2013届人教A版文科数学课时试题及解析（4）函数及其表示 4页

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2021-06-23 发布

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课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于(　　)‎ A．{x|x>－3} B．{x|－3－3}，N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|－30时，由f(a)＋f(1)＝0得，‎2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得，a＋1＋2＝0，解得a＝－3，选A.‎ ‎10．11　[解析] 因为f＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.‎ ‎11．－　[解析] 当a>0时，f(1－a)＝2－‎2a＋a＝－1－‎3a＝f(1＋a)，a＝－<0，不成立；当a<0时，f(1－a)＝－1＋a－‎2a＝2＋‎2a＋a＝f(1＋a)，a＝－.‎ ‎12.　[解析] 因为f(1＋t)＝f(1－t)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(3)＝f(2－(－1))＝f(－1)＝－f(1)＝1，f＝－f＝－f＝，所以f(3)＋f＝.‎ ‎13．①　[解析] 对于①，若f(x)＝x2，则g(x)＝c(c≤0)，就是它的一个承托函数，且有无数个．又f(x)＝lgx就没有承托函数，∴①正确；对于②，∵x＝时，g＝3，f＝2＝，∴f(x)0时，f(x)∈，‎ f(－x)∈，此时[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；‎ 当x<0时，同理[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x＝0时，[f(x)]＋[f(－x)]的值为0，故值域为{－1,0}．‎ ‎15．[解答] 如图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E.‎ ‎∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝x，AE＝x，AD＝a－x.‎ 故梯形面积y＝(a－2x＋a－x)·x ‎＝－x2＋ax＝－2＋a2.‎ 由实际问题意义得，⇒00)．‎ f(x)图象的对称轴是x＝－1，‎ ‎∴f(－1)＝－1，即a－‎2a＝－1，得a＝1.‎ ‎∴f(x)＝x2＋2x.‎ 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，‎ ‎∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.‎ ‎(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.‎ ‎①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；‎ ‎②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝，‎ 则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；‎ ‎③当λ>－1时，同理则需≤－1，‎ 又λ>－1，解得－1<λ≤0.‎ 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．‎ ‎ ‎

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