• 81.00 KB
  • 2021-06-23 发布

2020年高中数学第二章条件概率

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2.2.1‎‎ 条件概率 ‎[课时作业]‎ ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于(  )‎ A. B. C. D. 解析:由P(B|A)=得P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.‎ 答案:C ‎2.抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(A|B)等于 (  )‎ A. B. C. D. 解析:∵A∩B={2,5},∴n(AB)=2.‎ 又∵n(B)=5,∴P(A|B)==.‎ 答案:A ‎3.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表:‎ 患病 未患病 总计 服用药 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 未服药 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ 在服药的前提下,未患病的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:在服药的前提下,未患病的概率P==.‎ 答案:C ‎4.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80,开关了1 5‎ 6‎ ‎ 000次后还能继续使用的概率是0.60,则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是(  )‎ A.0.75 B.0.60‎ C.0.48 D.0.20‎ 解析:记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A,记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B,根据题意,易得P(A)=0.80,P(B)=0.60,则P(AB)=0.60,由条件概率的计算方法,可得P(B|A)===0.75.‎ 答案:A ‎5.某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是(  )‎ A.0.32 B.0.5‎ C.0.4 D.0.8‎ 解析:记事件A表示“该动物活到20岁”,事件B表示“该动物活到25岁”,由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能,故事件A包含事件B,从而有P(AB)=P(B)=0.4,所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)===0.5.‎ 答案:B ‎6.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为________.‎ 解析:∵P(AB)=,P(B|A)=,‎ ‎∴P(B|A)=.‎ ‎∴P(A)=.‎ 答案: ‎7.如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=________.‎ 解析:因为P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH内”的概率,为几何概型,‎ 所以P(A)==.‎ P(AB)===.‎ 6‎ 由条件概率计算公式,得P(B|A)===.‎ 答案: ‎8.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为________.‎ 解析:设事件A表示“抽到2张都是假钞”,事件B为“2张中至少有一张假钞”.所以为P(A|B).‎ 而P(AB)=,P(B)=,‎ ‎∴P(A|B)==.‎ 答案: ‎9.设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为0.4,现有一只20岁的这种动物,问它能活到25岁的概率是多少?‎ 解析:设事件A为“能活到20岁”,事件B为“能活到25岁”,‎ 则P(A)=0.8,P(B)=0.4,‎ 而所求概率为P(B|A),‎ 由于B⊆A,故AB=B,‎ 于是P(B|A)====0.5,‎ 所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.‎ ‎10.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点,问:‎ ‎(1)该点落在区间内的概率是多少?‎ ‎(2)在(1)的条件下,求该点落在内的概率.‎ 解析:由题意知,任意向(0,1)这一区间内掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A=,由几何概率的计算公式可知 ‎(1)P(A)==.‎ ‎(2)令B=,则AB=,‎ 6‎ P(AB)==.‎ 故在A的条件下B发生的概率为 P(B|A)===.‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.分别用集合M=中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:设“取出的两个元素中有一个是‎12”‎为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)==.‎ 答案:C ‎2.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新的条件下,第二次也取到新球的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:设A={第一次取得新球},B={第二次取到新球},则n(A)=CC,n(AB)=CC.‎ ‎∴P(B|A)===.‎ 答案:C ‎3.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,已知选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为________.‎ 解析:令事件A={选出的4个球中含4号球},‎ B={选出的4个球中最大号码为6}.‎ 依题意知n(A)=C=84,n(AB)=C=6,‎ ‎∴P(B|A)===.‎ 答案: 6‎ ‎4.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是________.‎ 解析:记A={从2号箱中取出的是红球},B={从1号箱中取出的是红球},则P(B)==,P()=1-P(B)=,P(A|B)==,P(A|)==,P(A)=P(AB∪A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=×+×=.‎ 答案: ‎5.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,考生能答对其中的4道题即可通过;能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.‎ 解析:记事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题,另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题”,而另2道题答错,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B.‎ 由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)‎ ‎=++=,‎ P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),‎ P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)‎ ‎=+=+=.‎ 故所求的概率为.‎ ‎6.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.‎ 解析:记“先后两次出现的点数中有‎5”‎为事件M,基本事件总数为6×6=36,其中先后两次出现的点数中有5,共有11种.‎ 从而P(M)=.‎ 记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件N,‎ 6‎ 若使方程x2+bx+c=0有实根,‎ 则Δ=b2-‎4c≥0,即b≥2.‎ 因为b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.‎ 当先后两次出现的点数中有5时,若b=5,则c=1,2,3,4,5,6;‎ 若c=5,则b=5,6,从而P(MN)=.‎ 所以在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为 P(N|M)==.‎ 6‎