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  • 2021-06-24 发布

【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷2【附详细答案和解析、可编辑】

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‎【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷2【附详细答案和解析、可编辑】‎ 真水无香 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 4 分 ,共计40分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合M={x|y=‎1-‎x‎2‎}‎,N={x|-20,b>0)‎的焦距为‎2c,直线l过点‎2a‎3‎‎,0‎且与双曲线C的一条渐近线垂直.以双曲线C的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆Ω与直线l交于M,N两点.若‎|MN|=‎4‎‎2‎‎3‎c,则双曲线C的渐近线C方程为(        )‎ A. y=±‎2‎x B. y=±‎3‎x C. y=±2x D. y=±4x ‎ ‎ ‎ ‎3. 若变量x,y满足约束条件x+y-1≤0,‎x-y+3≤0,‎x+2≥0,‎‎ ‎则yx的最大值是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎-‎‎1‎‎3‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎-2‎ D.‎‎-‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎4. (武汉‎2‎月调研)某四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是斜边为‎2‎的等腰直角三角形,侧视图和俯视图均为边长为‎1‎的正方形,则该四棱锥的高为(        ) ‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎1‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 已知平面α、β和直线l‎1‎、l‎2‎,且α∩β=l‎2‎,且“l‎1‎‎ // ‎l‎2‎”是“l‎1‎‎ // α,且l‎1‎‎ // β”的( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎6. 函数f(x)=1-‎‎2‎‎|x|‎‎-1‎lnx‎2‎的部分图象大致是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 设随机变量X的分布列为P(X=k)=‎k‎15‎,k=1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎,则P(‎1‎‎2‎b>0)‎恒过定点A(1, 2)‎,则椭圆的中心到准线的距离的最小值________. ‎ ‎ ‎ ‎16. 设函数f(x)=‎‎(x+2‎)‎‎2‎+sinxx‎2‎‎+4‎的最大值为M,最小值为m,则M+m=________. ‎ ‎ ‎ ‎17. 已知正方形ABCD的边长为‎1‎.当每个λi‎(i=‎1, 2, 3, 4, 5, 6)‎取遍‎±1‎时,‎|λ‎1‎AB‎→‎+λ‎2‎BC‎→‎+λ‎3‎CD‎→‎+λ‎4‎DA‎→‎+λ‎5‎AC‎→‎+λ‎6‎BD‎→‎|‎的最小值是________,最大值是________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 5 小题 ,每题 14 分 ,共计70分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎18. 设函数f(x)‎=sinx,x∈R. ‎(‎Ⅰ‎)‎已知θ∈[0, 2π)‎,函数f(x+θ)‎是偶函数,求θ的值; ‎(‎Ⅱ‎)‎求函数y=‎[f(x+π‎12‎)‎]‎‎2‎+[f(x+π‎4‎)‎‎]‎‎2‎的值域. ‎ ‎ ‎ ‎19. 如图,在三棱锥A-BCD中,AD=DC=2,AD⊥DC,AC=CB,AB=4‎,平面ADC⊥‎平面ABC,M为AB的中点. ‎ ‎(Ⅰ)求证:BC⊥‎平面ADC;‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)求点A到平面DMC的距离.‎ ‎ ‎ ‎20. 设曲线y=xn+1‎(n∈N*)‎在点‎(1, 1)‎处的切线与 x 轴交于点An‎(xn, 0)‎,设an‎=x‎1‎x‎2‎...‎xn. ‎ ‎(1)求数列‎{an}‎的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)求数列‎{‎1‎an}‎的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎21. 已知抛物线C:‎y‎2‎=‎2px(p>0)‎的焦点为F,过点F,斜率为‎1‎的直线与抛物线C交于点A,B,且‎|AB|‎=‎8‎. ‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)过点Q(1, 1)‎作直线交抛物线C于不同于R(1, 2)‎的两点D、E,若直线DR,ER分别交直线l:y=‎2x+2‎于M,N两点,求‎|MN|‎取最小值时直线DE的方程.‎ ‎ ‎ ‎22. ‎ ‎ ‎ 函数f(x)=(n-mlnx)‎x‎1‎n,其中n∈N‎*‎,x∈(0,+∞).‎ ‎ ‎ ‎(1)‎当n=2‎时,f(x)‎在‎[1,e]‎上单调递减,求实数m的取值范围;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎当m=1‎时,‎ ‎①n为定值,求f(x)‎的最大值;‎ ‎②‎若n=2,lna≥1‎,求证:对任意k>0‎,直线y=-kx+a与曲线y=f(x)‎有唯一公共点.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷2【附详细答案和解析、可编辑】‎ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 4 分 ,共计40分 ) ‎ ‎1.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:M={x|y=‎1-‎x‎2‎}={x|1-x‎2‎≥0}={x|-1≤x≤1}‎, N={x|2b>0)‎恒过定点A(1, 2)‎, ∴ ‎1‎a‎2‎‎+‎4‎b‎2‎=1‎ ∴ b‎2‎‎+4‎a‎2‎=a‎2‎b‎2‎ ∴ ‎5a‎2‎-‎c‎2‎=a‎2‎‎(a‎2‎-c‎2‎)‎ ∴ ‎5a‎2‎-(ta‎2‎‎)‎‎2‎=a‎2‎‎[a‎2‎-(ta‎2‎‎)‎‎2‎]‎ ∴ t‎2‎a‎4‎‎-(t‎2‎+1)a‎2‎+5‎=‎0‎ ∴ ‎△‎=‎(t‎2‎+1‎)‎‎2‎-20t‎2‎≥0‎时,方程有解 ∴ t‎2‎‎-2‎5‎t+1≥0‎ ∴ t≥‎5‎+2‎,或‎0b>0)‎恒过定点A(1, 2)‎, ∴ 椭圆的中心到准线x=a‎2‎c>1‎ ∴ 椭圆的中心到准线的距离的最小值‎5‎‎+2‎ ‎16.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 函数f(x)=‎‎(x+2‎)‎‎2‎+sinxx‎2‎‎+4‎ ‎=x‎2‎‎+4+4x+sinxx‎2‎‎+4‎=1+‎‎4x+sinxx‎2‎‎+4‎, 由g(x)=‎‎4x+sinxx‎2‎‎+4‎,定义域为R, 可得g(-x)+g(x)=‎-4x-sinxx‎2‎‎+4‎+‎4x+sinxx‎2‎‎+4‎=0‎, 可得g(x)‎为奇函数, 由奇函数的图象关于原点对称, 可得g(x)‎的最大值a与最小值b的和为‎0‎, 则M+m=a+1+b+1‎=‎(a+b)+2‎=‎2‎.‎ ‎17.【答案】‎ ‎0‎‎,‎‎2‎‎5‎ ‎【解答】‎ 正方形ABCD的边长为‎1‎,可得AB‎→‎‎+AD‎→‎=‎AC‎→‎,BD‎→‎‎=AD‎→‎-‎AB‎→‎, AB‎→‎‎⋅AD‎→‎=0‎, ‎|λ‎1‎AB‎→‎+λ‎2‎BC‎→‎+λ‎3‎CD‎→‎+λ‎4‎DA‎→‎+λ‎5‎AC‎→‎+λ‎6‎BD‎→‎| ‎=‎|λ‎1‎AB‎→‎+λ‎2‎AD‎→‎-λ‎3‎AB‎→‎-λ‎4‎AD‎→‎+λ‎5‎AB‎→‎+λ‎5‎AD‎→‎+λ‎6‎AD‎→‎-λ‎6‎AB‎→‎|‎ =‎|(λ‎1‎-λ‎3‎+λ‎5‎-λ‎6‎)AB‎→‎+(λ‎2‎-λ‎4‎+λ‎5‎+λ‎6‎)AD‎→‎|‎ ‎=‎‎(λ‎1‎-λ‎3‎+λ‎5‎-λ‎6‎‎)‎‎2‎+(λ‎2‎-λ‎4‎+λ‎5‎+‎λ‎6‎‎)‎‎2‎, 由于λi‎(i=‎1, 2, 3, 4, 5, 6)‎取遍‎±1‎, 可得λ‎1‎‎-λ‎3‎+λ‎5‎-‎λ‎6‎=‎0‎,λ‎2‎‎-λ‎4‎+λ‎5‎+‎λ‎6‎=‎0‎,可取λ‎5‎=λ‎6‎=‎1‎,λ‎1‎=λ‎3‎=‎1‎,λ‎2‎=‎-1‎,λ‎4‎=‎1‎, 可得所求最小值为‎0‎; 由λ‎1‎‎-λ‎3‎+λ‎5‎-‎λ‎6‎,λ‎2‎‎-λ‎4‎+λ‎5‎+‎λ‎6‎的最大值为‎4‎,可取λ‎2‎=‎1‎,λ‎4‎=‎-1‎,λ‎5‎=λ‎6‎=‎1‎,λ‎1‎=‎1‎,λ‎3‎=‎-1‎, 可得所求最大值为‎2‎‎5‎.‎ 三、 解答题 (本题共计 5 小题 ,每题 14 分 ,共计70分 ) ‎ ‎18.【答案】‎ ‎(1)由f(x)‎=sinx,得 f(x+θ)‎=sin(x+θ)‎, ∵ f(x+θ)‎为偶函数,∴ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 θ=π‎2‎+kπ(k∈Z)‎‎, ∵ θ∈[0, 2π)‎,∴ θ=‎π‎2‎或θ=‎‎3π‎2‎, (2)y=‎[f(x+π‎12‎)‎]‎‎2‎+[f(x+π‎4‎)‎‎]‎‎2‎ =sin‎2‎‎(x+π‎12‎)+sin‎2‎(x+π‎4‎)‎ ‎=‎1-cos(2x+π‎6‎)‎‎2‎+‎1-cos(2x+π‎2‎)‎‎2‎ ‎=‎1-‎1‎‎2‎(cos2xcosπ‎6‎-sin2xsinπ‎6‎-sin2x)‎ ‎=‎3‎‎4‎sin2x-‎3‎‎4‎cos2x+1 =‎3‎‎2‎sin(2x-π‎6‎)+1‎, ∵ x∈R,∴ sin(2x-π‎6‎)∈[-1,1]‎, ∴ y=‎3‎‎2‎sin(2x-π‎6‎)+1∈[1-‎3‎‎2‎,1+‎3‎‎2‎]‎, ∴ 函数y=‎[f(x+π‎12‎)‎]‎‎2‎+[f(x+π‎4‎)‎‎]‎‎2‎的值域为:‎[1-‎3‎‎2‎,1+‎3‎‎2‎]‎.‎ ‎【解答】‎ ‎(1)由f(x)‎=sinx,得 f(x+θ)‎=sin(x+θ)‎, ∵ f(x+θ)‎为偶函数,∴ θ=π‎2‎+kπ(k∈Z)‎, ∵ θ∈[0, 2π)‎,∴ θ=‎π‎2‎或θ=‎‎3π‎2‎, (2)y=‎[f(x+π‎12‎)‎]‎‎2‎+[f(x+π‎4‎)‎‎]‎‎2‎ =sin‎2‎‎(x+π‎12‎)+sin‎2‎(x+π‎4‎)‎ ‎=‎1-cos(2x+π‎6‎)‎‎2‎+‎1-cos(2x+π‎2‎)‎‎2‎ ‎=‎1-‎1‎‎2‎(cos2xcosπ‎6‎-sin2xsinπ‎6‎-sin2x)‎ ‎=‎3‎‎4‎sin2x-‎3‎‎4‎cos2x+1 =‎3‎‎2‎sin(2x-π‎6‎)+1‎, ∵ x∈R,∴ sin(2x-π‎6‎)∈[-1,1]‎, ∴ y=‎3‎‎2‎sin(2x-π‎6‎)+1∈[1-‎3‎‎2‎,1+‎3‎‎2‎]‎, ∴ 函数y=‎[f(x+π‎12‎)‎]‎‎2‎+[f(x+π‎4‎)‎‎]‎‎2‎的值域为:‎[1-‎3‎‎2‎,1+‎3‎‎2‎]‎.‎ ‎19.【答案】‎ ‎(Ⅰ)证明:∵ AD=DC=2‎且AD⊥DC, ∴ AC=CB=2‎‎2‎,又AB=4‎, 满足AC‎2‎+BC‎2‎=AB‎2‎,∴ BC⊥AC. ∵ 平面ABC⊥‎平面ADC,BC⊂‎平面ABC, 平面ABC∩‎平面ADC=AC, ∴ BC⊥‎平面ADC.‎ ‎(Ⅱ)解:如图,取AC的中点N,连结MN,DN, 在Rt△ADC中,DN⊥AC且DN=‎‎2‎, 又平面ABC⊥‎平面ADC, ∴ DN⊥‎平面ABC. 在‎△ABC中,MN//BC且MN=‎1‎‎2‎BC=‎‎2‎, 由(Ⅰ)知BC⊥‎平面ADC, 则MN⊥‎平面ADC, 又∵ DN⊂‎平面ADC,∴ MN⊥DN, ∴ DM=DN‎2‎+MN‎2‎=2‎. 在‎△ABC中,AC=BC=2‎2‎,AB=4‎, ∴ CM=2‎,∴ S‎△DMC‎=‎3‎‎4‎×4=‎‎3‎. 设点A到平面DMC的距离为h, 则由V三棱锥A-DMC‎=‎V三棱锥D-AMC, 得‎1‎‎3‎‎×S‎△DMC×h=‎1‎‎3‎×S‎△AMC×DN, 解得h=‎‎2‎‎6‎‎3‎, ∴ 点A到平面DMC的距离为‎2‎‎6‎‎3‎.‎ ‎【解答】‎ ‎(Ⅰ)证明:∵ AD=DC=2‎且AD⊥DC, ∴ ‎AC=CB=2‎‎2‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎,又AB=4‎, 满足AC‎2‎+BC‎2‎=AB‎2‎,∴ BC⊥AC. ∵ 平面ABC⊥‎平面ADC,BC⊂‎平面ABC, 平面ABC∩‎平面ADC=AC, ∴ BC⊥‎平面ADC.‎ ‎(Ⅱ)解:如图,取AC的中点N,连结MN,DN, 在Rt△ADC中,DN⊥AC且DN=‎‎2‎, 又平面ABC⊥‎平面ADC, ∴ DN⊥‎平面ABC. 在‎△ABC中,MN//BC且MN=‎1‎‎2‎BC=‎‎2‎, 由(Ⅰ)知BC⊥‎平面ADC, 则MN⊥‎平面ADC, 又∵ DN⊂‎平面ADC,∴ MN⊥DN, ∴ DM=DN‎2‎+MN‎2‎=2‎. 在‎△ABC中,AC=BC=2‎2‎,AB=4‎, ∴ CM=2‎,∴ S‎△DMC‎=‎3‎‎4‎×4=‎‎3‎. 设点A到平面DMC的距离为h, 则由V三棱锥A-DMC‎=‎V三棱锥D-AMC, 得‎1‎‎3‎‎×S‎△DMC×h=‎1‎‎3‎×S‎△AMC×DN, 解得h=‎‎2‎‎6‎‎3‎, ∴ 点A到平面DMC的距离为‎2‎‎6‎‎3‎.‎ ‎20.【答案】‎ 曲线f(x)=xn+1‎(n∈N*)‎,可得f'(x)=(n+1)‎xn,f'(1)=n+1‎,∴ 切线方程为:y-1=(n+1)(x-1)‎, 即:y=(n+1)x-n, 令y=0‎,可得x=‎nn+1‎,An‎=(nn+1‎, 0)‎, ∴ an‎=‎1‎‎2‎*‎2‎‎3‎*‎3‎‎4‎⋯nn+1‎=‎‎1‎n+1‎,‎ 由(1)可知:‎1‎an‎=n+1‎,∴ 数列‎{‎1‎an}‎是等差数列,首项为‎2‎,公差为:‎1‎, 数列‎{‎1‎an}‎的前n项和Sn‎=n(2+n+1)‎‎2‎=‎n‎2‎‎+3n‎2‎.‎ ‎【解答】‎ 曲线f(x)=xn+1‎(n∈N*)‎,可得f'(x)=(n+1)‎xn,f'(1)=n+1‎,∴ 切线方程为:y-1=(n+1)(x-1)‎, 即:y=(n+1)x-n, 令y=0‎,可得x=‎nn+1‎,An‎=(nn+1‎, 0)‎, ∴ an‎=‎1‎‎2‎*‎2‎‎3‎*‎3‎‎4‎⋯nn+1‎=‎‎1‎n+1‎,‎ 由(1)可知:‎1‎an‎=n+1‎,∴ 数列‎{‎1‎an}‎是等差数列,首项为‎2‎,公差为:‎1‎, 数列‎{‎1‎an}‎的前n项和Sn‎=n(2+n+1)‎‎2‎=‎n‎2‎‎+3n‎2‎.‎ ‎21.【答案】‎ 抛物线y‎2‎=‎2px的焦点为F(p‎2‎, 0)‎, 直线方程为:y=x-‎p‎2‎, 代入y‎2‎=‎2px(p>0)‎中,消去y得:x‎2‎‎-3px+p‎2‎‎4‎=0‎, 设A(x‎1‎, y‎1‎)‎,B(x‎2‎, y‎2‎)‎,则有x‎1‎‎+‎x‎2‎=‎3p; 由‎|AB|‎=‎8‎,得x‎1‎‎+x‎2‎+p=‎8‎,即‎3p+p=‎8‎,解得p=‎2‎, 所以抛物线C的方程为:y‎2‎=‎4x;‎ 设D(x‎1‎, y‎1‎)‎,E(x‎2‎, y‎2‎)‎,直线DE的方程为x=m(y-1)+1‎,m≠0‎, 如图所示,由x=m(y-1)+1‎y‎2‎‎=4x‎ ‎, 消去x,整理得:y‎2‎‎-4my+4(m-1)‎=‎0‎, ∴ y‎1‎‎+‎y‎2‎=‎4m,y‎1‎‎⋅‎y‎2‎=‎4(m-1)‎, 设直线DR的方程为y=k‎1‎‎(x-1)+2‎, 由y‎=k‎1‎(x-1)+2‎y=2x+2‎‎ ‎,解得点M的横坐标xM‎=‎k‎1‎k‎1‎‎-2‎, 又k‎1‎‎=y‎1‎‎-2‎x‎1‎‎-1‎=‎‎4‎y‎1‎‎+2‎, ∴ xM‎=k‎1‎k‎1‎‎-2‎=-‎‎2‎y‎1‎, 同理点N的横坐标xN‎=-‎‎2‎y‎2‎, ‎|y‎2‎-y‎1‎|=‎(y‎1‎‎+y‎2‎‎)‎‎2‎‎-‎‎4y‎1‎y‎2‎=4‎m‎2‎‎-m+1‎, ∴ ‎|MN|=‎5‎|xM-xN|=‎5‎|-‎2‎y‎1‎+‎2‎y‎2‎|‎=‎2‎5‎|y‎2‎‎-y‎1‎y‎1‎y‎2‎|=‎8‎5‎⋅‎m‎2‎‎-m+1‎‎4|m-1|‎=‎‎2‎5‎⋅‎m‎2‎‎-m+1‎‎|m-1|‎, 令m-1‎=t,t≠0‎,则m=t+1‎, ∴ ‎|MN|‎=‎2‎5‎⋅t‎2‎‎+t+1‎t‎2‎=2‎5‎⋅‎(‎1‎t)‎‎2‎‎+‎1‎t+1‎=2‎5‎⋅‎(‎1‎t+‎1‎‎2‎)‎‎2‎‎+‎‎3‎‎4‎≥2‎5‎⋅‎3‎‎4‎=‎‎15‎, 所以当t=‎-2‎,即m=‎-1‎时,‎‎|MN|‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 取最小值为‎15‎, 此时直线DE的方程为x+y-2‎=‎0‎. ‎ ‎【解答】‎ 抛物线y‎2‎=‎2px的焦点为F(p‎2‎, 0)‎, 直线方程为:y=x-‎p‎2‎, 代入y‎2‎=‎2px(p>0)‎中,消去y得:x‎2‎‎-3px+p‎2‎‎4‎=0‎, 设A(x‎1‎, y‎1‎)‎,B(x‎2‎, y‎2‎)‎,则有x‎1‎‎+‎x‎2‎=‎3p; 由‎|AB|‎=‎8‎,得x‎1‎‎+x‎2‎+p=‎8‎,即‎3p+p=‎8‎,解得p=‎2‎, 所以抛物线C的方程为:y‎2‎=‎4x;‎ 设D(x‎1‎, y‎1‎)‎,E(x‎2‎, y‎2‎)‎,直线DE的方程为x=m(y-1)+1‎,m≠0‎, 如图所示,由x=m(y-1)+1‎y‎2‎‎=4x‎ ‎, 消去x,整理得:y‎2‎‎-4my+4(m-1)‎=‎0‎, ∴ y‎1‎‎+‎y‎2‎=‎4m,y‎1‎‎⋅‎y‎2‎=‎4(m-1)‎, 设直线DR的方程为y=k‎1‎‎(x-1)+2‎, 由y‎=k‎1‎(x-1)+2‎y=2x+2‎‎ ‎,解得点M的横坐标xM‎=‎k‎1‎k‎1‎‎-2‎, 又k‎1‎‎=y‎1‎‎-2‎x‎1‎‎-1‎=‎‎4‎y‎1‎‎+2‎, ∴ xM‎=k‎1‎k‎1‎‎-2‎=-‎‎2‎y‎1‎, 同理点N的横坐标xN‎=-‎‎2‎y‎2‎, ‎|y‎2‎-y‎1‎|=‎(y‎1‎‎+y‎2‎‎)‎‎2‎‎-‎‎4y‎1‎y‎2‎=4‎m‎2‎‎-m+1‎, ∴ ‎|MN|=‎5‎|xM-xN|=‎5‎|-‎2‎y‎1‎+‎2‎y‎2‎|‎=‎2‎5‎|y‎2‎‎-y‎1‎y‎1‎y‎2‎|=‎8‎5‎⋅‎m‎2‎‎-m+1‎‎4|m-1|‎=‎‎2‎5‎⋅‎m‎2‎‎-m+1‎‎|m-1|‎, 令m-1‎=t,t≠0‎,则m=t+1‎, ∴ ‎|MN|‎=‎2‎5‎⋅t‎2‎‎+t+1‎t‎2‎=2‎5‎⋅‎(‎1‎t)‎‎2‎‎+‎1‎t+1‎=2‎5‎⋅‎(‎1‎t+‎1‎‎2‎)‎‎2‎‎+‎‎3‎‎4‎≥2‎5‎⋅‎3‎‎4‎=‎‎15‎, 所以当t=‎-2‎,即m=‎-1‎时,‎|MN|‎取最小值为‎15‎, 此时直线DE的方程为x+y-2‎=‎0‎. ‎ ‎22.【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解:‎(1)‎当n=2‎时,f(x)=(2-mlnx)‎x‎1‎‎2‎,‎ f‎'‎‎(x)=(2-mlnx)‎1‎‎2‎x-‎mxx ‎=‎2-mlnx-2m‎2‎x≤0‎在‎[1,e]‎上恒成立.‎ 即‎2-mlnx-2m≤0‎在‎[1,e]‎上恒成立,‎ 因为x∈[1,e]‎,‎ 所以‎1≤lnx≤2‎,‎ 所以m≥‎‎2‎lnx+2‎在‎[1,e]‎上恒成立,‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 令φ(x)=‎2‎lnx+2‎,φ‎'‎(x)=‎-‎‎2‎x‎(lnx+2‎‎)‎‎2‎<0‎, 所以φ(x)=‎‎2‎lnx+2‎在‎[1, e]‎上单调递减,‎ 所以φ(x‎)‎max=φ(1)=1‎,‎ 所以m≥1‎.‎ cxz ‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎当n=2‎时,f(x)=(2-mlnx)‎x‎1‎‎2‎,‎ f‎'‎‎(x)=(2-mlnx)‎1‎‎2‎x-‎mxx ‎=‎2-mlnx-2m‎2‎x≤0‎在‎[1,e]‎上恒成立.‎ 即‎2-mlnx-2m≤0‎在‎[1,e]‎上恒成立,‎ 因为x∈[1,e]‎,‎ 所以‎1≤lnx≤2‎,‎ 所以m≥‎‎2‎lnx+2‎在‎[1,e]‎上恒成立,‎ 令φ(x)=‎2‎lnx+2‎,φ‎'‎(x)=‎-‎‎2‎x‎(lnx+2‎‎)‎‎2‎<0‎, 所以φ(x)=‎‎2‎lnx+2‎在‎[1, e]‎上单调递减,‎ 所以φ(x‎)‎max=φ(1)=1‎,‎ 所以m≥1‎.‎ sc 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页