高考数学专题复习练习：2-6 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2017·浙江台州中学期中)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　)‎ ‎【解析】 ∵函数f(x)＝lg(|x|－1)，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)；f(－x)＝lg(|x|－1)＝f(x)，f(x)是偶函数；当x＞2或x＜－2时，y＞0，当－2＜x＜－1或1＜x＜2时，y＜0.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎2．(2017·吉林长春外国语学校期末)记a＝－ln ，b＝－ln ，c＝－ln ，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c　　　　　　　　　B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c ‎【解析】 ∵a＝－ln ＝＋1，b＝－ln ＝＋1＋ln 2，c＝－ln ＝＋1－ln 2，∵e≈2.718 28，＜ln 2＜1，∴b＞a＞c.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎3．(2017·河南安阳第三次联考)已知偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　)‎ A．f(a＋1)≥f(b＋2)‎ B．f(a＋1)＞f(b＋2)‎ C．f(a＋1)≤f(b＋2)‎ D．f(a＋1)＜f(b＋2)‎ ‎【解析】 ∵y＝loga|x－b|是偶函数，∴loga|x－b|＝loga|－x－b|，∴|x－b|＝|－x－b|，∴x2－2bx＋b2＝x2＋2bx＋b2，整理得4bx＝0.由于x不恒为0，故b＝0.由此函数变为y＝loga|x|.当x∈(－∞，0)时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y＝loga|x－b|在区间(－∞，0)上递增，故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1.综上得0＜a＜1，b＝0.∴a＋1＜b＋2，而函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋∞)上单调递减，∴f(a＋1)＞f(b＋2)．故选B.‎ ‎【答案】 B ‎4．(2017·湖南长沙长郡中学第六次月考)设a＝log2，b＝log23，c＝，则(　　)‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a ‎【解析】 ∵a＝log2＜0＜c＝＜＝1＜b＝log23，∴b＞c＞a.‎ ‎【答案】 D ‎5．(2017·吉林省实验中学五模)已知函数f(x)＝ln(－2x)＋3，则f(lg 2)＋f＝(　　)‎ A．0 B．－3‎ C．3 D．6‎ ‎【解析】 由函数解析式，得f(x)－3＝ln(－2x)，所以f(－x)－3＝ln(＋2x)＝ln ＝－ln(－2x)＝－[f(x)－3]，所以函数f(x)－3为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝6，于是f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎6．(2017·河南信阳八模)若函数f(x)＝logt|x＋1|在区间(－2，－1)上恒有f(x)＞0，则关于t的不等式f(8t－1)＜f(1)的解集为________．‎ ‎【解析】 ∵x∈(－2，－1)，∴|x＋1|∈(0，1)．‎ 又f(x)＝logt|x＋1|在区间(－2，－1)上恒有f(x)＞0，‎ ‎∴0＜t＜1.‎ ‎∵f(8t－1)＜f(1)，即logt8t＜logt2，∴8t＞2，t＞，‎ 因此t∈.‎ ‎【答案】 ‎7．(2016·浙江)已知a＞b＞1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．‎ ‎【解析】 令logba＝t，则t＞1，∴t＋＝，‎ 解得t＝2，∴a＝b2.‎ 又∵ab＝ba，∴b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2.∴a＝4.‎ ‎【答案】 4　2‎ ‎8．(2015·福建)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 由题意f(x)的图象如右图，则 ‎∴1＜a≤2.‎ ‎【答案】 (1，2]‎ ‎9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ ‎【解析】 (1)∵f(1)＝2，‎ ‎∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由得x∈(－1，3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1，3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎10．(2017·皖北联考)设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则(　　)‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎【解析】 因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32＞log52＞log72，故a＞b＞c.‎ ‎【答案】 D ‎11．(2017·广西武鸣高中月考)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)‎ ‎【解析】 由x2－4＞0得x＜－2或x＞2，因此函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t＝x2－4，当x∈(－∞，－2)时，t随x的增大而减小，y＝logt随t的减小而增大，所以y＝log(x2－4)随x的增大而增大，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选D.‎ ‎【答案】 D ‎12．(2017·湖北华师一附中3月联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________．‎ ‎【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.‎ ‎【答案】 ‎13．(2017·江苏常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．‎ ‎【解析】 由题意知0＜－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象，知f(x)∈，故答案为.‎ ‎【答案】 ‎14．(2017·河南许昌第三次联考)已知f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)．‎ ‎(1)求f＋f的值．‎ ‎(2)当x∈[－t，t](其中t∈(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎(3)当a＞1时，求满足不等式f(x－2)＋f(4－3x)≥0的x的取值范围．‎ ‎【解析】 (1)由＞0，得－1＜x＜1，‎ ‎∴f(x)的定义域为(－1，1)．‎ 又f(－x)＝loga＝loga ‎＝－loga＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数，‎ ‎∴f＋f＝0.‎ ‎(2)设－1＜x1＜x2＜1，则 －＝.‎ ‎∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，‎ ‎(1＋x1)(1＋x2)＞0，∴＞.‎ 当a＞1时，f(x1)＞f(x2)，f(x)在(－1，1)上是减函数．‎ 又t∈(0，1)∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)＝loga.‎ 当0＜a＜1时，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1，1)上是增函数．‎ 又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(－t)＝loga.‎ ‎(3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得 f(x－2)≥－f(4－3x)＝f(3x－4)．‎ ‎∵a＞1，∴f(x)在(－1，1)上是减函数，‎ ‎∴解得1＜x＜.‎ ‎∴x的取值范围是.‎