高考数学专题复习教案： 条件概率与独立事件、二项分布、正态分布备考策略 4页

条件概率与独立事件、二项分布、正态分布备考策略 主标题：条件概率与独立事件、二项分布、正态分布备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：条件概率，独立事件，二项分布，正态分布，备考策略 难度：3‎ 重要程度：4‎ 考点一　条件概率 ‎[例1]　(1)甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为(　　)‎ A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66‎ ‎(2)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．‎ 解析　(1)“甲市为雨天”记为事件A，“乙市为雨天”记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，‎ 故P(B|A)＝＝＝0.6.‎ ‎(2)记A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.故P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.‎ ‎[答案]　(1)A　(2)0.665‎ ‎【变式训练】 ‎ 在本例(2)中条件改为“甲厂产品的合格率是95%，其中60%为一级品”，求甲厂产品中任选一件为一级品的概率．‎ 解：设“甲厂产品合格”为事件A，“一级品”为事件B，则甲厂产品中任一件为一级品为AB，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝95%×60%＝0.57.　‎ ‎【备考策略】条件概率的两种求解方法 ‎(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则P(B|A)＝.‎ ‎(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.‎ 考点二　相互独立事件同时发生的概率 ‎【例2】‎ 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．‎ ‎(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；‎ ‎(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率．‎ 思路点拨　(1)甲选择3号和乙没选择3号是相互独立事件，利用相互独立事件概率乘法可求；(2)“X≥2”表示事件“X＝2”与“X＝3”的和事件，根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算．‎ 解　(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，‎ 则P(A)＝＝，P(B)＝＝.‎ ‎∵事件A与B相互独立，A与相互独立．‎ 则A·表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”．‎ ‎∴P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝×＝，‎ ‎(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，‎ 则P(C)＝＝，‎ 依题意，A，B，C相互独立，，，相互独立，且AB，AC，BC，ABC彼此互斥．‎ 又P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)‎ ‎＝××＋××＋××＝，‎ P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝，‎ ‎∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.‎ ‎【备考策略】(1)解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件．‎ ‎(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 ‎①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．‎ ‎②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．‎ 考点三　正态分布下的概率 ‎【例3】 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，则P(0