高中数学必修1教案：第四章（第14课时）两角和差的正弦余弦正切（3） 6页

课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（3）‎ 教学目的：‎ 要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 教学重点：根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 教学难点：公式Ta+b ,Ta-b及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．两角和与差的正、余弦公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2．求证：cosx+sinx=cos(x) ‎ 证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)‎ ‎=cos(x)=右边 又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx) ‎ ‎= cosx+sinx=左边 ‎2．已知sina+sinb= ① ， cosa+cosb= ② ，求cos(a-b)‎ 解： ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③‎ ‎②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④‎ ‎③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1 ‎ 即：cos(a-b)=‎ 二、讲解新课： ‎ 两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b ‎1tan(a+b)公式的推导 ‎ ∵cos (a+b)¹0‎ tan(a+b)= ‎ 当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得：‎ 以-b代b得：‎ 其中都不等于 ‎2．注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式 即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解 ‎ ‎2°注意公式的结构，尤其是符号 ‎3．引导学生自行推导出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示 cot(a+b)= ‎ 当sinasinb¹0时,cot(a+b)=‎ 同理，得：cot(a-b)=‎ 三、讲解范例：‎ 例1求tan15°，tan75°及cot15°的值：‎ 解：1° tan15°= tan(45°-30°)= ‎ ‎2° tan75°= tan(45°+30°)= ‎ ‎3° cot15°= cot(45°-30°)= ‎ 例2 已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°