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- 2021-06-23 发布
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第七节 函数的图象
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【教材
·
知识梳理】
1.
利用描点法作函数图象的流程
2.
图象变换
(1)
平移变换:
【常用结论】
1.
关于对称的三个重要结论
(1)
函数
y=f(x)
与
y=f(2a-x)
的图象关于直线
x=a
对称
.
(2)
函数
y=f(x)
与
y=2b-f(2a-x)
的图象关于点
(a
,
b)
中心对称
.
(3)
若函数
y=f(x)
的定义域内任意自变量
x
满足:
f(a+x)=f(a-x)
,则函数
y=f(x)
的图象关于直线
x=a
对称
.
2.
函数图象平移变换八字方针
(1)“
左加右减”,要注意加减指的是自变量
.
(2)“
上加下减”,要注意加减指的是函数值
.
【知识点辨析】
(
正确的打“
√”,
错误的打“
×”)
(1)
若函数
y=f(x)
满足
f(1+x)=f(1-x),
则函数
f(x)
的图象关于直线
x=1
对称
.
(
)
(2)
当
x∈(0,+∞)
时
,
函数
y=|f(x)|
与
y=f(|x|)
的图象相同
. (
)
(3)
函数
y=af(x)
与
y=f(ax)(a>0
且
a≠1)
的图象相同
. (
)
(4)
函数
y=f(x)
与
y=-f(x)
的图象关于原点对称
.(
)
提示
:
(1)√.
若函数
y=f(x)
满足
f(a+x)=f(a-x),
则函数
f(x)
的图象关于直线
x=a
对称
.
(2)×.
如
f(x)=2x-x
2
时
,|f(x)|=|2x-x
2
|
与
f(|x|)=2|x|-x
2
在
(0,+∞)
上的图象不同
.
(3)×.
如
f(x)=x
2
时
,2f(x)=2x
2
与
f(2x)=4x
2
的图象不相同
.
(4)×.
函数
y=f(x)
与
y=-f(x)
的图象关于
x
轴对称
.
【易错点索引】
序号
易错警示
典题索引
1
忽略函数的某些性质
考点一、
T1,2,3
2
忽略绝对值的作用
考点二、
T(1)(3)
3
混淆平移方向
,
平移单位不清
考点二、
T(2)
4
忽略函数的单调性
考点三、角度
2
5
忽略函数的定义域、值域
考点三、角度
3
【教材
·
基础自测】
1
.(
必修
1P78
巩固与提高
T16(1)
改编
)
函数
f(x)=x+
的图象关于
(
)
A.y
轴对称
B.x
轴对称
C.
原点对称
D.
直线
y=x
对称
【解析】
选
C.
函数
f(x)
的定义域为
(-∞,0)∪(0,+∞)
且
f(-x)=-f(x),
即函数
f(x)
为奇函数
,
关于原点对称
.
2.(
必修
1P68
探索与研究改编
)
小明骑车上学
,
开始时匀速行驶
,
途中因交通堵塞停留了一段时间后
,
为了赶时间加快速度行驶
,
与以上事件吻合得最好的图象是
(
)
【解析】
选
C.
小明匀速运动时
,
所得图象为一条直线
,
且距离学校越来越近
,
故排除
A.
因交通堵塞停留了一段时间
,
与学校的距离不变
,
故排除
D.
后来为了赶时间加快速度行驶
,
故排除
B.
3
.(
必修
1P78
巩固与提高
T8
改编
)
下列图象是函数
y=
的图象的是
(
)
【解析】
选
C.
其图象是由
y=x
2
图象中
x<0
的部分和
y=x-1
图象中
x≥0
的部分组成
.
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