【数学】2014高考专题复习：第6章 数列 第2节 数列的应用 100页

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第六章 数列 第二节 数列的应用 第一部分 六年高考题荟萃 ‎2013年高考题 一、选择题 ．（2013年高考新课标1（理））设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )‎ A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 ‎ C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列的前项和为,则 ( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差的等差数列的四个命题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.‎ ．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:‎ 三角形数 ‎ 正方形数 ‎ 五边形数 ‎ 六边形数 可以推测的表达式,由此计算___________.‎ ．（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则 ‎(1)_____; (2)___________.‎ ．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式: ‎ ‎ ‎ 照此规律, 第n个等式可为_______. ‎ ．（2013年高考新课标1（理））若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.‎ 三、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,证明:‎ ‎(Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足;‎ ‎(Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.‎ ．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足.‎ ‎(1)若,求及;(2)求证:对任意,;‎ ‎(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.‎ 设数列,即当时,,记,对于,定义集合 ‎(1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数.‎ ．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列满足:,.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列的前n项和为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.‎ ‎(1)若,且成等比数列,证明:();‎ ‎(2)若是等差数列,证明:.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. ‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年高考江西卷（理））正项数列{an}的前项和{an}满足:‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an;‎ ‎(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值;‎ ‎(Ⅱ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.‎ ．（2013年高考北京卷（理））已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,,的最小值记为Bn,dn=An-Bn .‎ ‎(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出d1,d2,d3,d4的值;‎ ‎(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;‎ ‎(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.‎ ．（2013年高考陕西卷（理））‎ 设是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 导的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. ‎ ‎2012年高考题 ‎1.【2012高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎3.【2012高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：‎ ‎①当时，数列的前3项依次为5,3,2；‎ ‎②对数列都存在正整数，当时总有；‎ ‎③当时，；‎ ‎④对某个正整数，若，则。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）‎ ‎4.【2012高考重庆理12】 .‎ ‎5.【2012高考上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。‎ ‎6.【2012高考福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.‎ ‎7.【2012高考四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。‎ ‎8.【2012高考四川理22】(本小题满分14分)‎ ‎ 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。‎ ‎（Ⅰ）用和表示；‎ ‎（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。‎ ‎9.【2012高考上海理23】（4+6+8=18分）对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．例如具有性质．‎ ‎（1）若，且具有性质，求的值；‎ ‎（2）若具有性质，求证：，且当时，；‎ ‎（3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式.‎ ‎10.【2012高考安徽理21】（本小题满分13分）‎ ‎ 数列满足：‎ ‎（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；‎ ‎（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。‎ ‎11.【2012高考天津理18】（本小题满分13分）‎ 已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求数列与的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，，证明（）.‎ ‎12.【2012高考全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.‎ ‎（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；‎ ‎（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.‎ ‎2011年高考题 ‎1.（四川理11）已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则 ‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎2．（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 ‎ A．是等比数列。 ‎ ‎ B．或是等比数列。‎ ‎ C．和均是等比数列。‎ ‎ D．和均是等比数列，且公比相同。‎ ‎3．（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：‎ ‎ ①△ABC一定是钝角三角形 ‎ ‎ ②△ABC可能是直角三角形 ‎ ③△ABC可能是等腰三角形 ‎ ‎ ④△ABC不可能是等腰三角形 ‎ 其中，正确的判断是 ‎ A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④‎ ‎4．（安徽理14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 ‎ 等差数列，则的面积为_______________.‎ ‎5．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。‎ ‎6．（安徽理18）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ ‎7．（福建理16） 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。‎ ‎8．（全国新课标理17） ‎ 已知等比数列的各项均为正数，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式．‎ ‎（II）设，求数列的前n项和．‎ ‎9．（四川理20） ‎ ‎ 设为非零实数，‎ ‎（1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和．‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010江西理）5.等比数列中，，=4，函数 ‎，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.（2010江西理）4. （ ）‎ A. B. C. 2 D. 不存在 ‎3.（2010北京理）（2）在等比数列中，，公比.若，则m=‎ ‎（A）9 （B）10 （C）11 （D）12‎ ‎4.（2010四川理）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 ‎（A）0 （B） （C） 1 （D）2‎ ‎5.（2010天津理）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 ‎（A）或5 （B）或5 （C） （D）‎ ‎6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=‎ ‎(A) (B) 7 (C) 6 (D) ‎ ‎7.（2010湖北文）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，‎ 成等差数列，则 A. B. C. D ‎8.（2010安徽理）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎9.（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= ‎ A． 2 B. C.4 D.6‎ ‎9.（2010福建理）3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9‎ 二、填空题 ‎1.（2010浙江理）（14）设 ‎，‎ 将的最小值记为，则 其中=__________________ .‎ ‎2.（2010陕西文）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为________________________‎ ‎3.（2010辽宁理）（16）已知数列满足则 的最小值为__________.‎ ‎4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，‎ 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。‎ ‎5.（2010天津文）（15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。‎ ‎6.（2010湖南理）15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ．‎ 三、解答题 ‎1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分）‎ 给出下面的数表序列：‎ 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。‎ ‎（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；‎ ‎ （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ‎ 求和： ‎ ‎2.（2010全国卷2理）（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎3.（2010北京理）（20）（本小题共13分）‎ 已知集合对于，，定义A与B的差为 A与B之间的距离为 ‎（Ⅰ）证明：，且;‎ ‎（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数 ‎(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).‎ ‎ 证明：（P）≤.‎ ‎4.（2010天津文）（22）（本小题满分14分）‎ 在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.‎ ‎（Ⅰ）证明成等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）记，证明.‎ ‎5.（2010天津理）（22）（本小题满分14分）‎ 在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。‎ ‎（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）‎ ‎（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。‎ ‎6.（2010湖南理）21．（本小题满分13分）‎ 数列中，是函数的极小值点 ‎（Ⅰ）当a=0时，求通项； ‎ ‎（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎7.（2010江苏卷）19、（本小题满分16分）‎ 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式（用表示）；‎ ‎（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = ‎ A. 2 B. C. D.3‎ ‎3.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( )‎ A.7 B.8 C.15 D.16‎ ‎4.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],‎ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 ‎5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： ‎ ‎ ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378‎ ‎6..（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 ‎ A.21 B.20 C.19 D. 18 ‎ ‎7.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为 A． B． C． D．‎ ‎8.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 ‎ A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 ‎ 二、填空题 ‎9.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎ ‎ ‎10.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，‎ ‎11.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.‎ ‎12..（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= . ‎ ‎13.(2009山东卷文)在等差数列中,,则.‎ ‎14.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。 ‎ ‎15.（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，‎ ‎=38,则m=_______‎ ‎16.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 . ‎ ‎17.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 .‎ ‎18.（2009宁夏海南卷文）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= ‎ ‎19.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2) ‎ ‎20.（2009重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式= ． ‎ 三、解答题 ‎21.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）‎ 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? ‎ ‎22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，‎ ‎（I）设，求数列的通项公式 ‎（II）求数列的前项和 ‎23.（2009北京理）已知数集具有性质；对任意的 ‎，与两数中至少有一个属于.‎ ‎（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）证明：，且；‎ ‎（Ⅲ）证明：当时，成等比数列.‎ ‎.5.‎ ‎24.（2009江苏卷）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和； ‎ ‎（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 ‎ ‎25（2009江苏卷）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）求证：对任意正整数≥2，有.‎ ‎ ‎ ‎26.（2009山东卷理)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.‎ ‎（1）求r的值； ‎ ‎（11）当b=2时，记 ‎ ‎27.（2009广东卷理）知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎ ‎ ‎28.（2009安徽卷理）首项为正数的数列满足 ‎ ‎（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；‎ ‎（II）若对一切都有，求的取值范围.‎ ‎29.（2009江西卷理）各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有 ‎（1）当时，求通项 ‎ ‎（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有 ‎30. (2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。‎ ‎（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。‎ ‎31.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 ‎ ‎（I）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；‎ ‎（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；‎ ‎32.（2009湖南卷文）对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有 ‎ ‎, 则称数列为数列.‎ ‎（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;‎ ‎（Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：‎ A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列;‎ B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列.‎ 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.‎ 判断所给命题的真假，并证明你的结论；‎ ‎(Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。‎ ‎33. (2009陕西卷理) 已知数列满足， .‎ 猜想数列的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ)证明：。 ‎ ‎ ‎ ‎34.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记 ‎ ‎（I）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；‎ ‎（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；‎ ‎35.（2009天津卷理）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n ‎ (I) 若== 1，d=2，q=3，求 的值；‎ (I) 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； ‎ ‎(Ⅲ) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。‎ ‎36.（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数 都有；‎ ‎（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。‎ ‎37.（2009年上海卷理）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。‎ （1） 若，是否存在，有说明理由； ‎ （2） 找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；‎ （3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。‎ ‎38.(2009重庆卷理）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．‎ ‎（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；‎ ‎（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； ‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008江西卷）在数列中，， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2007福建）数列的前项和为，若，则等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3.（2007宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）‎ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ 二、填空题 ‎5.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎． ． ． ． ． ． ． ‎ 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．‎ ‎6.（2008湖北）观察下列等式：‎ ‎……………………………………‎ 可以推测，当≥2（）时， ‎ ‎ .‎ ‎7.（2007重庆）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.‎ 三、解答题 ‎9.（2008全国I）设函数．数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；‎ ‎（Ⅱ）证明：；‎ ‎（Ⅲ）设，整数．证明：．‎ ‎10.（2008山东卷)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：‎ a1‎ a2 a3‎ a4 a5 a6‎ a7 a8 a9 a10‎ ‎……‎ 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.‎ ‎(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.‎ 第二部分 四年联考题汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】数列{}满足若=，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为 .‎ ‎3.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】（本小题满分10分）‎ 正项数列满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和. ‎ ‎4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则= .‎ ‎6.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（　　）‎ ‎　‎ A ‎﹣1‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎2‎ ‎8.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知正项等比数列{}的前n项和为，且，则= __________‎ 二．能力题组 ‎1. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】（本小题满分12分）‎ 数列满足： 记数列的前项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求 ‎2.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本小题满分12分）‎ 已知数列满足 ‎(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;‎ ‎(2) 求的通项公式;‎ ‎(3) 设，求数列的前项和.‎ ‎3.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.‎ ‎（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎4.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．‎ ‎（①）求数列的通项公式；‎ ‎（②）若数列满足，，求证：．‎ ‎5.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列中，；是与的等比中项．‎ ‎(I)求数列的通项公式：‎ ‎(II)若．求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=‎ ‎ （I）求数列an的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.‎ ‎（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。‎ ‎4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.‎ ‎5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.‎ ‎6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式 ‎（Ⅱ）设，求和 ‎7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求证 ‎8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）‎ 设是公差大于零的等差数列，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）‎ 已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.‎ ‎10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）‎ 已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和Tn.‎ ‎11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…‎ ‎ （1）求数列{a}的通项公式；（4分）‎ ‎ （2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）‎ ‎ （3）设C=n（3- b），求数列{ C}的前n项和T 。（6分）‎ ‎12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）‎ ‎ 已知：数列的前项和为，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求：，的值；‎ ‎（Ⅱ）求：数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的 前项和．‎ ‎13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分） 　　设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn. 　　（1）若，求数列的通项公式； 　　（2）若　求所有可能的数列的通项公式. 　‎ ‎14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 　　已知函数　（为自然对数的底数）． 　　（1）求的最小值； 　　（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围 　　（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比 数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由． ‎ ‎15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 　　已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在 直线上，且. 　　（1）求+的值及+‎ 的值 　　（2）已知，当时，+++，求； 　　（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、， 使得不等式成立，求和的值. ‎ ‎16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足，‎ ‎（1）求，， ； ‎ ‎（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。‎ ‎17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列中，已知.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.‎ ‎2011-2012年联考题 一、选择题 ‎1．(2011湖南嘉禾一中) 若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为 （ ）‎ ‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎2．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列中，若 ‎，则的值为：‎ ‎ （A）180 （B）240 （C）360 （D）720‎ ‎3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ 　）‎ A.或5 B.或5 C. D.‎ ‎4．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）是等差数列，首项＞０，，，则使前项和 成立的的最大正整数ｎ是（　　）‎ A．2003 B．2004 C．4006 D．4007‎ ‎6．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数（，且)的最小值为 ，最大值为 若，则数列｛｝是 （ ）‎ A．公差不等于0的等差数列 B．公比不等于1的等比数列 ‎ C．常数列 D．以上都不是 ‎7．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有 ，若数列{}的前n项和为Sn，且满足，则=（ ）‎ ‎ A. 9 B. C. D.‎ ‎8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）在等差数列中，若前5项和，则等于 ‎ （A）4 （B）－4 （C）2 （D）－2‎ ‎9．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 A. B. C. D．‎ ‎10. （浙江省吴兴高级中学2011届高三文）在等差数列中，，则 ( )‎ ‎ （A）24 （B）22 （C）20 （D） ‎ ‎11．（广东省湛江一中2011届高三理）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=‎ A． B． C． D．‎ ‎12．(福建省四地六校联考2011届高三文) 在等比数列中，已知，那么= ‎ ‎ A．3 B．4 ‎ C.12 D．16‎ ‎13．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）‎ 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=‎ A． B． C． D．‎ ‎14.（2011湖南嘉禾一中）设恒成立，那么 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ A． B．a>1 C． D．a<1‎ ‎15．（成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列中，若，则的值为：‎ ‎ （A）180 （B）240 （C）360 （D）720‎ ‎16．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎17.（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数的定义域为 ‎（A） （B） （C）（1，3） （D）[1，3]‎ ‎18．（江苏泰兴市重点中学2011届）若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为___________‎ ‎19．（江西省2011届文）集合，则a的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎20.（江西省2011届理）已知，，‎ 则下列关系式中正确的是 （ ）‎ ‎ A B D ‎21.（江苏省2011届数学理）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ D ‎22．（四川省成都市2011届高三理）函数的定义域为 ‎ A. B. ‎ ‎ C.（1，3） D.[1，3]‎ ‎23．（四川省成都市2011届高三文）等差数列中，若，则的值为：‎ ‎ A.10 B.11 C.12 D.14‎ ‎24.（浙江省杭州市高级中学2011届高三考文）函数 的定义域是 （ ）‎ ‎ A B D ‎25．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）在等差数列{}中，，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎26．(浙江省桐乡一中2011届高三文) 若Sn是等差数列{an}的前n项和，有，则的值为（　　）‎ ‎　 （A）12 （B）18 ‎ ‎（C）22 （D）44‎ ‎27.(山西省四校2011届高三文）设Sn为等比数列的前项和，8a2+a5=0,则=（ ）‎ A. -11 B. -8 C. 5 D. 11‎ ‎28.(福建省福州八中2011届高三理)已知，函数的零点个数为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．2或3或4‎ ‎29.(福建省四地六校联考2011届高三理)关于的方程的根在内，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎30．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）‎ 函数(01的等比数列，若和是方程的两根，则 ‎__________。‎ ‎36．（浙江省桐乡一中2011届高三文）观察下列等式：‎ ‎；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为 __________________ ．‎ ‎37．（广东省广州东莞五校2011届高三理）已知等比数列的前三项依次为，，，则_______________ ．‎ ‎38．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文） 已知数列是等比数列，且，，，则数列的公比_____________.‎ ‎39.（河北省唐山一中2011届高三理）.给出下列命题 ‎（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.‎ ‎（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.‎ ‎(3)是直线与直线互相垂直的充要条件.‎ ‎(4)设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件. ‎ 其中真命题的序号是___________________ (写出所有真命题的序号)‎ ‎40．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．‎ ‎41．（2011湖南嘉禾一中）对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，‎ ‎ （i）= _________________ ‎ ‎ （ii）数列的前n项和Sn= ____________________ ‎ ‎42．（江苏泰兴2011届高三文）已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________．‎ ‎43．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）在的展开式中，常数项是___________ 。‎ ‎44．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知的零点在区间上，则的值为__________________‎ ‎45．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数 的定义域是____________________．‎ ‎46．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 ________‎ ‎47．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数的值域为________________．‎ ‎48. （浙江省杭州市高级中学2011届高三文）已知，，则下列关系式中正确的是 （ ）‎ ‎ A B D ‎49.（江苏省2011高三理）已知，若，则的取值范围是 _________ ‎ ‎50．（江苏泰兴2011届高三文）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．‎ ‎51．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知在上是增函数，则的取值范围是____________ ．‎ 三 解答题 ‎52．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和Sn.‎ ‎53．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知 ‎ （1）若，求的值；‎ ‎ （2）若，求的值。‎ 答案 （本题满分14分）‎ ‎ ‎ ‎54．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列是等差数列，‎ ‎ （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；‎ ‎ （2）如果，试写出数列的通项公式；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎55. （山东省实验中学2011届高三文理）已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。 ‎ ‎（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；‎ ‎（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；‎ ‎（3）当时，求数列的最小项.（提示：当时总有）‎ ‎56．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12 分）‎ 已知{ }是整数组成的数列，a1 = 1，且点在函数的图象上，‎ ‎ （1）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （2）若数列{}满足 = 1，，求证：‎ ‎57．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）， ‎ ‎ （ a>1,且）‎ ‎ （1） 求m 值 ， ‎ ‎ （2） 求g（x）的定义域；‎ ‎ （3） 若g（x）在上恒正，求a的取值范围。‎ ‎58．（江苏省2011理）已知集合A＝，B＝．‎ ‎⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．‎ ‎59．（江苏泰兴2011届高三理）‎ 设n为大于1的自然数，求证：．‎ ‎60．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）（14分）已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，如果对任意，，求的取值范围。‎ ‎61．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn，并求使Tn＞对都成立的最大正整数m的值。‎ ‎62.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（14分）设，且有唯一解，，。‎ ‎（1）求实数；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）若，数列是首项为1，公比为的等比数列，记，求的前n项和。‎ ‎63.（浙江省桐乡一中2011届高三文）本小题满分（15分）已知函数在处取得极值．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立．‎ ‎64．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知数列的前n项和为，对任意的 ‎，点，均在函数的图像上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）记，求使成立的的最大值.‎ ‎65．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知函数图象上一点处的切线方程为 ‎ (1)求的值； ‎ ‎(2)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底数)‎ ‎66.（河北省唐山一中2011届高三理）设M={x|}‎ N={x|}‎ 求M∩N≠时a的取值范围.‎ ‎67．（河北省唐山一中2011届高三理）已知数列满足=-1，‎ ‎，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式.‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：当时，.‎ ‎（3）求证：当时，‎ ‎68.（江苏省2011届高三理）已知函数（）是偶函数 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围 ‎69．（福建省四地六校联考2011届高三文）（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，‎ ‎ （I）求证数列｛an｝为等差数列；‎ ‎ （II）设数列的前n项和为Tn，求.‎ ‎2010年联考题 题组二 一、填空题 ‎1.（肥城市第二次联考）在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋al2＝120，则a9－a11的值为 A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎2.（昆明一中三次月考理）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 A． B． C． D．或 ‎3.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. 不存在 ‎4.（昆明一中二次月考理）在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（昆明一中二次月考理）已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）‎ A. 最大项为0，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在 ‎ C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为 ‎6.（昆明一中二次月考理）三个实数a、b、c成等比数列，若有a + b + c=1成立，则b的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.（祥云一中月考理）设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.（祥云一中三次月考理）设若是与的等比中项，则的最小值为 ‎ A . B . 1 C. 4 D. 8‎ 二、填空题 ‎9.（祥云一中月考理）两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 。‎ ‎10.（祥云一中二次月考理）数列的前项和为，若，则等于 ‎11．（池州市七校元旦调研）设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ 三、解答题 ‎12．（马鞍山学业水平测试）（本题满分12分）‎ ‎ 已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）记，求数列的前项和。‎ ‎13. （岳野两校联考） (本题满分13分)已知数列中，， ．且k为等比数列， ‎ ‎(Ⅰ) 求实数及数列、的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 若为的前项和，求；‎ ‎(Ⅲ) 令数列｛｝前项和为．求证：对任意，都有＜3.‎ ‎14.（祥云一中月考理）（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项，，…．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎15.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差数列的前项和为，且 ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）设，求.‎ ‎16.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）、已知是正整数，数列的前项和为，数列的前项和为对任何正整数，等式都成立.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）设比较的大小.‎ 题组一（1月份更新）‎ 一、选择题 ‎1.（2009临沂一模）在等差数列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为 A、4 B、6 C、8 D、10‎ ‎2.（2009杭州学军中学第七次月考）已知等差数列通项公式为，在在，…，在，…，构成一个新的数列，若，则= （ ）‎ A、45 B、50 C、55 D、60‎ ‎3.（2009青岛一模）已知等差数列的公差为，且，若，则为 A． B. C． D. ‎ ‎4.（2009嘉兴一中一模）各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）或 ‎5.（2009汕头一模）记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于（）‎ ‎ A. - 3 　　B·5　　 C一31　　　D. 33‎ ‎6.（2009宣威六中第一次月考）设数列的前项和满足，那么（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.（2009日照一模）设是等差数列的前项和，若=，则等于 ‎ A1 B．-1 C．2 D．‎ ‎8.（2009玉溪市民族中学第四次月考）数列的等差中项是 （ ）‎ ‎ A．－5 B．5 C．－10 D．10‎ 二、填空题 ‎1.（2009冠龙高级中学3月月考）若数列中，，则数列中的项的最小值为_________。‎ ‎2.（2009韶关一模）在由正数组成的等比数列中,‎ 则___.‎ ‎3.（2009闵行三中模拟）已知是等比数列，，则= 。‎ ‎4. （2009上海九校联考）已知数列的前项和为，若，则 .‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎……‎ ‎5.（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如 ‎，若，则 ．‎ 三、解答题 ‎1.（2009上海卢湾区4月模考）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都满足：，其中为实数.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若为杨辉三角第行中所有数的和，即，为杨辉三角前行中所有数的和，亦即为数列的前项和，求的值.‎ ‎2.（2009临沂一模）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。‎ （I） 求数列｛an｝的通项公式;‎ （II） 若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值。‎ ‎3.（2009杭州高中第六次月考）已知数列中，‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求证：‎ ‎ （3）求 的值．‎ ‎4.（2009青岛一模）已知等比数列的前项和为 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．‎ ‎5.（2009日照一模）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式 ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有 ‎6.（2009昆明市期末）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*‎ ‎ （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）当a=1时，若设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。‎ ‎7.（2009东莞一模）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且 ‎ （1）求A； ‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎ （3）若 ‎8.（2009泰安一模）已知数列｛a｝中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3….‎ (I) 令，求证数列｛b｝是等比数列；‎ (II) 球数列的通项 ‎9.（2009上海奉贤区模拟考）已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。‎ ‎（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎10.（2009南华一中12月月考）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：‎ ‎(1) 求； ‎ ‎(2)求出数列的通项公式（写出推导过程）；‎ ‎(3) 设，求数列的前项和。‎ ‎11.（2009枣庄一模）设数列 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列 ‎12.（2009冠龙高级中学3月月考）由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。‎ ‎(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；‎ ‎(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，‎ 为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；‎ ‎(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。‎ ‎13.（2009番禺一模）设数列对一切正整数均有，且 ，如果，．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设数列前项之积为，试比较与的大小，并证明你的结论．‎ ‎14.（2009深圳一模理）已知函数，为函数的导函数．‎ ‎（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，（）．‎ ‎（ⅰ）当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；‎ ‎（ⅱ）当时， 求证：．‎