- 1.63 MB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
2019~2020学年高三11月质量检测
数学(理科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列集合中不同于另外三个集合的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
计算每个集合中的元素再判断即可.
【详解】,另外三个集合都是,
故选:B.
【点睛】本题主要考查集合中元素的求解,属于基础题型.
2.下列说法正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,,则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质或者举反例逐个选项判断即可.
【详解】对于A选项,若,则命题错误.故A选项错误;
对于B选项,取,,则满足,但,故B选项错误;
对于C选项,取,,,则满足,但,故C选项错误;
对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题型.
- 19 -
3.已知向量,,若,则实数x的值为( )
A. -16 B. C. D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量坐标的运算与垂直的数量积为0求解即可.
【详解】因为,且,
所以,解得.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与向量垂直则数量积为0,属于基础题型.
4.若函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出,再求导代入求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方程即可.
【详解】依题意,得,,则切线的斜率为,
所以切线方程为,即.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题型.
5.下列命题中正确的是( )
A. 若三个平面两两相交,则它们的交线互相平行
B. 若三条直线两两相交,则它们最多确定一个平面
- 19 -
C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行
D. 不共线的四点可以确定一个平面
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线面平行与垂直的判定与性质,或举出反例逐个判断即可.
【详解】在A中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A错误;
在B中,从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故B错误;
在C中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C正确;
在D中,若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D错误.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了线面垂直与平行的性质与判定,属于基础题型.
6.若关于x的不等式(a,b为常数)的解集为,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式(a,b为常数)的解集为可知为方程的两根即可求得,再求解即可.
【详解】由解集为,可得,解得.
∴所求不等式即为,解得或.
- 19 -
即不等式的解集是.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集的性质,属于基础题型.
7.函数的相邻两条对称轴之间的距离为,则将的图象向右平移个单位长度,所得函数图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由相邻两条对称轴之间的距离为即可得的周期,再求得平移后的函数表达式,再求解对称中心即可.
【详解】由题意.函数的最小正周期为,则,解得,所以.
将的图象向右平移个单位长度.所得函数.令,得,
所以所得函数图象的一个对称中心是.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了三角函数图像的平移与基本性质,属于中等题型.
- 19 -
8.已知实数a,b满足,,则的最小值为( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】
将拆成,再根据构造
的结构,利用基本不等式从而求得最小值.
【详解】因为,,所以
,
当且仅当,,即,时等号成立.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与构造,属于中等题型.
9.在单调递减的等比数列中,已知,为一元二次方程的两个根,则其前n项和为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
- 19 -
由,为一元二次方程与单调递减的等比数列可求得进而求得.再利用求和公式求前n项和即可.
【详解】设等比数列的公比为q,由已知得,,
所以,,,又数列单调递减,所以,
, 所以其前n项和为.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与求和,属于基础题型.
10.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得求得定义域,排除A,D,再分析当时的单调性即可.
详解】,
- 19 -
由得或,即函数的定义域为,故A,D错误;
当时,为增函数,所以为增函数,所以排除C.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.
11.在三棱锥中,是边长为的等边三角形,,二面角的大小为,且,则三棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画图分析,设,,在中利用对应的余弦定理求得的关系式,再表达出三棱锥体积关于的关系式利用基本不等式求解即可.
【详解】设,,因为,所以,
所以,即,当且仅当时等号成立.
过A作平面BCD,垂足为O,作垂足为E,连接OE,则,
所以,又,
所以,所以,所以.
故选:B.
- 19 -
【点睛】本题主要考查了基本不等式在立体几何中的运用,需要根据题意建立未知量的关系,再根据关系选用合适的基本不等式求解.属于中等题型.
12.已知定义域为的函数,若关于x的方程有无数个不同的实数解,但只有三个不同的实数解,则( )
A. B. C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
分析】
对每个分段中的函数表达式讨论,即可得,再根据只有三个不同的实数解,可分析得为的根,进而求得,.再求即可.
【详解】当时.函数单调递增,则关于x的方程在
内至多只有两个解,所以必为其中一解,即.
故当时,,此时由函数,得;①
若关于x的方程有无数个不同的实数解,则当时,
也一定满足,代入得.②
联立①②,解得,.
当时,,由即,得,解得或,解得或.
所以.
故选:A.
- 19 -
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与具体值等.属于难题.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若等差数列和等比数列满足,,则________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据等差等比数列的性质先求得公比公差,再求得即可.
【详解】由,,,
则.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本性质与运用,属于基础题型.
14.若命题“,使得成立”是假命题,则实数k的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意先找到等价命题“,都有恒成立”,再求的最小值即可.
【详解】“,使得成立”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题.因为,即的最小值为1,要使“恒成立”,只需,即.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型.
15.若x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为________.
- 19 -
【答案】-7
【解析】
【分析】
画出可行域,再判断取最小值时的点即可.
【详解】画出约束条件,表示的平面区域(阴影部分)如图所示:
平移直线,由图形知,当目标函数过点M时取得最小值,由,解得.代入得.所以的最小值为―7.
故答案为:-7
【点睛】本题主要考查了线性规划的不等式问题,属于基础题型.
16.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1,同时在三棱柱外有一个外接球.若,,,则球的表面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出球O1的半径,再求出球的半径,即得球的表面积.
【详解】由题得AC=5,
设球O1的半径为,由题得.
所以棱柱的侧棱为2.
由题得棱柱外接球的直径为,所以外接球的半径为,
所以球的表面积为.
- 19 -
故答案:
【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题,考查球的表面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知在中. 所对的边分别为,若,的面积为.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)由三角形的面积为得到,由余弦定理以及得到,进而可求出,得到角;
(2)由(1)的结果,先求出,根据,即可求出,再由正弦定理可得,即可求出结果.
【详解】(1)由的面积为可得 ,
由及余弦定理可得,
故;
(2)∵
又,可得
由正弦定理,,得
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于基础题型.
- 19 -
18.城市中大量公园的兴建意味着建筑让位,还地于民,城市公共空间被越来越充分地打开.这种打开不只是物理意义上的空间开放,而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼,还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识,让城市与人建立更好的连接,推动城市回归人本.某城市计划在靠近环城公路Ax,Ay的P处建一所职业技校,且配套修建一条道路BC,并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园(如图).经测量P到Ax,Ay的距离PE,PF分别为4 km,3 km,若,,,.
(1)试建立x,y间的等量关系;
(2)为尽量减少土地占用,试问如何确定B点的位置,才能使得该公园的面积最小?并求最小面积.
【答案】(1);(2)当时,最小面积为
【解析】
【分析】
(1)根据建立等量关系即可.
(2)由(1)有,表达出公园的面积,再利用基本不等式求解即可.
【详解】(1)因为Р到Ax.Ay的距离分别为4,3.所以,.
因为,①
又,②,所以.
(2)因为,所以,解得.
当且仅当时,取“=”,即,.所以有最小值32.
所以当时,该公园的面积最小,最小面积为.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的实际运用,需要根据题目条件列出对应的表达式,再根据变量间的关系选用合适的基本不等式即可.属于中等题型.
19.已知函数图象的一个对称中心为,设函数的最小正周期为T.
(1)求T的最大值;
- 19 -
(2)当T取最大值时,若,,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)利用降幂公式与辅助角公式求得,再根据一个对称中心为求得,再求T的最大值即可.
(2)由(1)有,利用求得,再求得,利用降幂公式求解与即可.
【详解】(1)由题意得
.
因为函数的一个对称中心为,所以,得.
又,所以最小值为1.所以T的最大值为.
(2)由(1)知,,
若,则,
即.因为,所以.所以.
- 19 -
所以.
所以.
【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的公式,包括降幂公式、辅助角公式等.需要根据题目中角度的关系选用合适的公式,属于中等题型.
20.已知数列的前项和满足,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,证明:.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据得出是等比数列,从而可得的通项;(Ⅱ)求出,利用裂项法计算得出结论.
试题解析:(Ⅰ)由已知得当时,,所以,
又.
所以是以为首项,为公比的等比数列,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以是等比数列,.
所以.
所以 .得证
- 19 -
点睛:本题主要考查了等比数列的证明,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于,其中和分别为特殊数列,裂项相消法类似于,错位相减法类似于,其中为等差数列,为等比数列等.
21.如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,,是等边三角形.底面ABCD,,,,点M是棱SB上靠近点S的一个三等分点.
(1)求证:平面SCD;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1) 取棱SC上靠近点S的一个三等分点N,再证明即可.
(2) 作,垂足为点O.再建立空间直角坐标系,分别求平面SCD的一个法向量与平面BCD一个法向量,利用法向量夹角的余弦值求二面角的大小即可.
【详解】(1)证明:取棱SC上靠近点S的一个三等分点N,连接MN,DN,
因为,所以且.因为,所以.
又因为,,所以.所以四边形MNDA是平行四边形.
所以.又因为平面SCD,平面SCD,所以平面SCD.
- 19 -
(2)作,垂足为点O.如图所示.
因为是等边三角形,所以点O是线段AB的中点.因为侧面底面ABCD,
侧面底面,,二侧面SAB,所以底面ABCD.
所以以点O为原点,OA为x轴,过点O且平行于EC的射线为y轴,OS为z轴,建立如上图所示的空间直角坐标系.因为,,,是等边三角形,
所以,.
所以点,,,,,
所以,.设平面SCD的一个法向量为,则
由,得,解得.
令,得平面SCD的一个法向量为.易知平面BCD一个法向量为.
设二面角的大小是,易知是锐角,则.
又,所以.所以二面角的大小是.
【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的证明与性质等,
- 19 -
同时也考查了建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型.
22.已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1)当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,在上单调递增;(2)
【解析】
【分析】
(1)求导得,再分与两种情况讨论即可.
(2)将中移至左边,再构造新函数,根据第(1)问的结论,分与两种情况讨论的最小值即可.
【详解】(1)定义域是,则.
当,即时,对任意恒成立,故函数在上单调递增
当,即时,令,得;令,得,
故函数在上单调递减,在上单调递增.
综上,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,在上单调递增.
(2),即,得.
令,则
- 19 -
.
由(1)知,函数在区间上单调递增,
所以当时,,即在上,恒有.
所以在上.
①当时,在区间上恒成立,即在上单调递增,所以(符合题意);
②当时,由,得,
且在上单调递增,又,,
故在上存在唯一的零点,当时,,
即在上单调递减,此时,知在上单调递减,
此时与已知矛盾(不合题意).
综上,a的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性与最值问题,同时也考查了利用导数解决恒成立问题与最值问题等,需要求导分情况进行最值的讨论,属于难题.
- 19 -
- 19 -
相关文档
- 2019届河南省九师联盟高三2月质量2021-06-228页
- 2019届河南省九师联盟高三2月质量2021-06-218页
- 河南省九师联盟2020届高三11月质量2021-06-1919页
- 河南省九师联盟2020届高三11月质量2021-06-1923页
- 河南省九师联盟2020届高三数学(文)52021-06-1611页
- 河南省九师联盟2020届高三11月质量2021-06-1619页
- 河南省九师联盟2020届高三上学期核2021-06-1527页
- 河南省九师联盟2021届高三数学(文)122021-06-1514页
- 河南省九师联盟2020届高三5月质量2021-06-1011页
- 数学文卷·2018届江西省南昌县莲塘2021-06-108页