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- 2021-06-23 发布
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吉林省长春市第六中学2019-2020
高一下学期线上摸底考试数学(理)试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
2.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )
A.50 m B.50 m
C.25 m D. m
3.圆内接四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=( )
4.△ABC中,A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3∶2两部分,则cosA等于( ) A. B. C. D.0
5.在中, 则一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
6.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量上的投影为( )
A. B. C. D.
7.设,是两个非零向量.( )
(A)若|+|=||-||,则⊥
(B)若⊥,则|+|=||-||
(C)若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||-||
(D)若|+|=||-||,则存在实数λ,使得=λ
8.已知等比数列的公比为,,则( )
A.120 B.100 C.90 D.30
9.在等差数列{an}中,若,Sn是等差数列{an}的前n项之和,则Sn取得最大值时,n=( ).
A.12 B. 14 C.16 D.18
10.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )
A. B. C.或5 D.或5
11.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则·=( ).
A. B. C. D.
12. 若向量,若,则的夹角是( )
A. B C D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知,, ,则=
14.已知等差数列的前项和为,若,则 .
15.已知向量=(1,0),=(1,1),则与2+同向的单位向量的坐标表示为____________.
16.在等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=30,则a3+a6+a9+…+a99=________.
三、解答题(每小题10分,共20分)
17.已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.在中,,C=2A,a+c=10,cosA= ,求b.
试数学试题(理科)答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
BACCD,BDCCA,AB
4解析:选C.因为CD为∠ACB的平分线,,所以D到AC与D到BC的距离相等.
所以△ACD中AC边上的高与△BCD中BC边上的高相等.
因为S△ACD∶S△BCD=3∶2,所以=.,由正弦定理,得=,又因为B=2A,
所以=,=, 所以cosA=.
5.解析
10解析:设等比数列的公比为q,
则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=9×3=27,
而S6=6,两者不相等,故不合题意.所以q≠1,又a1=1,9S3=S6,
所以9×=,解之得q=2,
所以的前5项和为1++++==.
11.解析 法一 依题意,不妨设=E,=2,则有-=(-),
即=+; -=2(-),即=+.
所以·=·=(2+)·(+2)
=(22+22+5·)=(2×22+2×12+5×2×1×cos 60°)=.
法二 由∠BAC=60°,AB=2,AC=1可得∠ACB=90°,
如图建立直角坐标系,则A(0,1),E,F,∴·=·
=·+(-1)·(-1)=+1=
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. -8 14. 7 .
15. 16. ________.
三、解答题:
17.【解析】(I)设等差数列的公差为,由题意得:,
所以,
设等比数列的公比为,由题意得:,解得.
所以,从而.
(II)由(1)知,,
数列的前n项和为,数列的前n项和为,
所以数列的前n项和为.
18.解:
或
当时,这与矛盾。