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- 2021-06-23 发布
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2019学年(下)月考试卷
高一文科数学
考试时间120分钟,试题总分150分.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个中,只有一项是符合题目要求的.
1.扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为( )
A.π B. C. D.
2.已知α是第二象限的角,其终边上一点P(x,),且cosα=,则sin=( ) A.- B.- C. D.
3. 的值是( )
A. B. C. D.
4.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=,则该三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
5.设向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),若a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围是 ( )
A.(-2,) B.(-∞,-)∪(2,+∞)
C.(-,2) D.(-∞,2)∪(,+∞)
6.已知△ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s的值是( )
A. B. C.-3 D.0
7.已知,,则在方向上的投影为( )
A.2 B. C. D.5
8.已知,且,则
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的值为( ) A.1 B.-1 C. D.
9.如图,在△中,为线段上的一点,,且,则( )
A., B.,
C., D.,
10.已知,若,则( )
A. B. C. D.
11.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小值是( )A. B. C. D.
12.同时具有以下性质:“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数;④一个对称中心为”的一个函数是( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之积小于10的概率是
14.袋中有2个黄球3个白球,甲乙两人分别从中任取一球,取得黄球得1分,取得白球得2分,两人总分和为 ,则=3的概率是 .
15.在中,,,点为中点,点满足,则 .
16.已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则___________.
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三.解答题
17.(10分)都是锐角,且,,求的值.
18.(12分)(1)已知A(1,2)、B(3,5)、C(9,14),求证:A、B、C三点共线;
(2)已知|a|=2,|b|=3,(a-2b)·(2a+b)=-1,求a与b的夹角.
19.(12分)已知函数.
(1)求及的单调递增区间;
(2)求在闭区间的最值.
20.(12分) 已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).
(1)若·=-1,求sin的值;
(2)若|+|=,且α∈(0,π),求与的夹角.
21.(12分)如图所示,,,,其中.
(1)若,试求与之间的表达式;
(2)在(1)的条件下,若又有,试求、的值及四边形的面积.
22.(12分)有一台机床可以按各种不同的速度运转,其加工的零件有一些是二级品,每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化.下面是实验的步骤:
(1)作出散点图;(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程;
(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个,那么机床的运转速度不得超过多少转/秒?
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答案:
选择:ABAAC DCCAA CC
填空:5/6 3/5 -2 14/3
19.解:(1),则,
,
单调递增区间,
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20.解:(1)法一, ,
,,
法二:可将左右两边同时平方得,,
21.解:(1)
, ①
(2),,
②,解①②得或,∴,,由知:.
22.
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