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- 2021-06-24 发布
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第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列[理]
课下练兵场
命 题 报 告
难度及题号
知识点
容易题
(题号)
中等题
(题号)
稍难题(题号)
离散型随机变量的性质
2、3
5、6、7
离散型随机变量的分布列的求法
1、8
9、10
11、12
超几何分布的应用
4
一、选择题
1.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是( )
A.5 B.9 C.10 D.25
解析:号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种.
答案:B
2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:
X
-1
0
1
P
0.5
1-2q
q2
则q等于 ( )
A.1 B.1± C.1- D.1+
解析:由分布列的性质得
⇒
∴q=1-.
答案:C
3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于( )
A. B. C. D.
解析:P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.
答案:A
4.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为
( )
A. B. C. D.
解析:X=4表示取2个旧的,一个新的,
∴P(X=4)==.
答案:C
5.若离散型随机变量X的分布列为:
X
0
1
P
9c2-c
3-8c
则常数c的值为 ( )
A.或 B. C. D.1
解析:由 ∴c=.
答案:C
6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a、b、c∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为 ( )
A. B. C. D.
解析:由已知3a+2b+0×c=1,∴3a+2b=1,
∴ab=·3a·2b≤=,
当且仅当a=,b=时取“等号”.
答案:B
二、填空题
7.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=________.
解析:∵P(X=k)=(k=1,2,…,n),
∴0.3=P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=,
∴n=10.
答案:10
8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X
的概率分布为
X
0
1
2
P
解析:当2球全为红球时=0.3,
当2球全为白球时=0.1,
当1红、1白时==0.6.
答案:0.1 0.6 0.3
9.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为________.
解析:设X的分布列为:
X
0
1
P
p
2p
即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败的概率为p,成功的概率为2p,由p+2p=1,则p=.
答案:
三、解答题
10.某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:
(1)至少有1人面试合格的概率;
(2)签约人数X的分布列.
解:(1)至少有1人面试合格的概率为
P=1-3=.
(2)P(X=0)=××+××+××=.
P(X=1)=××+××+××=,
P(X=2)=××=.
P(X=3)=××=.
从而X的分布列为
X
0
1
2
3
P
11.(2010·南通模拟)甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是,.现两人玩射击游戏,规则如下:若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射
击.甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.
(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若射击击中目标一次得1分,否则得0分(含未射击).用X表示乙的总得分,求X的分布列和数学期望.
解:(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意,得事件A的概率P(A)=×=;
(2)由题意,X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=×+××+×=;
P(X=1)=××+××=;
P(X=2)=××=.
所以,X的分布列为:
X
0
1
2
P
12.(2010·三亚模拟)为应对金融危机,刺激消费,某市给市民发放旅游消费券,由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表:
200元
300元
400元
500元
老年
0.4
0.3
0.2
0.1
中年
0.3
0.4
0.2
0.1
青年
0.3
0.3
0.2
0.2
某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点,
(1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率;
(2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率;
(3)设这三人中消费额大于300元的人数为X,求X的分布列.
解:(1)P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222;
(2)消费总额为1500元的概率是:0.1×0.1×0.2=0.002消费总额为1400元的概率是:(0.1)2×0.2+2×(0.2)2×0.1=0.010,
消费总额为1300元的概率是:(0.1)2×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.23+2×0.22×0.1=0.033.
所以消费总额大于或等于1300元的概率是P2=0.045;
(3)P(X=0)=0.7×0.7×0.6=0.294,
P(X=1)=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448,
P(X=2)=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222,
P(X=3)=0.3×0.3×0.4=0.036.
所以X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
0.294
0.448
0.222
0.036
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