【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：7-1-2　复数的几何意义 3页

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2021-06-23 发布

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：7-1-2　复数的几何意义

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‎7.1.2　复数的几何意义课后篇巩固提升基础达标练 ‎1.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是(　　)‎ A.(3,1) B.(-2,0)‎ C.(0,4) D.(-1,-5)‎ 解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.‎ 答案ACD ‎2.(2020安徽江淮模拟)当0,m-1<0,点在第四象限.‎ 答案D ‎3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,则实数x的取值范围是(　　)‎ A.‎ B.(-∞,2)‎ C.‎ D.∪(2,+∞)‎ 解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,‎ 所以5x2-6x-8<0,故-0,所以,复数z对应的点在实轴上方,故A错误;‎ 当即t=-3或t=时,z为纯虚数,故B错误;‎ 因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;‎ 由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以对应的点在实轴的下方,故D正确.‎ 答案CD ‎3.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=　　　　　. ‎ 解析因为z为纯虚数,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),‎ 则|z-1|=|ai-1|=.‎ 又因为|-1+i|=,所以,即a2=1,‎ 所以a=±1,即z=±i.‎ 答案±i ‎4.(2020北京东城检测)复数z=3a-6i的模为,则实数a的值为　　　　　. ‎ 解析由|z|=,得a=±.‎ 答案±‎ ‎5.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?‎ 解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,‎ ‎-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,‎ ‎∴z的实部为正数,虚部为负数,‎ ‎∴复数z所对应的点在第四象限.‎ 设z=x+yi(x,y∈R),则消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),‎ ‎∴复数z对应点的轨迹是一条射线,‎ 其方程为y=-x+2(x≥3).‎ 素养培优练已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.‎ 解∵|z1|=,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,∴>|x2+a|对x∈R恒成立等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.‎ 若1-2a=0,解得a=,‎ 当a=时,0·x2+>0恒成立.‎ 若1-2a≠0,则解得-1

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