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  • 2021-06-24 发布

高考数学专题复习练习第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列[理]

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第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列[理]‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎    难度及题号 知识点  ‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 离散型随机变量的性质 ‎2、3‎ ‎5、6、7‎ 离散型随机变量的分布列的求法 ‎1、8‎ ‎9、10‎ ‎11、12‎ 超几何分布的应用 ‎4‎ 一、选择题 ‎1.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(  )‎ A.5          B.‎9 C.10 D.25‎ 解析:号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种.‎ 答案:B ‎2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎1-2q q2‎ 则q等于 (  )‎ A.1 B.1± C.1- D.1+ 解析:由分布列的性质得 ⇒ ‎∴q=1-.‎ 答案:C ‎3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于(  )‎ A. B. C. D. 解析:P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.‎ 答案:A ‎4.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为 ‎(  )‎ A. B. C. D. 解析:X=4表示取2个旧的,一个新的,‎ ‎∴P(X=4)==.‎ 答案:C ‎5.若离散型随机变量X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ P ‎9c‎2-c ‎3-‎‎8c 则常数c的值为 (  )‎ A.或 B. C. D.1‎ 解析:由 ∴c=.‎ 答案:C ‎6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a、b、c∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:由已知‎3a+2b+0×c=1,∴‎3a+2b=1,‎ ‎∴ab=·‎3a·2b≤=,‎ 当且仅当a=,b=时取“等号”.‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=________.‎ 解析:∵P(X=k)=(k=1,2,…,n),‎ ‎∴0.3=P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=,‎ ‎∴n=10.‎ 答案:10‎ ‎8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X 的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 解析:当2球全为红球时=0.3,‎ 当2球全为白球时=0.1,‎ 当1红、1白时==0.6.‎ 答案:0.1 0.6 0.3‎ ‎9.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为________.‎ 解析:设X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败的概率为p,成功的概率为2p,由p+2p=1,则p=.‎ 答案: 三、解答题 ‎10.某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:‎ ‎(1)至少有1人面试合格的概率;‎ ‎(2)签约人数X的分布列.‎ 解:(1)至少有1人面试合格的概率为 P=1-3=.‎ ‎(2)P(X=0)=××+××+××=.‎ P(X=1)=××+××+××=,‎ P(X=2)=××=.‎ P(X=3)=××=.‎ 从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎11.(2010·南通模拟)甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是,.现两人玩射击游戏,规则如下:若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射 击.甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.‎ ‎(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率;‎ ‎(2)若射击击中目标一次得1分,否则得0分(含未射击).用X表示乙的总得分,求X的分布列和数学期望.‎ 解:(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意,得事件A的概率P(A)=×=;‎ ‎(2)由题意,X的可能取值为0,1,2,‎ P(X=0)=×+××+×=;‎ P(X=1)=××+××=;‎ P(X=2)=××=.‎ 所以,X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎12.(2010·三亚模拟)为应对金融危机,刺激消费,某市给市民发放旅游消费券,由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表:‎ ‎200元 ‎300元 ‎400元 ‎500元 老年 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 中年 ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 青年 ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点,‎ ‎(1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率;‎ ‎(2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率;‎ ‎(3)设这三人中消费额大于300元的人数为X,求X的分布列.‎ 解:(1)P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222;‎ ‎(2)消费总额为1500元的概率是:0.1×0.1×0.2=0.002消费总额为1400元的概率是:(0.1)2×0.2+2×(0.2)2×0.1=0.010,‎ 消费总额为1300元的概率是:(0.1)2×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.23+2×0.22×0.1=0.033.‎ 所以消费总额大于或等于1300元的概率是P2=0.045;‎ ‎(3)P(X=0)=0.7×0.7×0.6=0.294,‎ P(X=1)=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448,‎ P(X=2)=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222,‎ P(X=3)=0.3×0.3×0.4=0.036.‎ 所以X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.294‎ ‎0.448‎ ‎0.222‎ ‎0.036‎