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- 2021-06-23 发布
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二 综合法与分析法
课后篇巩固探究
1.求证.
证明:因为都是正数,
所以要证,
只需证()2>()2,
展开得5+2>5,即2>0,显然成立,
所以不等式.
上述证明过程应用了( )
A.综合法 B.分析法
C.综合法、分析法混合 D.间接证法
解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证……只需证……,只需证……,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.
5
答案B
2.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是运用综合法的是( )
A.∀x∈R,且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),则f(x)是奇函数
B.∀x∈R,且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0,∴f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数
C.∀x∈R,且x≠0,∵f(x)≠0,∴=-1,∴f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数
解析D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.
答案D
3.若1lg x>0.
又lg(lg x)<0,所以lg(lg x)<(lg x)2b>c,且a+b+c=0,求证a”,索的“因”应是( )
A.a-b>0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
5
解析由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证a,只要证(-a-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证a,索的“因”应是(a-b)(a-c)>0.
答案C
5.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是( )
A.A≥B B.A≤B
C.A>B D.A0.
又A>0,B>0,
∴A>B.
答案C
6.导学号26394035设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则( )
A.|x1|>2,且|x2|>2
B.|x1+x2|<4
C.|x1+x2|>4
D.|x1|=4,且|x2|=16
解析由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0,所以|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.
答案C
7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边==1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是 .(填“综合法”或“分析法”)
5
答案综合法
8.若a>c>b>0,则的符号是 .
解析
=
=
=,
因为a>c>b>0,
所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0.
因此<0.
答案负
9.导学号26394036已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.
求证1a2+ab+b2=a+b.
∴a+b>1.
要证a+b<,只需证3(a+b)<4,
只需证3(a+b)2<4(a+b),
5
即3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2),
只需证a2-2ab+b2>0,只需证(a-b)2>0,
而a,b为不相等的正数,∴(a-b)2>0显然成立.
故而a+b<成立.
综上,12(),
即bc+ac+ab>.
因此.
5
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