意识.‎ ‎【自主学习】‎ ‎ 导入：‎ 问题思考：问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 ‎（1）取4次，还有多长？ ‎ ‎（2）取多少次，还有0.125尺？ ‎ 问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ ‎ 问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由,求？‎ 新知梳理：‎ ‎1.对数的概念 一般地，如果＝（，且），那么数叫做　　　____　　　　　，记作　　　，‎ 其中叫做对数的　_____,叫做　　　．（指数与对数的底数同）‎ 例如：，读作：以3为底9的对数等于2 ．‎ 对点练习：1. 化为对数式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：‎ 4‎ ‎： ； ‎ ‎： ； ‎ ‎ ：．‎ ‎（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数等于1,即= ‎ 对点练习：2. 有下列说法：( )‎ ‎①零和负数没有对数 ‎②任何一个指数式都可以化成对数式 ‎③以10为底的对数叫做常用对数 ‎ ‎④以为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为（）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2.常用对数与自然对数 以10为底的对数叫常用对数,记为 ‎　__ _____；以　___________　叫自然对数．记为　　________．‎ 对点练习：3. = ； ‎ ‎3.对数与指数间的关系 当，且时，　　　　 .‎ ‎　　　　_____没有对数,即　　　大于零；‎ ‎　_____　,　　　．‎ 对点练习4.：已知，则= ‎ ‎4.对数恒等式（，且）‎ 设，则，代入得出，‎ 对点练习5.：‎ ‎【合作探究】‎ 4‎ 典例精析 例题1：将下列指数式写成对数式：‎ ‎ ‎ 变式训练1.将下列对数式写成指数式：‎ ‎ ‎ ‎①；__________________‎ ‎②；__________________‎ ‎③；__________________ ‎ ‎④.__________________‎ 例题2：求下列各式中的 ‎⑴； ‎ ‎⑵；‎ ‎⑶2； ‎ ‎⑷； ‎ ‎⑸； ‎ ‎ ‎ ‎⑹.‎ 变式训练2.求下列各式中x的值：‎ ‎(1)log2(log4x)＝0；‎ ‎(2)log3(lg x)＝1；‎ 4‎ ‎(3)log(－1)＝x.‎ 例3，计算 变式训练3：求值：(1)9；(2)5.‎ ‎【课堂小结】‎ 4‎