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  • 2021-06-23 发布

2021高考数学新高考版一轮习题:专题3 第26练 利用导数研究函数零点问题 Word版含解析

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‎1.函数f (x)=x-2ln x的零点个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.(2019·江西师大附中模拟)已知函数f (x)=若函数g(x)=f (x)-a有3个零点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[0,4) B.[0,2)‎ C.(-∞,4] D.(-∞,2]‎ ‎3.若函数f (x)=log2x-kx在区间[1,+∞)上有零点,则实数k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎4.已知函数f (x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表.‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ f (x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ f (x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.当10)恰有三个不同零点,则实数a等于(  )‎ A. B. C.e D. ‎6.(2020·福建龙海二中期末)已知函数f (x)=若f (x)=f [f (x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1x2的取值范围是(  )‎ A.(-∞,4-2ln 2] B.(-∞,)‎ C.[4-2ln 2,+∞) D.(,+∞)‎ ‎7.(多选)对于函数f (x)=,下列说法正确的有(  )‎ A.f (x)在x=1处取得极大值 B.f (x)有两个不同的零点 C.f (4)2eπ ‎8.(多选)已知函数y=mex的图象与直线y=x+2m有两个交点,则m的取值可以是(  )‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.函数f (x)=x2与g(x)=2ln x+a的图象有公共点,则实数a的取值范围是________.‎ ‎10.设f (x)=|ln x|,若函数g(x)=f (x)-ax在区间(0,2 021)上有三个零点,则实数a的取值范围是________.‎ ‎11.函数f (x)=+-2x-2的零点个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎12.已知函数f (x)=xex-mx+(e为自然对数的底数)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(0,e) B.(0,2e)‎ C.(e,+∞) D.(2e,+∞)‎ ‎13.若函数f (x)=ax3-x2+1存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.(-,0)‎ C.(0,) D. ‎14.已知函数f (x)=ln x-ax2,若f (x)恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. ‎15.定义在R上的偶函数f (x)满足f =f (x),当x∈时,f (x)=ex-2,则函数g(x)=f (x)-ln x在(0,6)上的零点个数为________.(其中e为自然对数的底数,e=2.718 28…)‎ ‎16.函数f (x)=aex-x2与g(x)=x2-x-1的图象上存在关于x轴的对称点,则实数a的取值范围为________.‎ 答案精析 ‎1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.AC ‎8.BCD 9.[1,+∞)‎ ‎10. 11.A 12.D ‎13.A [函数f (x)=ax3-x2+1存在唯一的零点x0,且x0>0,等价于a=有唯一正根,‎ 即函数y=g(x)=的图象与直线y=a在y轴右侧有1个交点,‎ 又y=g(x)为奇函数且g′(x)=,‎ 则y=g(x)在(-∞,-),(,+∞)上为减函数,在,上为增函数,‎ 则满足题意时,y=g(x)的图象与直线y=a的位置关系如图所示,‎ g(-)=-,‎ 即实数a的取值范围是.]‎ ‎14.C [由题意,函数f (x)=ln x-ax2,则f′(x)=-2ax=,x>0,‎ 当a≤0时,f′(x)>0,此时函数f (x)单调递增,函数最多只有一个零点,不符合题意;‎ 当a>0时,令f′(x)=0,即=0,解得x=或x=-(舍去),‎ 则当00,函数f (x)单调递增,‎ 当x>时,f′(x)<0,函数f (x)单调递减,‎ 所以函数f (x)的最大值为f =ln-,‎ 要使得函数f (x)有两个零点,则ln->0,解得0