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  • 2021-06-23 发布

高中数学必修1教案:第四章(第14课时)两角和差的正弦余弦正切(3)

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课 题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(3)‎ 教学目的:‎ 要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 教学重点:根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 教学难点:公式Ta+b ,Ta-b及运用 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎1.两角和与差的正、余弦公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2.求证:cosx+sinx=cos(x) ‎ 证:左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)‎ ‎=cos(x)=右边 又证:右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx) ‎ ‎= cosx+sinx=左边 ‎2.已知sina+sinb= ① , cosa+cosb= ② ,求cos(a-b)‎ 解: ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③‎ ‎②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④‎ ‎③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1 ‎ 即:cos(a-b)=‎ 二、讲解新课: ‎ 两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b ‎1tan(a+b)公式的推导 ‎ ∵cos (a+b)¹0‎ tan(a+b)= ‎ 当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得:‎ 以-b代b得:‎ 其中都不等于 ‎2.注意:1°必须在定义域范围内使用上述公式 即:tana,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解 ‎ ‎2°注意公式的结构,尤其是符号 ‎3.引导学生自行推导出cot(a±b)的公式—用cota,cotb表示 cot(a+b)= ‎ 当sinasinb¹0时,cot(a+b)=‎ 同理,得:cot(a-b)=‎ 三、讲解范例:‎ 例1求tan15°,tan75°及cot15°的值:‎ 解:1° tan15°= tan(45°-30°)= ‎ ‎2° tan75°= tan(45°+30°)= ‎ ‎3° cot15°= cot(45°-30°)= ‎ 例2 已知tana=,tanb=-2 求cot(a-b),并求a+b的值,其中0°