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- 2021-06-23 发布
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1.函数f (x)=x-2ln x的零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2019·江西师大附中模拟)已知函数f (x)=若函数g(x)=f (x)-a有3个零点,则实数a的取值范围是( )
A.[0,4) B.[0,2)
C.(-∞,4] D.(-∞,2]
3.若函数f (x)=log2x-kx在区间[1,+∞)上有零点,则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数f (x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表.
x
-1
0
2
4
5
f (x)
1
2
0
2
1
f (x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.当10)恰有三个不同零点,则实数a等于( )
A. B. C.e D.
6.(2020·福建龙海二中期末)已知函数f (x)=若f (x)=f [f (x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1x2的取值范围是( )
A.(-∞,4-2ln 2] B.(-∞,)
C.[4-2ln 2,+∞) D.(,+∞)
7.(多选)对于函数f (x)=,下列说法正确的有( )
A.f (x)在x=1处取得极大值
B.f (x)有两个不同的零点
C.f (4)2eπ
8.(多选)已知函数y=mex的图象与直线y=x+2m有两个交点,则m的取值可以是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
9.函数f (x)=x2与g(x)=2ln x+a的图象有公共点,则实数a的取值范围是________.
10.设f (x)=|ln x|,若函数g(x)=f (x)-ax在区间(0,2 021)上有三个零点,则实数a的取值范围是________.
11.函数f (x)=+-2x-2的零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知函数f (x)=xex-mx+(e为自然对数的底数)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A.(0,e) B.(0,2e)
C.(e,+∞) D.(2e,+∞)
13.若函数f (x)=ax3-x2+1存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是( )
A. B.(-,0)
C.(0,) D.
14.已知函数f (x)=ln x-ax2,若f (x)恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
15.定义在R上的偶函数f (x)满足f =f (x),当x∈时,f (x)=ex-2,则函数g(x)=f (x)-ln x在(0,6)上的零点个数为________.(其中e为自然对数的底数,e=2.718 28…)
16.函数f (x)=aex-x2与g(x)=x2-x-1的图象上存在关于x轴的对称点,则实数a的取值范围为________.
答案精析
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.AC
8.BCD 9.[1,+∞)
10. 11.A 12.D
13.A [函数f (x)=ax3-x2+1存在唯一的零点x0,且x0>0,等价于a=有唯一正根,
即函数y=g(x)=的图象与直线y=a在y轴右侧有1个交点,
又y=g(x)为奇函数且g′(x)=,
则y=g(x)在(-∞,-),(,+∞)上为减函数,在,上为增函数,
则满足题意时,y=g(x)的图象与直线y=a的位置关系如图所示,
g(-)=-,
即实数a的取值范围是.]
14.C [由题意,函数f (x)=ln x-ax2,则f′(x)=-2ax=,x>0,
当a≤0时,f′(x)>0,此时函数f (x)单调递增,函数最多只有一个零点,不符合题意;
当a>0时,令f′(x)=0,即=0,解得x=或x=-(舍去),
则当00,函数f (x)单调递增,
当x>时,f′(x)<0,函数f (x)单调递减,
所以函数f (x)的最大值为f =ln-,
要使得函数f (x)有两个零点,则ln->0,解得0
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