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- 2021-06-23 发布
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课时作业(二十四) [第24讲 平面向量基本定理及向量坐标运算]
[时间:35分钟 分值:80分]
1.已知点A(-1,-5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为( )
A.(6,9) B.(5,4) C.(7,14) D.(9,24)
2.原点O在正六边形ABCDEF的中心,=(-1,-),=(1,-),则等于( )
A.(2,0) B.(-2,0)
C.(0,-2) D.(0,)
3.已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是( )
A.A,B,D B.A,B,C
C.B,C,D D.A,C,D
4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=________.
5. 已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( )
A. B. C.1 D.2
6. a,b是不共线的向量,若=k1a+b,=a+k2b(k1、k2∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是( )
A.k1=k2=1 B.k1=k2=-1
C.k1k2=1 D.k1k2=-1
7.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则=( )
A.2- B.-+2
C.- D.-+
8.已知平面向量a=(1,-1),b=(-1,2),c=(3,-5),则用a,b表示向量c为( )
A.2a-b B.-a+2b
C.a-2b D.a+2b
9.已知=(2,-1),=(-4,1),则的坐标为________.
10. 设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________.
11. 已知坐标平面内定点A(-1,0),B(1,0),M(4,0),N(0,4)和动点P(x1,y1),Q(x2,y2).若·=3,=+,其中O为坐标原点,则||的最小值是________.
12.(13分)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tanθ的值;
(2)若|a|=|b|(0<θ<π),求θ的值.
13.(12分)如图K24-1,在△OAB中,=,=,AD与BC交于点M,设=a,=b,以a、b为基底表示.
图K24-1
课时作业(二十四)
【基础热身】
1.B [解析] =(-1,-5),=3a=(6,9),故=+=(5,4),故点B坐标为(5,4).
2.A [解析] ∵正六边形中,OABC为平行四边形,
∴=+,
∴=-=(2,0).
3.A [解析] =+=-a+9b+3a-b
=2a+8b.
∵=a+4b,∴=,∴A、B、D三点共线.
4.- [解析] ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),
a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).
由于ma+nb与a-2b共线,则有=,
∴n-2m=12m+8n,∴=-.
【能力提升】
5.B [解析] 因为a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),又因为(a+λb)∥c,
所以(1+λ)×4-2×3=0,解得λ=.
6.C [解析] A,B,C三点共线等价于=λ,
∴k1a+b=λ(a+k2b),∴k1=λ,1=λk2,
∴k1k2=1.
7.A [解析] ∵2+=0,
∴2(-)+(-)=0,
∴+-2=0,∴=2-.
8.C [解析] 设c=xa+yb,∴(3,-5)=(x-y,-x+2y),
∴解得
∴c=a-2b.
9.(-6,2) [解析] =-=(-6,2).
10.(-4,-2) [解析] 因为a与b的方向相反,根据共线向量定义有:a=λb(λ<0),所以a=(2λ,λ).
由=2,得=2⇒λ=-2或λ=2(舍去),故a=(-4,-2).
11.2-2 [解析] 由已知得P的坐标满足(x1+1,y1)·(x1-1,y1)=3,即x+y=4.
动点Q的坐标满足(x2,y2)=(4,0)+(0,4),
故x2=2-4t,y2=2+4t,即x2+y2=4.
||的最小值即圆x2+y2=4上的点到直线x+y=4上的点的最小距离,最小距离为2-2,故||的最小值是2-2.
12.[解答] (1)因为a∥b,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,
于是4sinθ=cosθ,故tanθ=.
(2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,
所以1-2sin2θ+4sin2θ=5,
从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,即sin2θ+cos2θ=-1,
于是sin=-.
又由0<θ<π知,<2θ+<,
所以2θ+=,或2θ+=.
因此θ=或θ=.
【难点突破】
13.[解答] 设=ma+nb(m,n∈R),
则=-=(m-1)a+nb,
=-=b-a.
因为A、M、D三点共线,所以=,即m+2n=1,
又=-=a+nb,
=-=-a+b,
因为C、M、B三点共线,所以=,
即4m+n=1,
由解得
∴=a+b.
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