高考数学专题复习教案： 几何证明选讲易错点 2页

几何证明选讲易错点 主标题：几何证明选讲易错点 副标题：从考点分析几何证明选讲易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：相似三角形的判定定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ 三角形相似与圆的交汇问题 ‎【典例】 如图所示，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：‎ ‎(1)AC·BD＝AD·AB；‎ ‎(2)AC＝AE.‎ ‎[审题视点] (1)根据待证等式可将各边回归到△ACB，△DAB中，再证两三角形相似；(2)本问可先证明△EAD∽△ABD，再结合第(1)问结论得证．‎ 证明　(1)由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，‎ 同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB.‎ 从而＝，‎ 即AC·BD＝AD·AB.‎ ‎(2)由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD.又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.‎ 从而＝，即AE·BD＝AD·AB.‎ 综合(1)的结论知，AC＝AE.‎ ‎[反思感悟]　1.易失分点：(1)证明本题第(2)问时，想不到证明△EAD∽△ABD ‎，从而无法解答．‎ ‎(2)证明本题第(2)问时，没有应用第(1)问的结论从而无法证明结论成立．‎ ‎2．防范措施：(1)证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换．‎ ‎(2)在有多个结论的题目中，如果结论带有普遍性，已经证明的结论，可作为证明下一个结论成立的条件使用．‎