2013届人教A版文科数学课时试题及解析（37）基本不等式A 4页

课时作业(三十七)A　[第37讲　基本不等式]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1． 若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]‎ C．[4，＋∞) D．[－4,4]‎ ‎2．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(　　)‎ A.＋≥2 B.＋≥－2‎ C.＋≤－2 D.≥2‎ ‎3． 若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)‎ A．1＋ B．1＋ C．3 D．4‎ ‎4．对一切正数m，不等式n<＋‎2m恒成立，则常数n的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．(－∞，4)‎ C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)‎ ‎5． 设00，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)‎ A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 ‎7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系为________．‎ ‎10． 已知‎2a＋3b＝6，且a>0，b>0，则＋的最小值是________．‎ ‎11．下列函数中，y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号)．‎ ‎①y＝x＋(x>0)；②y＝；③y＝ex＋4e－x；④y＝sinx＋.‎ ‎12．(13分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.‎ ‎(1)求x2＋y2的取值范围；‎ ‎(2)求证：xy≤2.‎ ‎13．(1)(6分) 若x、y、z均为正实数，则的最大值是(　　)‎ A. B. C．2 D．2 ‎(2)(6分)设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．‎ 课时作业(三十七)A ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] M＝(a∈R，a≠0)，当a>0时，M≥4，当a<0时，M≤－4.‎ ‎ 2.D　[解析] 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负．‎ ‎3．C　[解析] ∵x＞2，‎ ‎∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，‎ 当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．‎ ‎4．B　[解析] 由题意知，n小于函数f(m)＝＋‎2m在(0，＋∞)上的最小值，f(m)min＝4.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 因为0b>1，所以lga>0，lgb>0，由基本不等式知(lga＋lgb)>，所以P，所以lg>lg＝(lga＋lgb)，所以R>Q，所以P0，b>0，∴＋＝1，‎ ‎∴＋＝＝1＋＋≥1＋1＝2，当＝时，即3b＝‎2a时“＝”成立．‎ ‎11．①③　[解析] ①y＝x＋≥2＝4，等号成立的条件是x＝2；‎ ‎②y＝＝2 ‎＝2≥4，但等号不成立；‎ ‎③y＝ex＋4e－x＝ex＋≥4，等号成立的条件是x＝ln2；‎ ‎④当sinx>0时，y＝sinx＋≥4，但等号不成立；‎ 当sinx<0时，y＝sinx＋<－4.‎ ‎12．[解答] (1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，‎ 得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，‎ 因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4，‎ 故x2＋y2的取值范围为[0,4]．‎ ‎(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．(1)A　(2)3　[解析] (1)∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴x2＋y2＋z2＝x2＋y2＋y2＋z2≥2＋2＝(xy＋yz)，当且仅当x＝z＝y时取等号，令u＝，则≤＝，∴当且仅当x＝z＝y时，u取得最大值.‎ ‎(2)由x－2y＋3z＝0，得y＝，‎ 代入得＝≥＝3，‎ 当且仅当x＝3z时取“＝”．‎ ‎ ‎