【数学】河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷（理） 9页

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试卷（理）www.ks5u.com 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎（1）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学15名艺术特长生选出3名调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）‎ A.①随机抽样，②系统抽样 B.①分层抽样，②随机抽样 C. ①系统抽样，②分层抽样 D. ①②都是分层抽样 ‎（2）已知则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（3）已知向量，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（4）已知点是角终边上一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 已知正方体的棱长为1，则在该正方体内任取一点，则其到顶点的距离小于1的概率为（ ）‎ A. B. C . D.‎ ‎（6）已知先后连掷两粒骰子得到的点数分别为 ，则向量与向量的夹角的概率是 A.B.C.D.‎ ‎（7）在中，，为上一点，若满足，‎ 则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（8）已知程序框图如右，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（9）已知等差数列的前项和为，若，当取最小值时，‎ A.B. C. D . ‎ ‎(10)在锐角中，分别为角的对边，已知是方程的两根，且，则（ ）‎ A. 　　B. 　　C. D. ‎ ‎（11）已知等差数列的前项和为，且.，则使为整数的正整数的个数为 （ ） ‎ A. 6 B. 5 C.3 D.4‎ ‎(12)设，若对任意的实数都有；定义在区间上的函数的图像与图像的交点横坐标为，则满足条件的有序实数组的组数为（ ）‎ A.28 B. 14 C.11 D.7‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.函数的最大值为_____________.‎ ‎14.已知数列满足，，若，则______.‎ ‎15.在中，边上的中线，则.‎ ‎16.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为.则对于下列判断 ‎①函数为偶函数.‎ ‎②直线是函数的一条对称轴.‎ ‎③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.‎ 其中正确的判断序号为________________.‎ 三、解答题（共6道大题，17题满分10分，18-22题满分12分）‎ ‎17.已知.‎ ‎（1）若的夹角为，求； ‎ ‎（2）若，求与的夹角.‎ ‎18.甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：‎ ‎(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；‎ ‎(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.‎ ‎19.已知分别是中角的对边,且 ‎(1)求角的大小; ‎ ‎(2) 若, 求的值.‎ ‎20.某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩 如下表所示：‎ 数学成绩分组 人数 ‎60‎ ‎90‎ ‎300‎ x ‎160‎ ‎（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲 刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，‎ 甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；‎ ‎（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优 秀线的人数；‎ ‎（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎21.设，函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在给定坐标系中作出函数上的图象；‎ ‎（3）若的取值范围.‎ ‎22.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：‎ ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若数列是等差数列，且求非零常数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求的最大值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D D C D C A C D B B A 二、填空题 ‎ 13. 14. 15. 16. ①③‎ 三、解答题 ‎17（Ⅰ） ． …………5分 ‎（Ⅱ）， ‎ ‎，‎ ‎，．……………………………………10分 ‎18解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有30种不同结果.‎ ‎(1)设事件A为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A包含基本事件数为8，所以.‎ ‎(2)设事件B为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C包含基本事件数为2，则 ‎.‎ ‎19.解：由已知条件得:∴, ‎ 又 , 所以 ‎（2）∵,由正弦定理,得,‎ 且, ∴, 整理得:,有 ‎ ‎20.解:⑴分层抽样中，每个个体被抽到的可能性均 为，…………2分 故甲同学被抽到的可能性为：．……………… 3分 ‎⑵由题意，………………………… 4分 ‎ 故估计该中学达到优秀线的人数，… 6分 ‎⑶‎ 频率分布直方图．…………………………9分 该学校本次考试数学平均分 ‎．…………………………11分 估计该学校本次考试的数学平均分为90分． ………12分 ‎21.解：（I）周期，， ‎ ‎ ‎ ‎ （II），列表如下：‎ ‎0‎ π x ‎0‎ π f(x)‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ 图象如图 ‎ ‎ （III），‎ ‎ ‎ ‎，， ‎ ‎(1). ‎ ‎22.（1）为等差数列，又是方程的两实根.‎ 又公差 ‎（2）由（1）知 是等差数列，‎ 或(舍去)，故.‎ ‎（3）由（2）得 由函数的单调性可知：时，‎