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- 2021-06-23 发布
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2019上学期期中考试
高一数学试题
第Ⅰ卷 (选择题、填空题共80分)
一.选择题: 本大题共12题,每小题5分,共60分.
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
A. 1 B. C. 2 D .
3..函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( )
A. B.
C. y=lg∣x∣ D.
5.若幂函数 的图象不过原点,则 ( )
A. B.
C. D.
6.若函数 则= ( )
A. B. C. D.
7.已知,,,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8. 下列区间中,存在函数的零点的是( )
9
A.(2,4) B.(1,2) C.(4,8) D.
9. ( )
A. B. C. D.
10.世界人口已超过70亿,若按1‰的年增长率计算,则两年增加的人口就相当于一个( )
A. 成都(1400万) B. 瑞士(820万)
C. 新加坡(540万) D. 上海(2300万)
11.已知是偶函数,它在上是减函数.若,则的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
12.已知函数若关于x的方程f(x)= k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题: 本大题共4题,每小题5分,共20分.把答案填在答案卷对应题号的横线上.
13.,集合,,若,则的值等于_______.
14.函数的单调递减区间是 .
15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所
示的一个正方形,则原来的图形的面积是 .
16.下列说法中,正确的是 .(填序号)
①任取x > 0,均有;②奇函数的图象一定过原点;
③若奇函数 ,则实数=1.
④图象过原点的奇函数必是单调函数;
9
⑤函数的图像过定点(1,-1).
三.解答题: 本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知,,
(I)求的值;
(II)又,若,求的值.
18.(本小题满分12分)设,.
(1)写出集合的所有子集;
(2)若为非空集合,求的值.
19. (本小题满分12分)已知函数在上是减函数,求函数在上的最大值与最小值.
20.(本题满分12分)已知函数是定义域为上的奇函数,且
(1)求的解析式;
(2)用定义证明:在上是增函数;
(3)若实数满足,求实数的范围.
21.(本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;
0.125
1
0
0
1
0.5
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
9
22.(本小题满分12分)设为奇函数,a为常数。
(1)求a的值;并证明在区间上为增函数;
(2)若对于区间(3, 4)上的每一个的值,不等式恒成立,
求实数m的取值范围.
密 封 线
班级 姓名 考号
2017-2018学年上期中考
20届 高一 数学试题答题卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅱ卷 ( 非选择题,共90分)
二.填空题: 本大题共4题,每小题5分,共20分.
13. 14.
15. 16.
三.解答题: 本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
9
18. (本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
9
21.(本小题满分12分)0.125
1
0
0
1
0.5
密 封 线
9
22. (本小题满分12分)
淇县一中2017-2018年上期中考
20届 高一 数学试题 答案
一.选择题: 本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
C
D
B
B
A
D
C
二.填空题: 本大题共4题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13. 1 14. 15. 16.(1)(3)(5)
三.解答题: 本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
(I);5分 (II) .10分
18.解:(1)由题可知:,(2分)所以集合的所有子集是:
9
;(6分)
(2)因为非空,①当集合中只有一个元素时,由可知,此时,不符合题意;(9分)②当集合中有两个元素时,,所以有;综上可知:.(12分)
19.解:由题意可知,(2分)函数的对称轴为.(2分)
当时,,=;(8分)
当时,,.(12分)
20. 解:(本小题满分12分)
(1) 函数是定义域为上的奇函数
∴,; 2分 又,;3分 ∴ ,4分
(2)证明:设是上任意两个实数,且,
且
在上是单调递增的.……8分
(3); ……9分
又由已知是上的奇函数
∴< ……10分
∴ …………12分 综上得: ………14分
21.(1)设,,(2分) 所以 ,,
9
即,;(4分)
(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元,
依题意得:,(8分)
令,则,
所以当,即万元时,收益最大,万元.(12分)
22.解:(1)是奇函数,定义域关于原点对称,由得,令,得,。 ………………4分
令,设任意,则,,,,是减函数,又为减函数,上为增函数。 …………………………8分
(2)由题意知时恒成立,令由(1)知上为增函数,又在(3,4)上也是增函数,故上为增函数,,。故m的范围是。…………12分
9