高中数学必修1教案：第二章（第13课时）函数－分指数2 7页

课 题：2.5.3 指数-分指数2‎ 教学目的： ‎ 巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算 教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点：准确应用计算.‎ 授课类型：巩固课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．根式的运算性质：‎ ‎①当n为任意正整数时，()=a.‎ ‎②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.‎ ‎⑶根式的基本性质：，（a0）.‎ ‎2．分数指数幂的运算性质： ‎ ‎ ‎ 二、讲解范例：‎ 例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)‎ ‎(1) （２） （３） ‎ ‎（４） （５） （6）‎ 解：（１）‎ ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎（４）‎ ‎（５）‎ ‎（６）‎ 例2(课本第77页 例4)计算下列各式（式中字母都是正数）：‎ ‎⑴ ；⑵ .‎ 解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；‎ ‎⑵原式=‎ 说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.‎ 例3(课本第77页 例5) 计算下列各式：‎ ‎⑴ ；⑵ (a>0).‎ 解：⑴原式=‎ ‎=；‎ ‎⑵原式=.‎ 说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 例4化简：‎ 解：‎ 评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决 例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值：‎ 分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；‎ ‎（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开 解：‎ 评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意 ‎（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解 三、练习：‎ ‎1．练习：课本第78页 练习：4；习题：*6⑴，*7⑴.‎ 答案：7⑴∵，‎ ‎∴=，又由已知得x>0，于是>0，‎ ‎∴=.‎ ‎2. 练习求下列各式的值：‎ ‎(1) （２） （３） ‎ ‎（4） （5） （6）‎ 解：(1) ‎ ‎ (2) ‎ ‎（３）‎ ‎(4) ‎ ‎(5) ‎ ‎(6) ‎ 五、小结 本节课学习了以下内容：‎ 熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质 六、课后作业：‎ ‎1．求下列各式的值：‎ ‎(1) （2） （３） （4）‎ 解：（１）‎ ‎（２）‎ ‎ (3) ‎ ‎ (4) ‎ ‎2．课本第75页 习题2.5：6 ⑵，7 ⑵⑶⑷.‎ 解：6.⑵ =；‎ ‎7.⑵ ∵，‎ 而(由⑴知)，，，‎ ‎∴；‎ ‎⑶ ∵，∴；‎ ‎⑷ .‎ ‎3．已知：，求证：.‎ 证明：由已知得 ‎，‎ ‎⑴÷⑵，得，‎ ‎∴，即 ‎4．已知：，，求的值.‎ 解：由，‎ 又10，x=，化简：A=.‎ 解：∵x-4=()-4=()，‎ ‎∴A==，‎ 又∵mn>0，∴m，n同号.‎ ‎⑴设m>0，且n>0，则A=.‎ ‎①若mn，则A=；②若m