2020学年高一数学下学期期末考试试题 文新版 新人教版 6页

1 2019 学年度第二学期高一期末检测题 数学（文科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知数列1， 3 ， 5 ， 7 ，...， 2 1n  ，则3 5 是它的（ ） A．第 20 项 B．第 21项 C．第 22 项 D．第 23项 2.设  1,2a  ，  1,1b  ， c a kb    ，若b c  ，则实数 k 的值等于（ ） A． 3 2  B． 5 3  C． 5 3 D． 3 2 3.函数 3sin 4cosy x x  的最大值为（ ） A．3 B． 4 C．5 D．7 4.下列命题正确的是（ ） A． a b a b      B． a b a b      C. 0 0a a     D． / /a b a b     5.已知等比数列 na 的前 n 项和为 12n nS e   ，则 e  （ ） A． 2 B． 4 C. 1 2 D． 1 4 6.已知不等式 2 5 0ax x b   的解集是 2 3x x  ，则不等式 2 5 0bx x a   的解集是 （ ） A． 3x x   或 2x   B． 1 2x x    或 1 3x    C. 3 2x x    D． 1 1 2 3x x        7. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？题意是： 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进 一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， nS 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则 5S  （ ） 2 A． 153116 B． 153216 C. 153316 D． 126 2 8.在 ABC 中， 60A  ， 3a  ， 2b  ，则 B  （ ） A． 45 B．135 C. 45或135 D．以上答案都不对 9.若 0ab  且直线 2 0ax by   过点  2,1P ，则 1 2 a b  的最小值为（ ） A． 9 2 B． 4 C. 7 2 D．3 10.已知点 P 是边长为 4 的正 ABC 的边 BC 上的动点，则  AP AB AC    （ ） A．最大值为16 B．是定值 24 C. 最小值为 4 D．是定值 4 11.在 ABC 中，已知 2sin sin cos 2 AB C  ，则 ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D．等边三角形 12.已知 a 、b 、c 分别是 ABC 的三个内角 A 、B 、C 的对边，若 90A  ， 3b  ， 4c  ， ABC 内有一点 P 使得 PA  、 PB  、 PC  两两夹角为120，则 2 2 2 PA PB PC     （ ） A． 25 4 3 B． 25 4 3 C. 24 5 3 D． 24 5 3 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.计算sin15 cos15   ． 14.已知  3,4a  ， / /a b   ，且 10b  ，则b  ． 15.等差数列 na 的首项为1，公差不为 0 ，若 2a ， 3a ， 4a 成等比数列，则数列 na 的前 6 项的和为 ． 16.在 ABC 中，三个内角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、b 、 c ，若 a 、b 、 c 依次成等 比数列，则 1 1sin tan tanA A B     的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 sin cos 1 sin cos 3       ，其中 为第二象限角. 求（1） tan 的值； 3 （2）先化简 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin        ，再求值. 18.设数列 na 是等差数列，且 5 10a  ， 10 20a  . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 nS 为数列 na 的前 n 项和，求数列 1 nS       的前 n 项和 nT . 19. 已知向量  cos ,sina x x ，  sin ,cosb x x ，且 0, 2x     . （1）求 a b  的取值范围； （2）求函数   2f x a b a b       的最大值. 20.在 ABC 中，已知     sin sin sin sinb B C a c A C     （其中 A 、 B 、C 所对 的边分别为 a 、b 、 c ） （1）求角 A 的大小； （2）若 3 2a  ，求 ABC 周长的取值范围. 21. 如图，角 A 、 B 、C 、 D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. （1）证明： 1 costan 2 sin A A A  ； （2）若 180A C  ， 6AB  ， 5AD  ， 4CD  ， 3BC  ，求 tan tan2 2 A C 的值. 22.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a  ，且   1 2 *n nn a S n N   ，数列 nb 满足 1 1 2b  ， 2 1 4b  ，对任意 *n N ，都有 2 1 1n n nb b b  . （1）求数列 na 、 nb 的通项公式；在 （2）令 1 1 2 2 ...n n nT a b a b a b    .求证： 1 22 nT  ； 4 5 6