2021版高考数学一轮复习第八章立体几何初步8-2平面的基本性质及两直线位置关系课件新人教B版 17页

第二节　平面的 基本性质及 两直线位置关系 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 四个公理 公理 1 ：如果一条直线上的 _____ 在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在 这个平面内 . 公理 2 ：过 _______________ 上的三点，有且只有一个平面 . 公理 3 ：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们 _____________ 过这个 点的公共直线 . 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线 _________. 两点 不在同一条直线 有且只有一条 互相平行 2. 空间两条直线的位置关系 (1) 位置关系分类： (2) 异面直线所成的角： 已知两条异面直线 a ， b ，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a ， b′∥b ，我们 把 a′ 与 b′ 所成的 _____________ 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 ( 或夹角 ) ； 范围： (3) 等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 . 锐角 ( 或直角 ) 【常用结论】 1. 公理的作用 公理 1 ：可用来证明点、直线在平面内 . 公理 2 ：可用来确定一个平面 . 公理 3 ： (1) 可用来确定两个平面的交线 . (2) 判断或证明多点共线 . (3) 判断或证明多线共点 . 公理 4 ： (1) 可用来判断空间两条直线平行 . (2) 等角定理的理论依据 . 2. 异面直线的两个结论 (1) 平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过点 B 的直线是异面直线 . (2) 分别在两个平行平面内的直线平行或异面 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 没有公共点的两条直线是异面直线 . ( 　　 ) (2) 两个平面 α,β 有一个公共点 A, 就说 α,β 相交于过 A 点的任意一条 直线 . ( 　　 ) (3) 若 A∈ l ,B∈ l 且 A∈α,B∈α, 则 l ⊂α. ( 　　 ) (4) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 . ( 　　 ) (5) 空间中如果两个角的两边分别对应平行 , 那么这两个角一定相等 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 没有公共点的两条直线也可能平行 . (2)×. 两个平面 α,β 有一个公共点 A, 则 α,β 相交于过 A 点的唯一一条直线 . (3)√. 若 A∈ l ,B∈ l 且 A∈α,B∈α, 则 l ⊂α. (4)×. 分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线 , 也可能是平行直线 , 也可能是异面直线 . (5)×. 如果这两个角开口方向一致 , 则它们相等 , 若反向则互补 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 三点确定平面时忽视三点共线情况 考点一、 T1 2 一点一线确定平面时忽视点在线上的情况 考点一、 T1 3 公理 3 理解不透致误 考点一、 T3 4 忽视异面直线所成角的范围致误 考点二、 T2 5 异面直线概念理解错误 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 2P38 练习 AT1 改编 ) 下列说法正确的个数为 ( 　　 ) ① 梯形可以确定一个平面 ;② 若两条直线和第三条直线所成的角相等 , 则这两条直线平行 ;③ 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ;④ 如果两个平面有三个公共点 , 则这两个平面重合 . A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 C.② 中两直线可以平行、相交或异面 ,④ 中若三个点在同一条直线上 , 则两个平面相交 ,①③ 正确 . 2.( 必修 2P38 练习 AT6 改编 ) 给出下列命题： ① 垂直于同一直线的两条直线互相平行 . ② 垂直于同一平面的两个平面互相平行 . ③ 若直线 l 1 ， l 2 与同一平面所成的角相等，则 l 1 ， l 2 互相平行 . ④ 若直线 l 1 ， l 2 是异面直线，则与 l 1 ， l 2 都相交的两条直线是异面直线 . 其中假命题的个数是 ( 　　 ) 　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 D. 利用特殊图形正方体我们不难发现 ①②③④ 均不正确 . 3.( 必修 2P56 习题 A 组 T7 改编 ) 若 P 是两条异面直线 l ， m 外的任意一点， 则 ( 　　 ) A. 过点 P 有且仅有一条直线与 l ， m 都平行 B. 过点 P 有且仅有一条直线与 l ， m 都垂直 C. 过点 P 有且仅有一条直线与 l ， m 都相交 D. 过点 P 有且仅有一条直线与 l ， m 都异面 【解析】 选 B. 因为若存在过点 P 的直线与 l ， m 都平行，由传递性，知 l ， m 也平行，与已知 l ， m 是异面直线矛盾，所以 A 错误，当点 P 在某些位置时，过点 P 不存在直线与 l ， m 都相交，所以 C 错误，过点 P 有无数多条直线与 l ， m 都异面，所以 D 错误，因为过点 P 分别作 l ， m 的平行线 l ′ ， m′ ，则这两条直线确定一个平面，过点 P 作这个平面的垂线是唯一存在的，所以过点 P 有且仅有一条直线与 l ， m 都垂直，即 B 正确 . 4.( 必修 2 P55 习题 1-2AT1 改编 ) 两两平行的三条直线可确定 ________ 个平面 .  【解析】 三直线共面确定 1 个 , 三直线不共面 , 每两条确定 1 个 , 可确定 3 个 . 答案 : 1 或 3