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  • 2021-06-23 发布

高考数学专题复习课件:13-4 算法与程序框图

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§13.4  算法与程序框图 [ 考纲要求 ]   1. 了解算法的含义,了解算法的思想; 2. 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构 .3. 理解几种基本算法语句 —— 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 1 . 算法的含义与程序框图 (1) 算法:算法是指按照一定规则解决 _______ 问题的明确和 ________ 步骤. (2) 程序框图:程序框图又称流程图,是一种用 ________ 、 _______ 及 __________ 来表示算法的图形. 某一类 有限的 程序框 流程线 文字说明 (3) 程序框图中图形符号的含义: 2. ( 人教 A) 三种基本逻辑结构及相应语句 2. ( 人教 B) 三种基本逻辑结构 (1) 顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间按从 ____ 到 ____ 的顺序进行. (2) 条件分支结构,它是依据 _______________ 选择执行 ___________ 的控制结构. (3) 根据 ________ 决定是否重复执行 ________________ 的控制结构称为循环结构. 上 下 指定条件 不同指令 指定条件 一条或多条指令 3 . ( 人教 B) 赋值、输入和输出语句 (1) 赋值语句 ① 概念:用来表明赋给某一个变量一个 ___________ 的语句. ② 一般格式: ______________ . ③ 作用:先计算出 __________________ 的值,然后把该值赋给 _________________ ,使该变量的值等于 ________ 的值. 具体确定值 变量名=表达式 赋值号右边表达式 赋值号左边的变量 表达式 (2) 输入语句 ① 概念:用来控制 ______________ 的语句. ② 作用:把 ______ 和 ___________ 分开. (3) 输出语句 ① 概念:用来控制把 ______________ 在屏幕上显示 ( 或打印 ) 的语句. ② 作用: ________________ . 输入相应数值 程序 初始数据 求解的结果 把求解结果输出来 【 思考辨析 】  判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “ ×” ) (1) 算法只能解决一个问题,不能重复使用. (    ) (2) 程序框图中的图形符号可以由个人来确定. (    ) (3) 输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框. (    ) (4) 条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. (    ) (5)5 = x 是赋值语句. (    ) (6) 输入语句可以同时给多个变量赋值. (    ) 【 答案 】 (1) ×   (2) ×   (3) ×   (4) √   (5) ×   (6) √ 1 .已知一个算法: (1) m = a . (2) 如果 b < m ,则 m = b ,输出 m ;否则执行第 (3) 步. (3) 如果 c < m ,则 m = c ,输出 m . 如果 a = 3 , b = 6 , c = 2 ,那么执行这个算法的结果是 (    ) A . 3            B . 6 C . 2 D . m 【 解析 】 当 a = 3 , b = 6 , c = 2 时,依据算法设计,本算法是求 a 、 b 、 c 三个数的最小值,故输出 m 的值为 2 ,故选 C. 【 答案 】 C 2 . (2015· 陕西 ) 根据如图所示的框图,当输入 x 为 6 时,输出的 y 等于 (    ) A . 1 B . 2 C . 5 D . 10 【 解析 】 输入 x = 6 , 程序运行情况如下: x = 6 - 3 = 3 > 0 , x = 3 - 3 = 0 ≥ 0 , x = 0 - 3 =- 3 < 0 , 退出循环,执行 y = x 2 + 1 = ( - 3) 2 + 1 = 10 , 输出 y = 10. 故选 D. 【 答案 】 D 3 . (2016· 北京 ) 执行如图所示的程序框图,若输入的 a 值为 1 ,则输出的 k 值为 (    ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【 答案 】 B 4 . (2015· 北京 ) 执行如图所示的程序框图,输出的结果为 (    ) A . ( - 2 , 2) B . ( - 4 , 0) C . ( - 4 ,- 4) D . (0 ,- 8) 【 解析 】 第一次循环: s = 1 - 1 = 0 , t = 1 + 1 = 2 , x = 0 , y = 2 , k = 1 , k ≥ 3 不成立;第二次循环: s = 0 - 2 =- 2 , t = 0 + 2 = 2 , x =- 2 , y = 2 , k = 2 , k ≥ 3 不成立;第三次循环: s =- 2 - 2 =- 4 , t =- 2 + 2 = 0 , x =- 4 , y = 0 , k = 3 , k ≥ 3 成立.跳出循环,输出 ( - 4 , 0) .故选 B. 【 答案 】 B 5 . ( 教材改编 ) 程序: 上面程序表示的函数是 ________ . 题型一 顺序结构与条件结构 命题点 1  顺序结构 【 例 1 】 已知 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3. 求 f (3) 、 f ( - 5) 、 f (5) ,并计算 f (3) + f ( - 5) + f (5) 的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 【 解析 】 算法如下: 第一步,令 x = 3. 第二步,把 x = 3 代入 y 1 = x 2 - 2 x - 3. 第三步,令 x =- 5. 第四步,把 x =- 5 代入 y 2 = x 2 - 2 x - 3. 第五步,令 x = 5. 第六步,把 x = 5 代入 y 3 = x 2 - 2 x - 3. 第七步,把 y 1 , y 2 , y 3 的值代入 y = y 1 + y 2 + y 3 . 第八步,输出 y 1 , y 2 , y 3 , y 的值. 该算法对应的程序框图如图所示: 【 答案 】 C 【 方法规律 】 应用顺序结构与条件结构的注意点 (1) 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的. (2) 条件结构 利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足. A . [ - 3 ,- 2] B . [ - 2 ,- 1] C . [ - 1 , 0] D . [0 , 1] 【 答案 】 B 题型二 循环结构 命题点 1  由程序框图求输出结果 【 例 3 】 (2015· 安徽 ) 执行如图所示的程序框图,输出的 n 为 ________ . 【 答案 】 4 命题点 2  完善程序框图 【 例 4 】 (2017· 湖南东部六校联考 ) 如图是计算某年级 500 名学生期末考试 ( 满分为 100 分 ) 及格率 q 的程序框图,则图中空白框内应填入 (    ) 【 答案 】 D 【 答案 】 a n = 2 n - 1 【 方法规律 】 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 (1) 已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果. (2) 完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3) 对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断. A . n = 6? B . n < 6? C . n ≤ 6? D . n ≤ 8? (2) (2017· 黄冈模拟 ) 随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学,测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图,在样本的 20 人中,记身高在 [150 , 160) , [160 , 170) , [170 , 180) , [180 , 190) 的人数依次为 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 . 如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图.若图中输出的 S = 18 ,则判断框应填 ________ . (2) 由于 i 从 2 开始,也就是统计大于或等于 160 的所有人数,于是就要计算 A 2 + A 3 + A 4 ,因此,判断框应填 i < 5 ?或 i ≤ 4 ? . 【 答案 】 (1)C   (2) i < 5 ?或 i ≤ 4? 题型三 基本算法语句 【 例 6 】 根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为 (    ) A . 25 B . 30 C . 31 D . 61 【 答案 】 C 【 方法规律 】 解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题. 跟踪训练 3 设计一个计算 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × 13 的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线上不能填入的数是 (    ) A . 13 B . 13.5 C . 14 D . 14.5 【 解析 】 当填 i <13 时, i 值顺次执行的结果是 5 , 7 , 9 , 11 ,当执行到 i = 11 时,下次就是 i = 13 ,这时要结束循环,因此计算的结果是 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 11 ,故不能填 13 ,但填的数字只要超过 13 且不超过 15 均可保证最后一次循环时,得到的计算结果是 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × 13. 【 答案 】 A 易错警示系列 21 变量的含义理解不准致误 【 典例 】 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (    ) A . 2 B . 4 C . 8 D . 16 【 易错分析 】 (1) 读不懂程序框图,把执行循环体的次数 n 误认为是变量 k 的值,没有注意到 k 的初始值为 0. (2) 对循环结构: ① 判断条件把握不准; ② 循环次数搞不清楚; ③ 初始条件容易代错. 【 解析 】 当 k = 0 时,满足 k <3 ,因此 S = 1 × 2 0 = 1 ; 当 k = 1 时,满足 k <3 ,则 S = 1 × 2 1 = 2 ; 当 k = 2 时,满足 k <3 ,则 S = 2 × 2 2 = 8 ; 当 k = 3 时,不满足 k <3 ,输出 S = 8. 【 答案 】 C 【 温馨提醒 】 (1) 要分清是当型循环结构还是直到型循环结构;要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律. (2) 在处理含有循环结构的算法问题时,关键是确定循环的次数,循环中有哪些变量,且每一次循环之后的变量 S 、 k 值都要被新的 S 、 k 值所替换 . ► 方法与技巧 1 .在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征: 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性. 2 .在画算法框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用循环结构. ► 失误与防范 1 .注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同. 2 .注意条件结构与循环结构的联系:对于循环结构有重复性,条件结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环体. 3 .循环语句有 “ 直到型 ” 与 “ 当型 ” 两种,要区别两者的异同,主要解决需要反复执行的任务,用循环语句来编写程序. 4 .关于赋值语句,有以下几点需要注意: (1) 赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如 3 = m 是错误的. (2) 赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量,例如 Y = x ,表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值,不能改写为 x = Y . 因为后者表示用 Y 的值替代变量 x 的值. (3) 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个 “ = ” .