• 74.59 KB
  • 2021-06-23 发布

2008年广东省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2008年广东省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1. 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008‎年‎8‎月‎8‎日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}‎,集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}‎.集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}‎,则下列关系正确的是( )‎ A.A⊆B B.B⊆C C.A∩B=C D.‎B∪C=A ‎2. 已知‎00, a≠1)‎在其定义域内是减函数,则loga‎2<0‎”的逆否命题是‎(‎        ‎‎)‎ A.若loga‎2≥0‎,则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)‎在其定义域内不是减函数 B.若loga‎2<0‎,则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)‎在其定义域内不是减函数 C.若loga‎2≥0‎,则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)‎在其定义域内是减函数 D.若loga‎2<0‎,则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)‎在其定义域内是减函数 ‎9. 设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )‎ A.a<-1‎ B.a>-1‎ C.a<-‎‎1‎e D.‎a>-‎‎1‎e ‎10. 设a,b∈R,若a-|b|>0‎,则下列不等式中正确的是( )‎ A.b-a>0‎ B.a‎3‎‎+b‎3‎<0‎ C.a‎2‎‎-b‎2‎<0‎ D.‎b+a>0‎ 二、填空题(共5小题,11--13为必做题,14--15题选做1题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了‎20‎位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为‎[45, 55)‎,‎[55, 65)‎,‎[65, 75)‎,‎[75, 85)‎,‎[85, 95)‎由此得到频率分布直方图如图,则这‎20‎名工人中一天生产该产品数量在‎[55, 75)‎的人数是________.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎12. 若变量x,y满足‎2x+y≤40‎x+2y≤50‎x≥0‎y≥0‎,则z=3x+2y的最大值是________.‎ ‎13. 阅读程序框图,若输入m=4‎,n=3‎,则输出a=‎________,i=‎________.‎ ‎(注:框图中的赋值符号“‎=‎”,也可以写成“‎←‎”或“:‎=‎”)‎ ‎14. 已知曲线C‎1‎,C‎2‎的极坐标方程分别为ρcosθ=3‎,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π‎2‎)‎,则曲线C‎1‎与C‎2‎交点的极坐标为________.‎ ‎15. 已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2‎.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1‎,则圆O的半径R=‎________.‎ 三、解答题(共6小题,满分80分)‎ ‎16. 已知函数f(x)‎=Asin(x+φ)(A>0, 0<φ<π)‎,x∈R的最大值是‎1‎,其图象经过点M(π‎3‎,‎1‎‎2‎)‎.‎ ‎(1)求f(x)‎的解析式;‎ ‎(2)已知α,β∈(0,π‎2‎)‎,且f(α)=‎‎3‎‎5‎,f(β)=‎‎12‎‎13‎,求f(α-β)‎的值.‎ ‎17. 某单位用‎2160‎万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少‎10‎层、每层‎2000‎平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)‎层,则每平方米的平均建筑费用为‎560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?‎ ‎(注:平均综合费用‎=‎平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用‎=‎购地总费用建筑总面积)‎ ‎ 7 / 7‎ ‎18. 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,‎∠ABD=‎‎60‎‎∘‎,‎∠BDC=‎‎45‎‎∘‎,‎△ADP∼△BAD.‎ ‎(1)求线段PD的长;‎ ‎(2)若PC=‎11‎R,求三棱锥P-ABC的体积.‎ ‎19. 某中学共有学生‎2000‎人,各年级男,女生人数如下表:‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取‎1‎名,抽到高二年级女生的概率是‎0.19‎.‎ ‎(1)现用分层抽样的方法在全校抽取‎48‎名学生,问应在高三年级抽取多少名?‎ ‎(2)已知y≥245‎,z≥245‎,求高三年级中女生比男生多的概率.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎20. 设b>0‎,椭圆方程为x‎2‎‎2‎b‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎,抛物线方程为x‎2‎‎=8(y-b)‎.如图所示,过点F(0, b+2)‎作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F‎1‎.‎ ‎(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;‎ ‎(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得‎△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).‎ ‎21. 设数列‎{an}‎满足a‎1‎‎=1‎,a‎2‎‎=2‎,an‎=‎1‎‎3‎(an-1‎+2an-2‎)(n=3, 4‎,…‎)‎.数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=1‎,bn‎(n=2, 3‎,…‎)‎是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有‎-1≤bm+bm+1‎+...+bm+k≤1‎.‎ ‎(1)求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式;‎ ‎(2)记cn‎=nanbn(n=1, 2‎,…‎)‎,求数列‎{cn}‎的前n项和Sn.‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2008年广东省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.B ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.A ‎8.A ‎9.A ‎10.D 二、填空题(共5小题,11--13为必做题,14--15题选做1题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.‎‎13‎ ‎12.‎‎70‎ ‎13.‎12‎,‎‎3‎ ‎14.‎‎(2‎3‎,π‎6‎)‎ ‎15.‎‎3‎ 三、解答题(共6小题,满分80分)‎ ‎16.依题意有A=‎1‎,则f(x)‎=sin(x+φ)‎,将点M(π‎3‎,‎1‎‎2‎)‎代入得sin(π‎3‎+φ)=‎‎1‎‎2‎,而‎0<φ<π,∴ π‎3‎‎+φ=‎5‎‎6‎π,∴ φ=‎π‎2‎,故f(x)=sin(x+π‎2‎)=cosx.‎ 依题意有cosα=‎3‎‎5‎,cosβ=‎‎12‎‎13‎,而α,β∈(0,π‎2‎)‎,∴ sinα=‎1-‎‎(‎3‎‎5‎)‎‎2‎=‎4‎‎5‎,sinβ=‎1-‎‎(‎12‎‎13‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎13‎,f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=‎3‎‎5‎×‎12‎‎13‎+‎4‎‎5‎×‎5‎‎13‎=‎‎56‎‎65‎.‎ ‎17.为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为‎15‎层.‎ 方法‎2‎:(本题也可以使用基本不等式求解)‎ 设楼房每平方米的平均综合费为f(x)‎元,‎ 则f(x)=(560+48x)+‎2160×10000‎‎2000x=560+48x+‎10800‎x≥560+2‎48x⋅‎‎10800‎x=2000‎,‎ 当且进行‎48x=‎‎10800‎x,即x=15‎时取等号.‎ 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为‎15‎层.‎ ‎18.解:(1)∵ BD是圆的直径,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎‎90‎‎∘‎又‎△ADP∼△BAD,‎ ‎∴ ADBA‎=‎DPAD,DP=AD‎2‎BA=‎(BDsin‎60‎‎∘‎‎)‎‎2‎‎(BDsin‎30‎‎∘‎)‎=‎4R‎2‎×‎‎3‎‎4‎‎2R×‎‎1‎‎2‎=3R.‎ ‎(2)在Rt△BCD中,‎CD=BDcos‎45‎‎∘‎=‎2‎R ‎∵ ‎PD‎2‎+CD‎2‎=9R‎2‎+2R‎2‎=11R‎2‎=PC‎2‎ ‎∴ PD⊥CD又‎∠PDA=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ PD⊥‎底面ABCD.‎ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎AB⋅BCsin(‎60‎‎∘‎+‎45‎‎∘‎)=‎1‎‎2‎R⋅‎2‎R(‎3‎‎2‎‎2‎‎2‎+‎1‎‎2‎‎2‎‎2‎)=‎‎3‎‎+1‎‎4‎R‎2‎‎,‎ 三棱锥P-ABC的体积为:VP-ABC‎=‎1‎‎3‎⋅S‎△ABC⋅PD=‎1‎‎3‎⋅‎3‎‎+1‎‎4‎R‎2‎⋅3R=‎‎3‎‎+1‎‎4‎R‎3‎.‎ ‎19.∵ x‎2000‎‎=0.19‎,∴ x=‎‎380‎ 高三年级人数为y+z=‎2000-(373+377+380+370)‎=‎‎500‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取‎48‎名学生,‎ 应在高三年级抽取的人数为‎48‎‎2000‎‎×500=12‎(名).‎ 设高三年级女生比男生多的事件为A,高三年级女生,‎ 男生数记为‎(y, z)‎,由(2)知y+z=‎500‎,且y,z∈N,‎ 基本事件空间包含的基本事件有‎(245, 255)‎,‎(246, 254)‎,‎(247, 253)‎,…,‎(255, 245)‎共 ‎ 7 / 7‎ ‎11‎个.‎ 事件A包含的基本事件‎(251, 249)‎,‎(252, 248)‎,‎(253, 247)‎,‎(254, 246)‎,‎(255, 245)‎共‎5‎个.‎ ‎∴ ‎P(A)=‎‎5‎‎11‎ ‎20.解:(1)由x‎2‎‎=8(y-b)‎得y=‎1‎‎8‎x‎2‎+b,‎ 当y=b+2‎得x=±4‎,∴ G点的坐标为‎(4, b+2)‎,y'=‎1‎‎4‎x,y‎'‎‎|‎x=4‎‎=1‎,‎ 过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4‎即y=x+b-2‎,‎ 令y=0‎得x=2-b,∴ F‎1‎点的坐标为‎(2-b, 0)‎,由椭圆方程得F‎1‎点的坐标为‎(b, 0)‎,‎ ‎∴ ‎2-b=b即b=1‎,即椭圆和抛物线的方程分别为x‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎和x‎2‎‎=8(y-1)‎;‎ ‎(2)∵ 过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,∴ 以‎∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个,‎ 同理∴ 以‎∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个;‎ 若以‎∠APB为直角,则点P在以AB为直径的圆上,而以AB为直径的圆与抛物线有两个交点.‎ 所以,以‎∠APB为直角的Rt△ABP有两个;‎ 因此抛物线上存在四个点使得‎△ABP为直角三角形.‎ ‎21.解:(1)由an‎=‎1‎‎3‎(an-1‎-an-2‎)‎得an‎-an-1‎=-‎2‎‎3‎(an-1‎-an-2‎)(n≥3)‎ 又a‎2‎‎-a‎1‎=1≠0‎,‎ ‎∴ 数列‎{an+1‎-an}‎是首项为‎1‎公比为‎-‎‎2‎‎3‎的等比数列,‎an+1‎‎-an=(-‎‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎ an‎=a‎1‎+(a‎2‎-a‎1‎)+(a‎3‎-a‎2‎)+(a‎4‎-a‎3‎)+...+(an-an-1‎)‎ ‎=1+1+(-‎2‎‎3‎)+(-‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+…+(-‎‎2‎‎3‎‎)‎n-2‎ ‎=1+‎1-(-‎‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎‎1+‎‎2‎‎3‎=‎8‎‎5‎-‎3‎‎5‎(-‎‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎‎,‎ 当n为奇数时当n为偶数时 由‎-1≤b‎1‎+b‎2‎≤1‎‎-1≤b‎2‎≤1‎b‎2‎‎∈Z,b‎2‎≠0‎ 得b‎2‎‎=-1‎,‎ 由‎-1≤b‎2‎+b‎3‎≤1‎‎-1≤b‎3‎≤1‎b‎3‎‎∈Z,b‎3‎≠0‎ 得b‎3‎‎=1‎,‎ 同理可得当n为偶数时,bn‎=-1‎;当n为奇数时,bn‎=1‎;‎ 因此bn‎=‎‎1,n为奇数‎-1,n为偶数.‎ ‎(2)‎cn‎=nanbn=‎‎8‎‎5‎n-‎3‎‎5‎n(‎‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎‎-‎8‎‎5‎n-‎3‎‎5‎n(‎‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎ Sn‎=c‎1‎+c‎2‎+c‎3‎+c‎4‎+...+‎cn 当n为奇数时,‎Sn‎=(‎8‎‎5‎-2×‎8‎‎5‎+3×‎8‎‎5‎-4×‎8‎‎5‎+…+‎8‎‎5‎n)-‎3‎‎5‎[1×(‎2‎‎3‎‎)‎‎0‎+2×(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+3×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+4×(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+…+n(‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎]=‎4(n+1)‎‎5‎-‎3‎‎5‎[1×(‎2‎‎3‎‎)‎‎0‎+2×(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+3×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+4×(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+…+n(‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎]‎ 当n为偶数时 Sn‎=(‎8‎‎5‎-2×‎8‎‎5‎+3×‎8‎‎5‎-4×‎8‎‎5‎+-‎8‎‎5‎n)-‎3‎‎5‎[1×(‎2‎‎3‎‎)‎‎0‎+2×(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+3×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+4×(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+…+n(‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎]=-‎4n‎5‎-‎3‎‎5‎[1×(‎2‎‎3‎‎)‎‎0‎+2×(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+3×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+4×(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+…+n(‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎]‎ 令Tn‎=1×(‎2‎‎3‎‎)‎‎0‎+2×(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+3×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+4×(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+…+n(‎‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎①‎ ‎①‎×‎‎2‎‎3‎得:‎2‎‎3‎Tn‎=1×(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+2×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+3×(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+4×(‎2‎‎3‎‎)‎‎4‎+…+n(‎‎2‎‎3‎‎)‎n②‎ ‎①-②得:‎‎1‎‎3‎Tn‎=1+(‎2‎‎3‎‎)‎‎1‎+(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+(‎2‎‎3‎‎)‎‎3‎+(‎2‎‎3‎‎)‎‎4‎+…+(‎2‎‎3‎‎)‎n-1‎-n(‎2‎‎3‎‎)‎n=‎1-(‎‎2‎‎3‎‎)‎n‎1-‎‎2‎‎3‎-n(‎2‎‎3‎‎)‎n=3-(3+n)(‎‎2‎‎3‎‎)‎n ‎∴ ‎Tn‎=9-(9+3n)(‎‎2‎‎3‎‎)‎n 当n为奇数时当n为偶数时 ‎ 7 / 7‎ 因此Sn‎=‎‎4n-23‎‎5‎‎+‎9(n+3)‎‎5‎(‎‎2‎‎3‎‎)‎n‎-‎4n+27‎‎5‎+‎9(n+3)‎‎5‎(‎‎2‎‎3‎‎)‎n ‎ 7 / 7‎