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- 2021-06-23 发布
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2019学年上学期期中考试试卷
高一数学
时量:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知全集,,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
(A)( ,1) (B)(,∞) (C)(1,+∞) (D) ( ,1)∪(1,+∞)
4.下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )
A. B. C. D.
5.设函数定义在实数集R上,,且当时=,则有 ( )
A. B.
C. D.
6.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是:( )
A.(1),(3) B.(2),(4)
C.(1),(2),(3) D.(1),(2),(3),(4)
6
7.若 ,,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.函数在区间上的最大值为3,最小值为-1,则不等式的解集为( )
D.(2,3] D.(4,5] D.(3,5] D.(1,2]
9.已知函数的周期为2,当∈[-1,1]时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( ).
A、10个 B、9个 C、8个 D、1个
10.函数 的图象的大致形状是( )
11.设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是 ( )
A.函数()存在“和谐区间”
B.函数()不存在“和谐区间”
C.函数)存在“和谐区间”
D.函数()不存在“和谐区间”
12.定义一种运算,令(为常数) ,且,则使函数的最大值为的的集合是 ( )
A. B. C. D.
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二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.如右图(2)是水平放置的平面图形的斜二测直观图,OA=OB=2, 其原来平面图形面积是 .
14.若在区间(-∞,1]上递减,则a的取值
范围为
图(2)
15. 已知函数满足关系式,则函数f(x)恒过
定点为_________
16. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①函数的定义域是,值域是 ;②函数的图像关于轴对称;
③函数的图像关于坐标原点对称; ④ 函数在上是增函数;
⑤函数是周期函数,最小正周期为。 其中正确命题的序号是 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤).
17.(10分)计算求值
(1)
(2).
18. (12分)设集合
(1)化简集合P,并求当x∈Z时,P的真子集的个数。
(2)若P∩Q=Q,求实数k的取值范围。
19. (12分)设函数,当时,有
最小值.
(1)求与的值; (2)求满足的的取值范围.
6
20. (12分)2016年9月,第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行,在会展期间某展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价(元)与销量(万件)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量成反比,比例系数为20.(注:每件产品利润=售价-供货价格)
(Ⅰ)求售价15元时的销量及此时的供货价格;
(Ⅱ)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润.
21. (12分)已知定义在上的奇函数.当时,.
(1)试求的表达式
(2)若对于上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
.
22. (12分)已知函数
(1) 若是偶函数,求实数的值。
(2)当时,关于的
的方程 在区间上恰有两个不同的实数解,求实数的范围。
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祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案
高一数学
1——6 CBACCB 7——12 ADABBC
13 .4 14. 15.(3,5) 16. ④⑤ 17。(1);(2).
18.解:(1)由得,
当x∈Z时,则P={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素,故集合P的真子集的个数为28-1=255;
(2).
当时,满足,此时则有k+1>2k-1,即k<2;
当时,由于,则有,解之得, .所以综上所述
19. (1),
则.
(2)
,故取值范围是.
20. (Ⅰ);(Ⅱ)当销售价格为元时,总利润最大,最大为万元
(Ⅰ)由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数,设,
则,即
,.售价为元时,销量为万件.
又供货价格与销量成反比,比例系数为,此时的供货价格为元.
(Ⅱ)由图知,商品供货价格为,
销售商品的总利润,
6
当销售价格为元时,总利润最大,最大为万元.
21.(1)∵是定义在上的奇函数,∴
设,则,则
(2)由题意,可化为,化简可得
,令∴,故若对于上的每一个值,不等式恒成立,则
22.
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