【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-4-3　第2课时　正弦定理 4页

第2课时　正弦定理 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.4 B.4 C.4 D.‎ 解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,‎ ‎∴A=180°-B-C=45°.‎ 由正弦定理,‎ 得b==4.故选A.‎ 答案A ‎2.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析由正弦定理,得sin B=.因为a>b,所以A>B,所以B=,所以C=π-.‎ 答案D ‎3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于(　　)‎ A. B.± C.- D.±‎ 解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.‎ 答案B ‎4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cos A=,则的值为(　　)‎ A.2 B. C. D.1‎ 解析由正弦定理,得=2cos A=2×.‎ 答案C ‎5.‎ 某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要(　　)‎ A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin 150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.‎ 答案C ‎6.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是(　　)‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析由已知,得=b=,所以sin B=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.‎ 答案B ‎7.在△ABC中,B=45°,C =60°,c=1,则最短边的长等于　　　. ‎ 解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理,得b=.‎ 答案 ‎8.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15,△ABC的外接圆半径为,则边c的长为　　　　. ‎ 解析∵S△ABC=absin C=15,ab=60,∴sin C=.由正弦定理,得=2R,则c=2Rsin C=3.‎ 答案3‎ ‎9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=a.‎ ‎(1)求sin C的值;‎ ‎(2)当a=7时,求△ABC的面积.‎ 解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=a,所以由正弦定理,得sin C=.‎ ‎(2)因为a=7,所以c=×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得72=b2+32-2b×3×,解得b=8或b=-5(舍).‎ 所以△ABC的面积S=bcsin A=×8×3×=6.‎ 能力提升练 ‎1.(2020山东济南检测)在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于(　　)‎ A.45°或135° B.135°‎ C.45° D.以上答案都不对 解析∵sin B=,‎ ‎∴B=45°或135°.又∵a>b,∴B=45°,故选C.‎ 答案C ‎2.在△ABC中,A=60°,a=,则等于(　　)‎ A. B. C. D.2‎ 解析由a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C得=2R=.‎ 答案B ‎3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acos C=4csin A,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析由3acos C=4csin A,得.又由正弦定理,得,‎ ‎∴tan C=,∴sin C=.‎ 又S=bcsin A=10,b=4,∴csin A=5.‎ 根据正弦定理,得a=,故选B.‎ 答案B ‎4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A的大小为　　　　　. ‎ 解析由sin B+cos B=,得1+sin 2B=2,所以sin 2B=1,所以B=45°.由正弦定理,得sin A=.又a0,‎ 从而sin C=cos C,则C=.‎ ‎(2)由(1)知,B=-A,‎ 于是sin A-cossin A-cos(π-A)‎ ‎=sin A+cos A=2sin.‎ 因为0