2013届人教A版文科数学课时试题及解析（33）数列的综合应用A 4页

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2021-06-23 发布

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课时作业(三十三)A　[第33讲　数列的综合应用]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．将不等式x2－x0恒成立．求m的取值范围．‎ 课时作业(三十三)A ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] a2＝＝4，a3＝＝.故选B.‎ ‎2．A　[解析] x2－x0，即f(x)在区间[2,3]上单调递增，所以，a＝f(x)max＝f(3)＝24，d＝f(x)min＝f(2)＝6，所以bc＝ad＝144.‎ ‎12．6033　[解析] f(x)为奇函数，所以由f(a2－2)＋f(a2010－4)＝0得f(a2－2)＝f(4－a2010)，‎ 所以a2－2＝4－a2010，即a2＋a2010＝6，‎ 所以S2011＝＝＝6033.‎ ‎13．101　[解析] 观察知每一行的第1个数构成数列：1,3,7,13,21，…，相邻两项构成递推关系：an＋1＝an＋2n，所以a10＝a9＋18＝a8＋16＋18＝a7＋14＋34＝a6＋12＋48‎ ‎＝a5＋10＋60＝a4＋8＋70＝13＋78＝91，即第10行的第1个数为91，所以第10行第6个数为101.‎ ‎14．[解答] (1)由已知有a1＋a2＋…＋an－1＋an＝n(2n＋1)，‎ 则a1＋a2＋…＋an－1＝(n－1)(2n－1)，‎ 两式相减，得an＝4n－1(n≥2)．‎ 又＝，解得a1＝3＝4×1－1，‎ ‎∴an＝4n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)∵cn＝＝＝2－，cn＋1＝＝2－，‎ ‎∴cn＋1－cn＝－＞0，即cn＋1＞cn.‎ ‎15．[解答] (1)由an＋1＝得－＝2且＝1，‎ 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，‎ 所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，得an＝.‎ ‎(2)由＝＋1得＝2n－1＋1＝2n，∴bn＝，‎ 从而bnbn＋1＝，‎ 则Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1＝＋＋…＋ ‎＝＋＋＋…＋ ‎＝1－＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)因为b1＝，bn＋1＝b＋bn＝bn(bn＋1)，所以对任意的n∈N*，bn>0.‎ 所以＝＝－，即＝－.‎ ‎(2)Tn＝＋＋…＋ ‎＝－＝2－.‎ 因为bn＋1－bn＝b>0，∴bn＋1>bn，所以数列{bn}是单调递增数列．‎ 所以数列{Tn}关于n递增．所以Tn≥T1.‎ 因为b1＝，所以b2＝b1(b1＋1)＝，‎ 所以T1＝2－＝，所以Tn≥.‎ 因为3Tn－log‎2m－5>0恒成立，所以log‎2m<3Tn－5恒成立，‎ 所以log‎2m<－3，‎ 所以0

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